Задача — гроб. Меньше 1% людей могут её решить

Дан прямоугольник, стороны которого нужно найти. Известно: диагональ = 4, а угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника = 72°.

[elencruz]

🤔Слишком закручено и долго. А решение очень простое .
Вспомним, что 72°=2π/5 и прилагаем формулу для sin(2π/5) и cos(2π/5 ) и получаем а/с =(✓5 -1)/4 и в/с=(✓10+2✓5)/4.Сокращается 4 и результат очевиден.🍀
🌿Мнение из Болгарии 🌹🇧🇬

[AlexeyEvpalov]

Без построений. a=4×sin18°. Найдём sin18° алгебраическии, из формулы приведения cos54°=sin36°.Обозначим n=18°, тогда cos3n=sin2n, 4cos³n-3cosn=2sinncosn |÷cosn, 4cos²n-3=2sinn, 4(1-sin²n)-3=2sinn, 4sin²n+2sin-1=0, из квадратного уравнения sinn=(-1- +√5)/4, учитывая sin18°>0, sin18°=(√5-1)/4, тогда a=√5-1 и по теореме Пифагора b=√(10+2√5).

[andy_zapp]

a=1.236, b=3.804 а ваши рассуждения мне напомнили анектод "Шерлок Холмс и Ватсон летели на воздушном шаре и совершили вынужденную посадку в пустыне. Вокруг от горизонта до горизонта — один песок… Вдруг видят — проходит мимо человек. Ватсон спрашивает у него:
— Вы не могли бы сказать хотя бы приблизительно, где мы находимся?
В ответ слышат:
— Не только приблизительно, но и совершенно точно — вы находитесь в корзине воздушного шара!
Холмс:
— Да… Это — математик!
Ватсон (изумленно):
— Как Вы об этом узнали, Холмс?
Холмс:
— Элементарно, Ватсон! Только у математика мог быть такой абсолютно точный и абсолютно бесполезный ответ."

[ЕвгенийПанов-пб]

Слишком усложнено. Если мы знаем значение двух углов (72° и 90°), то мы автоматически знаем третий. Если мы знаем значение всех углов и одной из сторон, то мы знаем всё о треугольнике.

[ОлегИванин-ыи]

Если честно, я не очень понимаю, чем sin72 хуже, чем корень из 5. И то и другое - иррациональные числа. Если бы в решении была хотя бы какая-то конечная дробь, можно было бы говорить об изяществе решения, но здесь мы просто отказались от простого решения ради того, чтобы помучаться и все равно получить иррациональный ответ)

[Misha-]

И только единицы заметят здесь золотое сечение) В равнобедренном треугольнике с углом при вершине в 36° оно возникает повсеместно. Кстати, именно "золотой" угол в 72° спас эту задачу. Дай, например, угол в 51° - до свидания) Именно принцип равенства отношений большего к меньшему и целого к большему позволяет найти решение, именно поэтому sin72° и cos72° вполне себе красиво определены, и люди эрудированные решают эту задачу в уме)

[luchens]

Почему же "этому не учат в школе"?? Учат, ещё как учат:)) Решение у Вас совершенно замечательное, но, как мне видится, формулу для вычисления стороны а, которую Вы вывели в 5:30, можно получить проще ( и немного быстрее) - без сложных построений и разглядывания подобных треугольников, - всего лишь используя свойство биссектрисы треугольника (которая, напомню, делит противоположную сторону на отрезки пропорционально прилежащим сторонам треугольника). Отсюда мы практически сразу получаем формулу для "а". А это свойство биссектрисы в школе проходят:))

[ДимаРусских-вг]

А я вспомнил, что 72 * 5 = 360. Следовательно, можно в окружность радиусом 4 вписать правильный пятиугольник, впоследствии выделив первоначальный треугольник. А дальше уже можно использовать различные вариации подобных треугольников.

[almaska]

Зачем её называть гроб, не понятно. В 2 действия. Лучше уж для интереса трёхмерный случай с конфигурацией гроба бы что-то решили. Например "дядя Паша при жизни был ростом Х, в плечах У, с пузом Z, у дяди Стёпы после постройки дома остались доски A, B, C. Хватит ли ему досок для постройки гроба согласно чертежу G? Тут уж точно гроб.

[BGary]

Как все же тригонометрия облегчает задачу!:)

[ВладимирК-мр]

Здравствуйте! Посмотрев на рисунок, тоже думал, что задачу можно решить только с помощью тригонометрии. Но в начале ролика автор говорит, что есть другое оригинальное решение. Решил попробовать найти ответ другим способом, тем более не всегда есть под рукой таблицы Брадиса(вспомнился "Таинственный Остров" Жюля Верна, как там люди, попав на необитаемый остров, смогли выжить благодаря полученным ранее знаниям, умению мыслить и тому, что было, как говорится, под рукой. Кто знает, возможно и кому-то из нас предстоит испытать что-то подобное... ). И нашёл решение через построение прямоугольного, равнобедренного треугольника со стороной а, в треугольнике с углом в 72 градуса. Решение достаточно трудоёмкое, потому не привожу.
Всем удачи!

[dtch]

Хорошая задача и комментарии отличные! Ещё один вариант решения могу предложить: можно вспомнить, что cos (n*x) связан в лоб с cos(x) через полином Чебышева Tn(cos(x)). Далее надо помнить либо реккурентную формулу этих полиномов Tn(х)=2х*Тn-1 - Tn-2, либо её вспомнить, зная формулу косинуса двойного угла. Ну и дальше можно вычислить косинус 18 градусов из cos (5*18) = 0 = 16 cos(18)^5 - 20 cos(18)^3+5 cos (18). В лоб находим b, потом а из теоремы Пифагора.

[ВладимирС-ие]

Простейшая задача с точки зрения тригонометрии, достаточно вычислить синус и косинус 72° и не заморачиваться. Можно конечно из Питера в Москву и через Париж приехать

[ыгаыгадомашний]

Понять-то можно, но вот повторить на подобной задаче - сложно, видимо только путём нарешки начинаешь видеть такие хитрые пути решения

[AlexK-sgrj]

Задача также несложно решается через систему уравнений- теорема
Пифагора a2+b2=16, а второе уравнение это равенство площадей исходного прямоугольника и двух треугольников ab=1/24*4*sin144. Система несложно решается. Это решение не сложное, это не задача гроб)

[elenagosteva]

Интересное решение и не менее интересные комментарии. Спасибо, друзья! Приятно находиться в кругу коллег..

[kolyakolin]

То есть, по-вашему взять синус и косинус от 18-ти градусов будет сложнее, а ответ выйдет корявее, чем этот монстр с двойным корнем? Ну, тогда у нас разные понятия об изяществе решения.

[ДмитрийГриднев-эз]

А мне на ум приходит идея об окружности, пятиконечной звезде, там угол как раз 72 и золотом сечении, а так же о способе деления окружности на пять, чисто интуитивно.

[zaramargiyeva]

Никому в жизни так не завидую так, как тем, кто знает математику!!! Не с трудом, а легко! Спасибо!

[wgmczxp]

"отличный" способ решения.жалко только интегралы не вставил в решение