ОЦЕНИТЕ ЗАДАЧУ!

Задача про вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями.

[AlexeyEvpalov]

Полезное видео. Знание о дугах можно использовать в решении других задач. Спасибо.

[borodadarwina]

Очень интересная задача, спасибо автору!

[ОльгаЛисицына-эв]

Для учеников описанные и вписанные окружности всегда сложные. Решение таких задач требует усидчивости, и знания хорошего куска теории. Спасибо.

[YardenVokerol]

Из требования, чтобы выполнялись только следующие условия: AB=6, AC⊥BD и OH⊥DC, следует, что положение т.D на решение не влияет.
Переместим т.D по окружности так, чтобы BD⊥AB. В таком положении т.D справедливы утверждения:
BD⊥ AC (по условиям), BD⊥AB (по построению).
Следовательно, т.C совпадает с т.B, и остается прямоугольный треугольник ABD на диаметре AD. Так как центр окружности находится в середине диаметра, OH (по т.Фалеса) является средней линией треугольника, и равен половине основания:
|OH|=½|AB|=6/2=3

[think_logically_]

Прекрасное дополнительное построение.Я бы до него вряд ли бы сам додумался. Но дальше все быстро и элементарно. Из прямоугольного треугольника BKC (K — точка пересечения диагоналей) имеем ∠DBC+∠ACB=90°. Следовательно (свойство вписанного угла) сумма дуг AB и CD равна 180°. С другой стороны, сумма дуг CF и CD равна дуге DCF, то есть 180° (полуокружность). Отсюда следует равенство дуг AB и CF, а следовательно равенство стягивающих хорд AB и CF. Tаким образом CF=6, и OH=1/2 CF = 3.

[mrcay]

Нужно ещё доказать, что центр окружности не может лежать вне или на одной из сторон 4-угольника.

[adept]

Неинтересная задача. Решение шаблонное, длинное и нудное. Нынче любой школьник, открыв википедию, прочтёт ответ:"Если ортодиагональный четырёхугольник является вписанным, расстояние от центра описанной окружности до любой стороны равно половине длины противоположной стороны".
Совет автору: разбирать больше НЕСТАНДАРТНЫХ задач, "с изюминкой". Нестандартные - значит такие, на которые нельзя найти готовый ответ в википедии (по крайней мере).

[АлександрСосунов-юл]

Можно проще. Сразу откладывается хорда от точки С длиной 6. Угол DCF прямой, т.к. равен сумме углов ВАС и КВА (треугольники DKC и АКВ подобны). Значит у треугольника DCF гипотенуза - диаметр. Далее очевидно. Насчет прочитать в Википедии, то там полно лажи. Поэтому важно решать задачи элементарными (верифицируемыми методами), типа равенства, подобия и пропорциональности.

[igorkostyukevych]

Спасибо з задачу. С монетами : 7 и 10 к 2 и 3, а 1 вниз

[ЕгорСопожников]

Закидываю задачу собственного производства: В треугольнике ABC чевианы AA1, BB1, CC1 пересекаются в 1 точке Q. Оказалось, что перпендикуляры, восстановленные из A1, B1, C1, к BC, AC, AB, пересекаются в 1 точке Q. O - центр описанной окружности (A1B1C1). Докажите, что P, Q, O лежат на 1 прямой.

[mistertwister]

По монетам: 1-я вниз в середину под 8-9, 7-я и 10-я вверх на углы)

[leytenantshmidt]

Интересная задача "из Кишинёва" на канале Трушина.

[IgorNischenko]

7-ю монетку слева от 2-ой, 10-ю монетку справа от 3-ей, т.е сформировали линию из 4-х монет, и 1-ю вниз между 8, 9-ой монетами.

[TOMGEMANAR]

Вопрос. Как в вашу голову приходит провести диаметр