#237. Великое фрактальное подобие (feat. @vectozavr )

Из этого ролика вы узнаете, что такое фрактальная геометрия: поймете, как она помогает в научном описании природы и как устроен самый известный и красивый фрактал — множество Мандельброта!

ВИДЕО по этой теме:

0:00 — Приложения фрактальной геометрии
1:24 — Множество Кантора
1:53 — Снежинка Коха и береговая линия
2:57 — Фракталы в природе
3:38 — Фракталы в искусстве
4:00 — Треугольник Серпинсого
4:29 — Дробная размерность фракталов
5:25 — Множество Мандельброта
5:51 — Vectozavr наносит ответный удар!
7:40 — Множество Жюлиа
9:10 — Красивейшие фракталы!

В этом выпуске переплетается много интересного: математика в природе и искусстве, рекуррентные последовательности комплексных чисел, приложения фрактальной геометрии, иллюстрация дробной размерности фигур. Вместе с Vectozavr'ом рассказали про снежинку Коха, треугольник Серпинсого, множества Кантора, Жюлиа и Мандельброта. Приятного просмотра!

#наука #математика #научпоп

[WildMathing]

За окном снежинки Коха,
На стене — Серпинсого ковер.
Фракталы Кантора Георга
Рисую ночи напролет.
Воображаемые числа,
Самоподобия узор,
Цветными сделаю границы —
И вот он, Будда-Мандельброт.

[OnigiriScience]

Я как будто бы уже сто триллионов миллиардов лет смотрю на триллионы и триллионы таких же фракталов как это множество Мандельброта, но до сих пор оно не понятно, до сих пор что-то в нем ищу

[H-pv]

Я человек простой, делюсь на единицу и на самого себя ;D

[vectozavr]

Было очень приятно с тобой поработать!
Надеюсь, это не последний наш коллаб :)

[AlexeyEvpalov]

Чудесные иллюстрации. Очень интересно и необычно. Удивляет дробная размерность. Спасибо за познавательное видео.

[protasoff]

Я готовил по этой теме проект в школе и меня тогда сильно поразило то, что треугольник Серпинского, например, можно получить с помощью рандомайзера: поставить три вершины, одну начальную точку и с равной вероятностью случайно двигать ее на половину расстояния к одной из фиксированных вершин, по-моему это удивительно.
Спасибо за ролик!

[ВадимДенисов-мй]

2:23 При одном "вытягивании" длина кривой становится равной 4/3 (так как посередине образуется равносторонний треугольник, сторона которого равна 1/3 - делим же на 3 части). Нетрудно посчитать, что при втором "вытягивании" длина становится 16/9, при третьем 64/27 - таким образом длина ломаной в общем виде равна (4/3)^n, где n - количество "вытягиваний" прямой.

[ДмитрийГадалов-жф]

Когда я был в седьмом классе совершенно случайно наткнулся на картинки с фракталами, и меня они очень впечатлили. Начал смотреть что это и откуда, понял, чтобы всё осмыслить надо бы в математике подразобраться =) Так и зародилась моя любовь к математике. А затем оказалось, что моя учитель что-то знала о них, после чего я её зауважал ещё больше, и глядя на неё решил стать учителем [который тоже будет знать что-то о фракталах ;D] =)
Когда я заинтересовался этой темой на русском языке был только один фильм и тогда я практически не нашёл никакой литературы по этому поводу!) Благо, сейчас её предостаточно!
Большое спасибо за такой классный, интересный, познавательный и наглядный ролик!

[АндрейДыльков-ве]

Видео отличное! Анимация невероятная! Понять фракталы не просто. Однако частота их встречи в природе лишний раз говорит о большом количестве еще не разгаданных математических тайн вокруг нас! Спасибо вам!

[dangalimov]

В топ! Как раз задавался вопросом, зачем нужна фрактальная геометрия в вузе)

[ВиталийШахов-йй]

Вау! Спасибо огромное!
Было сложно, но интересно. Жду продолжения темы)))
С наступающим!

[jonspeen]

У меня на двери повешен лист. На листе изображён Черный Равносторонний Треугольник с Белым повернутым треугольником внутри, он также равносторонний (вниз головой) . И так он образует ещё 3 черных треугольника, в которых повторяется та же самая картина.
Вроде бы известный Фрактал, не помню как называется.
Красота)
Родственники и другие сначала в шутку подумали, что я какой-то сатанист. ))
Уже как 3 года весит .
Глаза радует )
О, да, это Треугольник Серпинского, посмотрел )

[Hmath]

Красиво выглядит! Забавно, но я как раз тоже конструировал фрактальные ёлочки из ковриков Серпинского к этому новому году :)

[dima_math]

Математика - не молодая, а вечно молодая!

[vladphys]

Шикарное видео) нечто подобное есть у OniGiri, но и от вас приятно увидеть такое видео

[stasaosan]

Никогда не думал увидеть вашу коллабарацию) смотрю как и вектозавра так и вас)


Привет мои вектозаврики))

[Mapat]

Великолепное видео, особенно момент с размерностью треугольника Серпиноского!

[КириллПантелеев-дэ]

2:22 При первой итерации, можно придставить угол как равностороний треугольник{равностороний, потому что извество что угол 60 градусов} без одной стороны. Так как этот угол вытягивали из трети отрезка, то недостающая сторона была равна трети всего{1/3=0, 3333...}. Мы уже знаем что триугольник равностороний, а значит приметор можно найти умножением одной из сторон на 3 {0, 3333....* 3 = 1}, вычетаем эту самую сторону, так как у треугольника она отсутсвует{1 - 0, 3333.... = 0, 6666....}, прибовляем оставшейся нетронутыми две трети {0, 6666... + 0, 3333... * 2 = 0, 6666... + 0, 6666... = 2/3 + 2/3 = 4/3 = 1, 3333.... ~= 1, 3333}. Таким образом, при каждой итерации, отрезок увеличевает свою длину на примерно 1, 3333 раза. x_n = x_0 * 1, 3333^n x_n -- длина отрезка при итерации n; x_0 -- изначальная длина отрезка

[applymvmcsgo]

Достаточно смелый шаг внедрять в выпуск множества Жюлиа и Мальденброта) лично я в университете с этим столкнулся лишь на 3 курсе на комплексном анализе
Но объяснили и показали доходчиво, думаю даже без определенных знаний тфкп можно разобраться
За это жирный лайк!

[ИгорьКупринюк]

Спасибо за видео, с тобой мир лучше))