Bí Quyết Tìm GTLN và GTNN Bằng Điều Kiện Nghiệm Của Phương Trình Bậc 2| Dạy Toán Vlog

Trong video này, chúng ta sẽ khám phá bí quyết tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của phương trình bậc 2 sử dụng đạo hàm. Bạn sẽ học cách áp dụng các điều kiện nghiệm để tìm kiếm những điểm cực trị của hàm số. Phương pháp này không chỉ giúp bạn giải quyết nhanh chóng các bài toán liên quan đến hàm bậc hai mà còn nâng cao khả năng tư duy toán học của bạn. Hãy cùng nhau tìm hiểu cách thức làm bài một cách hiệu quả và chính xác, từ việc xác định đạo hàm đến việc giải phương trình để tìm ra các giá trị cực trị. Video này sẽ rất hữu ích cho những ai đang chuẩn bị cho kỳ thi hoặc muốn nâng cao kỹ năng toán học của mình. Đừng quên nhấn like và đăng ký kênh để không bỏ lỡ những video hướng dẫn bổ ích khác nhé! #GiáTrịLớnNhất #GiáTrịNhỏNhất #PhươngTrìnhBậc2 #ĐạoHàm #ToánHọc #HọcToán

Khi chúng ta muốn tìm giá trị lớn nhất (GTLN) hoặc giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một biểu thức, đặc biệt là các biểu thức liên quan đến phương trình bậc hai, việc sử dụng điều kiện nghiệm của phương trình bậc hai là một kỹ thuật rất hữu ích.
Tại sao lại sử dụng điều kiện nghiệm?
Phương trình bậc hai và đồ thị: Phương trình bậc hai có đồ thị là một parabol. Hình dạng của parabol (mở lên trên hay xuống dưới) sẽ quyết định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
Điều kiện nghiệm: Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm liên quan trực tiếp đến các hệ số của phương trình, từ đó giúp chúng ta suy ra thông tin về đỉnh của parabol và vị trí của GTLN hoặc GTNN.
Các bước thực hiện:
Biến đổi biểu thức:
Đưa về dạng tổng quát: Biến đổi biểu thức cần tìm GTLN, GTNN về dạng một hàm số bậc hai.
Hoàn thiện bình phương: Sử dụng hằng đẳng thức để đưa hàm số về dạng: a(x−h)^2 + k, với a, h, k là các hằng số.
Xét dấu của hệ số a:
a lớn hơn 0: Parabol mở lên trên, hàm số có GTNN.
a nhỏ hơn 0: Parabol mở xuống dưới, hàm số có GTLN.
Kết luận:
GTNN: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng k và đạt được khi x = h.
GTLN: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng k và đạt được khi x = h.
Ví dụ minh họa:
Tìm GTNN của biểu thức: A=x^2 −4x+7
Bước 1: Hoàn thiện bình phương: A=(x−2)^2 +3
Bước 2: Nhận thấy a = 1 lớn hơn 0 nên parabol mở lên trên, hàm số có GTNN.
Bước 3: GTNN của A là 3 khi x = 2.
Lưu ý:
Điều kiện ràng buộc: Trong một số bài toán, có thể có thêm điều kiện ràng buộc đối với x. Khi đó, ta cần kết hợp điều kiện ràng buộc với kết quả tìm được để đưa ra kết luận cuối cùng.
Phương pháp khác: Ngoài phương pháp hoàn thiện bình phương, có thể sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh của parabol để tìm GTLN, GTNN.
Ứng dụng:
Giải bài toán cực trị: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một đại lượng.
Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm: Liên hệ giữa điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai với việc tồn tại GTLN hoặc GTNN.
Bài toán thực tế: Mô hình hóa các hiện tượng thực tế bằng hàm số bậc hai và tìm giá trị tối ưu.
Tổng kết:
Việc sử dụng điều kiện nghiệm của phương trình bậc hai để tìm GTLN, GTNN là một kỹ thuật quan trọng trong toán học. Bằng cách hiểu rõ bản chất của phương pháp này, bạn có thể giải quyết được nhiều bài toán liên quan đến cực trị của hàm số bậc hai.

#dạytoán #toánlớp9 #math #trend #trending #trendshorts

toán lớp 9,toán chuyên lớp 9,toan,toán hsg lớp 9,rut gon bieu thuc 9,Dạy Toán Vlog,vi et,bí kíp giải toán,mẹo làm toán,cosi,tìm gtln,hàm số,tính giá trị biểu thức,math,bất đẳng thức,Bí Quyết Tìm GTLN và GTNN Bằng Điều Kiện Nghiệm Của Phương Trình Bậc 2,Tìm Giá Trị Lớn Nhất,Phương Pháp Tìm GTLN,GTNN Qua Điều Kiện Có Nghiệm Của Phương Trình Bậc 2,Hướng Dẫn Tìm Giá Trị Lớn Nhất,Cách Vận Dụng Điều Kiện Có Nghiệm Của Phương Trình Bậc 2 Để Tìm GTLN và GTNN