ГРОБОВАЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ НА ЕГЭ| ОБЪЕМ ШАРА

Забыли формулу объема шара, а балл на ЕГЭ терять не хотите?!
Не беда! Высшая Математика всегда приходит на помощь, когда обычная Школьная Математика приводит в тупик!

Если знаете другие способы решения такого рода задач - обязательно пишите про них в
комментариях, но перед этим не забудьте подписаться)

Больше полезного контента в телеге:

Таймкоды:
00:00 | Вступление
2:23 | Сферические Координаты
3:29 | Вывод Объема Шара
4:48 | Подсчет Якобиана
12:47 | Подсчет Тройного Интеграла
17:33 | Ответ на Задачу
19:25 | Финал

#егэ #егэ2024 #интеграл #вышмат #высшаяматематика

[Profimatika_vyshmat]

А больше полезного контента (анонс новых видео, конспекты моих видео и мои личные мысли по поводу матана) Вы можете найти в моем телеграмме:


Также в тг я выпустил БЕСПЛАТНЫЙ курс по Пределам с 12 видосами по 1.5 часа, конспектами с важными выкладками и домашкой, поэтому обязательно записывайтесь на него, чтобы уметь решать задачи из видео и не попасть в просак на ЕГЭ😎

[big_aim]

да, это действительно быстрый и понятный способ решения 3 задачи тестовой части, буду теперь им пользоваться))

[SQGravity]

Правильно говорят, что из-за ЕГЭ дети тупеют. Даже забыв формулу можно без проблем решить задание....

[cloudchld]

была такая ситуация, да, забыл на экзамене формулу шара и быстро раскидал через тройной интеграл в сферических координатах

[megazebra]

Надеюсь всем известно что:
В сто сорок солнц пылал закат
В июль катилось лето.
Но синус тета эр квадрат,
дэ эр, дэ фи, дэ тета.

[ProfessorMoriarty-zwpv]

Я считаю, что надо было взять тройной интегралл, чтобы найти объем для радиуса r и радиуса 3r. В советской школе такое делали перед контрольной в качестве разминки, для 3 класса!!!

[daryagrigorieva]

Пожалуйста, продолжайте серию этих мегаполезных видео 🙏🏼😍Покажу в школе своим одиннадцатиклассникам, теперь точно не растеряются, если забыли формулы😅

[Макс-мэ]

Вспомнил, что сдаю физику и из соображений размерности и симметрии вспомнил то, что V_ш пропорционально R^3 [м^3], и как любой физик добавил кэф пропорциональности, обозначив его большой первой буквой своей фамилии. Решил пойти дальше просто развивая тему задачи и "эксперимент", забыв о ЕГЭ, решил найти отношение объемов, вспомнив 3 закон Кеплера и то, что в нем нет констант (G, m, M). После чего неожиданно получил решение своей исходной задачи для ЕГЭ, т.к "мой коэффициент" сократился😎😎😎

[Moth-qbwy]

Как же проорал с фразы: даже если вы находитесь в эйфории после успешного нахождения обьема шара

[flowf]

Отличное решение, спасибо.
Мне всегда помогал такой лайфхак. Во-первых, понятно что размерность должна совпадать, поэтому формула длины окружности должна быть что-то на r, площади круга / сферы ~ r2, объема шара ~ r3. Такое простое понимание уже позволяет не путать эти формулы. А еще его в принципе достаточно для решения этой задачи. Но хочется запомнить еще и коэффициенты.
Так вот, запоминать все формулы не нужно, достаточно только половину + умение дифференциировать (или интегрировать) многочлены. Допустим мы помним, что площадь круга S = pi r2, тогда L = S' = 2pi r. Аналогично для шара V = 4/3 pi r3 => S = V' = 4 pi r2. Выводится устно, можно помнить в два раза больше формул. На сэкономленное время можно посмотреть решение еще одной задачки на ютубчике.
Мальчик Ваня, 40 годиков.

[ustinovichilya]

Задачу можно было интересно рассмотреть в общем виде, как меняется объем n-мерной фигуры при преобразовании координат в k-раз, тоже якобианчик посчитать пришлось бы. Правда диагональный.

[foundation]

О, родной якобианчик! 15 лет про него ни слуху, ни духу! Чуть не прослезился, как будто старого друга встретил!

[VS-isyb]

Ну это переусложнено. Я тупо запомнил все значения гамма-функции. В формуле для объема n-мерного шара: V_n=π^{n/2}/Г(n/2+1)R^n. Очевидно, что если подставить n=3, то получим V для объема трехмерного шара. И не надо никаких тройных интегралов.

Один только изъян: потребовалось много времени, чтобы запомнить континуум значений гамма-функции; да и памяти еле хватило.

[ГеоргийКиргуев]

Классическая задача для советской пыли

[prostosasha]

Пару дней назад выпала задача "вычислить меру n мерного шарика". Нашёл ваш ролик, очень помог! Даже получилось развить идею до нарезания шара на слои и интегрирования по ним! Потом мне кто-то сказал, что это принцип кавальери, но я уже назвал его методом шинковки :)
Очень жду видос по применении теоремы стокса в егэ (19 задача в одном из вариантов ларина)!!

[bigsiege]

Можно даже не считать весь интеграл, когда нашел R³/3, уже можно написать отношение объемов и сэкономить пару будущевузовских миллисекунд.

[hill_for_longing]

Очень гуманитарно решила эту задачу секунды за три (благо на всю жизнь запомнила урок, на котором мы с подругой очень долго и упорно пытались понять как работают коэффициенты, отложилось): коль радиус увеличивается в три раза, а объем измеряется в метрах в кубе, значит-с эту тройку и надо возвести в куб, чтобы найти то, во скок объем увеличивается. И вуаля - ответ 27.
Видимо, мне с такими гениальным умозаключениями стоит идти профиль сдавать вместо базы, даже вон, мудиться 20 минут не придётся на шарах х)

[ДмитрийИванов-бкн]

А мне препод по матану всегда говорил, что со знаниями и дурак сможет, а ты попробуй сделать когда не знаешь ничего.

Все-таки совсем хорошо подготовленный абитуриент должен ещë заметить, что хоть замена не является диффеоморфизмом, это не проблема, потому что вычитание замкнутого множества {z = 0} меры нуль из области интегрирования не изменит значения интеграла Лебега. В противном случае, думаю, он получит 0 баллов за задачу, ну либо вообще пересду.

[fhunbcdsfzx]

Объемы относятся как куб коэффициента подобия. Всё)