Pi Sayısının Mükemmeliği

Size matematiğin ve fiziğin mükemmelliğini ispatlayım. Sürtünmesiz bir yüzeyde kayan 1 kg'lık bir blok 1 kg'lık başka bir bloğa çarparsa ve mükemmel esnek çarpışmalar varsayarsak, tüm momentumunu aktarır. Sol tarafta bir duvar olduğunu varsayarsak toplamda 3 çarpışma gerçekleşir. Sağdaki bloğu 100 kg yaparsak, her çarpışmada momentumunun daha fazlasını korur. Bu yüzden blokların tamamen geri dönmesi için toplamda 31 çarpışma gerekir. Sağdaki bloğu onbin kilogram yaparsak, enerji kaybı olmadığını ve çarpışmaların tamamen esnek olduğunu varsayarsak toplamda üçyüzondört çarpışma olur. Bu durum, momentumun ve enerjinin korunumu yasalarına dayanır. Sağdaki bloğun ağırlığını arttırmaya devam edersek, çarpışma sayısının pi sayısının rakamlarını takip ettiğini görürüz.

[yapaybuzeka]

TunahanGumuskaya github hesabında kodu ve modeli paylaştım. İlgilenen arkadaşlar mesaj atabilir. Detaylı açıklamayı 3Blue1Brown kanalında bulabilirsiniz.

[SepyaSızıntısı]

Evet π sayısı periyodik hareketin doğasında bulunur. Her çarpışmayı bir çember ile betimleyebilirsiniz çünkü olaylar periyodiktir. Küçük küpün bir gidiş gelişi bir çemberin dönüşü ile temsil edilecek. Duvara çarpma noktası çemberin en üst noktasıdır ve sonra geri döner. Periyodik olay olmasının nedeni de zaten geri dönüştür çünkü çemberi çevirirseniz parmağınızın gölgesi ileri gidip tekrar geri döner. Böylece birbirini tekrar eden olaylar çemberlerle harmonik olarak betimlenir.

Döngü sayısının π sayısı ile orantılı olmasını şöyle hayal edebilirsiniz :

Başlangıçda M/m oranına göre çemberin çevresinin eğikliği daha düzdür.. M/m oranı ne kadar artarsa çemberin çevresine zoom yaparız ve görüntü düzleşir. Her çarpışma sizi zoom noktasından bir tık uzaklaştırır ve uzaklaştıkca düzleminiz çap düzlemine yaklaşır. Bu yaklaşma sayesinde de gördüğünüz eğiklik gerçek bir çemberin eğikliğine yaklaşır. Zoom tamamen ortadan kalktığında göreceğiniz şey sadece bir çemberdir ve gözlem düzleminiz çap düzleminin üstüne biner.

Dolayısıyla M/m aslında size zoom yapılmış bir eğimi gösterir.. Çünkü evrendeki tüm eğimler bir çemberin çevresine zoom yapılmış halidir. Zoom eğimi düzleştirir ve değiştirir. Eğer bir küre büyürse sizin için yol düzleşmeye başlar. Bu yüzden M/m gibi bir ifadenin eğimi, bir çemberin çevresine pi ile orantılı olacak kadar zoom yapmaktır..

Yani sözün kısası π sayısı periyodik hareketlerin zaten doğasında bulunur çünkü periyodik hareketler çemberlerle betimlenir. 👍

( Not : bu kadar beğenileceğini düşünmemiştim ^^. O halde burdan daha ilginç bir konuya devam edeyim..)

Aslında bu çember mekanizması ile bir fotona ulaşabilirsiniz. Mesela çemberi çevirdiğinizde parmağınızın gölgesine hayali bir ip takarsanız, çemberin her tam dönüşünde bu ip zigzag çizer. Bu, bir dalgadır..

Şimdi çemberin her tam dönüşünde bir olay oluştuğunu hayal edin.. Mesela olayımız şu olsun : bir elektronun enerji alması... Belki daha önce duymuşsunuzdur, elektron bir üst enerji seviyesine çıkarsa foton yayıp tekrar geri döner.. Neden geri döndüğünü zaten anladınız değil mi ?. Evet parmağımızın gölgesi.. Elektron aynen bir çemberi çevirdiğinizde parmağınızın gölgesinin bir gidiş-dönüş yapması gibi enerji seviyeleri arasında gidip-gelir.. Aynen parmağınızın gölgesine bağlı ipin zigzag çizmesi gibi elektron da hareket ederken foton(ışık tanesi ve dalgası) yayar. Elinize aldığınız bir halatı salladığınız da olan zigzaglar gibi foton da elektronun salladığı bir halattır..

Çemberin her tam dönüşü kuantum mekaniğinde bir olaya karşılık gelir. Kuantum mekaniğinin temel düşüncelerine göre çember 1/2 yarım dönüşle başlar ( E=1/2.hw/2π).. Bu, kuantum mekaniğindeki sıfır nokta enerjisidir. Eğer çember 1 tam tur dönerse, E= (1+1/2). hw/2π olurdu.. Buradan da anlaşılacağı gibi çemberin tam bir dönüşü baş kuantum sayısına karşılık gelir.

Çember daha hızlı dönerse, bir tam turu daha kısa zamanda alırdı. Fizikciler bir tam dönüş için gereken süreye PERİYOD (T) derler.. O halde Çemberi hızlandıran enerji ile periyod arasında ters bir ilişki vardır.

Matematikde birbirine ters olan ilişkilerin çarpımları ancak bir sabit olabilir. Örneğin 10x2=20.. Eğer siz 10'u yarı yarıya azaltıp 5 yaparsanız, 2'yi de bir kat artırmalısınız ki sonuç 20 olsun.. Yani 10 ve 2 aslında birbiri ile ters orantıdadır.

O halde çemberi daha hızlı döndüren enerji ile çemberin bir tam dönüşü için geçen zaman ters orantılıysa, onları çarpıp denklemin sağ tarafına bir sabit koyabilirim değil mi ?

E. t = h ( planck sabiti )

Sabitler aslında başka şeylerin arasındaki ilişkiyi açıklar. Burada planck sabiti, enerji ve zamanın ters orantılı olduğunu anlatır. Eğer çembere daha fazla enerji verirseniz, daha hızlı döner ve daha kısa sürede bir adet olay gerçekleşir..

Aynen elinizdeki halatı daha hızlı sallarsanız olacağı gibi, zig-zaglar arasındaki dalga tepeleri birbirine yakınlaşır ve olaylar hızlanır. Ayrıca genlikleri de artar.. O halde artık daha fazla enerjiye sahip olan fotonun neden dalga boyunun küçük olduğunu biliyorsun ..

İndirgenmiş planck sabiti : h/2π
İşte bakın yine orada ve yine karşımızda.. Pi sayısı yine orada.... Birim çemberin tüm çevresinin uzunluğu, yani yay uzunluğu 2π kadardır. h yerine enerji ve zaman çarpımı koyabiliriz :

E. t /2π ... Anlamı da şu olacak : çemberi döndürmek için verilen enerji ile, çemberin en minik açısal dönüşü için harcanan zamanın çarpımıdır.. Böylece en küçük açısal dönüş için gereken etki ortaya çıkar.

Sözün kısası π sayısı periyodik bir evren tanımlayan Kuantum mekaniğinin doğasında bile bulunur. Kuantum mekaniğinin paketleri birer çember dönüşüdür 👍

Eğer bu düşünceyi sezgisel olarak anlamak isterseniz, birkaç animasyon yapmaya çalıştım. Videoma bakabilirsiniz..

[MustafaOzver]

Bu cok enteresan eger 1milyon kg olan bir blok 1kg olan bir bloga carparsa kutleler aradaki oranin karekoku kadar pi sayisinca carpisma oluyor.

[atomussu]

bunların sürtünmesiz ortamda gerçekleştiğini varsayıyoruz.

[bahadirsamur]

“Sürtünme kuvvetinin sıfır olduğu durumda” demeyi eklememişsin.

[poyrazefedogan]

Sürtünmesiz ortamda gerçekleşmeli deyse sadece matamatiksel olarak mantıklı olur

[leonurjames]

Sürtünme kuvveti ihmal ediliyor muhtemelen

[siirinsahibi]

Çok alakasız gibi görünen iki konunun (çemberin çapının çevresine oranı ve bu çarpışma) bir ortak rakama bağlanması inanılmaz.böyle ama neden böyle acaba?

[egaming]

Yatay bir şekilde alt alta çizgiler çekip çizgilere değmeden bir kalem atmaya çalışırsanız bu olasılığın 2/π olduğunu bulursunuz

[ahmetsayman]

Çok basit .
Evrensel enerjinin temelidir;
Atom altı etkileşmesi sonsuza dek sürer..
Planck sabiti'ni temel alabiliriz..😊

[ahmetdurna]

Matematik hocasının benden beklediği performans:

[zeynepmese]

pi=3, 14159265358929323846260284... diye devam eder

[ElcanMemmedli-or]

Evet bu π sayısıyla oluyor doğru 👍
Bu arada π=3, 141592653589793238
1 kq ve 1 kq. 3
1 kq ve 10 kq 31
1 kq ve 10000 314

[marssteel]

Hız, sürtünme, hacim değişkenliğe sebebiyet verecektir. Mükemmelliği bulmak için sabit etkenler değişkenliğe uğradığı zaman, mükemmellik kaybolacaktır.

[MrPoyrwz]

Gerçekler: Çarpışma olmaz, blok kırılır ve 1 milyon kg hiçbir şey taşımaz

[RickGrimesWalkerEnder]

Haci bu ne diyo 31 carpisma surtunme felan diyo (!)

[yasinsevim]

yerçekim ve sürtünme detaylarınıda eklersek biraz değişecektir

[cloudykey]

1 mg'ı 10.000.000 kg ile carpistirirsak nolur

[MuratCan-qlnh]

Arkadaşlar hayatta böyle bişeyle karşılaşmayacağınız için gereksiz bir bilgi unutun gitsin.

[catlakwolverine]

Şu yapay zeka seslendirme videolarından nefret eden tek ben miyim acaba