Параллельность прямых. 10 класс.

МЕКТЕП OnLine - образовательный проект!

Эльмира Рафикова - преподаватель "Специализированная гимназия № 8 им. Ю.Гагарина для одаренных детей".

Для ВОПРОСОВ и ПРЕДЛОЖЕНИЙ:
📲 [phone]

Наши каналы:

Подпишись на нас ✅

[mektep_online_geometriya]

Не забудьте поставить лайк ❤️ и подписаться на наши обновления 🔔

[alinasun]

Спасибо за ваши видео. Прекрасная подача материала и понятное объяснение)

[korfa]

Вы очень помогаете, спасибо Вам огромное.

[fsucreo]

Примерно на минуте 6: почему все три линии a, b, c будут лежать в одной плоскости?

[wetizjs]

Докозательство последней теоремы в видео(в видео оно неправильное):
1) Возьмëм на прямой b точку K. Тогда через точку K и прямую a проходит единственная плоскость alpha (следствие 1). Предположим, что b не лежит в alpha, значит, b пересекает alpha в точке K. Так как b параллельна c и b пересекает alpha, то c тоже пересекает alpha (теорема X). Так как c параллельна a, то и c пересекает alpha, то a пересекает alpha (Теорема X). Но a лежит в alpha. Значит, предположение неверно. Тогда, b лежит в alpha. Получаем, что a и b лежат в alpha.
2) Предположим, что a и b пересекаются в точке X. Тогда, через точку X проходит две прямые a и b, которые параллельны c. Но через любую точку пространства проходит одна и только одна прямая параллельная данной (Лемма Y). Значит, предположение неверно. То есть a и b не пересекаются. Тогда a и b паралльны, так как лежат а одной плоскости. Что и требовалось доказать.

Теперь докажем следствие 1.
Условие: прямая f и точка K не лежащая на ней.

1) Возьмем на прямой f две различные точки A и B. Тогда, через точки A, B, K проходит одна и только одна плоскость gamma. (Аксиома 1).
2) Точки A и B принадлежат плоскости gamma. Также, точки A и B принадлежат прямой f. Значит, прямая f лежит в плоскости gamma (Аксоима 2).
Что и требовалось доказать.


Введем определение параллельных прямых:
Две прямые в пространстве называются паралльными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Докажем "Теорему Y":
"Через любую точку пространства проходит одна и только одна прямая параллельная данной"
Условие: прямая f и точка K.
Через прямую f и точку K проходит одна и только одна плоскость beta (следствие 1).
Тогда, через точку K проходит единственная прямая параллельная прямой f, так как они лежат в одной плоскости. Что и требовалось доказать.

Докажем лемму Y.
"Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая пересекает в единственной точке".
Условие: прямая f, g. f пересекает alpha в точке K. f паралльна g.

1) Так как f параллельна g, то они лежат в одной плоскости beta. Beta и alpha имеют общую точку, значит, они имеют общую прямую m на которой лежат все общие точки плоскостей (Аксиома 3).

Так как f и g параллельны, лежат в одной плоскости и f пересекает m в точке K, то f пересекает g в точке G(пусть точка G). Но G принадлежит alpha, так как m лежит в alpha. Значит, прямая g пересекает alpha в точке G.

2) Предположим, что g пересекает alpha также в точке P. Тогда, g и m имеют две общие точки, значит соврадают. Но тогда g пересекает f в точке K, но f и g параллельны. Значит, G - единственная точка. Что и требовалось доказать.

Всë докозано. Определение и Аксиомы предположительно истины.

[wetizjs]

Докозательства паралельности трех прямых вообще отсутствует в этом видео! В видео по принципу "очевидно понятно что".

Придётся самому написать: