Aufnahmetest Studienkolleg – Welche Zahl fehlt?

Aufnahmetest Studienkolleg
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne)
wie man die Gleichung mit Zehnerpotenzen ohne Taschenrechner lösen kann. Mathematik einfach erklärt.

0:00 Einleitung – Aufnahmetest
0:32 Zehnerpotenzen
5:45 Bis zum nächsten Video :)

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[svenmartin]

Schönes Video. Im Grunde genommen muss man ja nur die Komma verschieben, um alles auf die 10^7 zu bringen und dann nur die Koeffizienten addieren bzw subtrahieren.

[lupus.andron.exhaustus]

Ich hatte alle Summanden auf der linken Seite durch Verschieben der Kommata zu Faktoren von 10^7 umgeformt, dann durch 10^7 geteilt, und dann addiert. Fertig ist die Lauge!

[Rene]

Auch wenn ich Schule und Studium schon längst hinter mir habe und arbeite, schaue ich immer wieder gern bei dir vorbei. Denn Mathe hat mich einfach nie richtig los gelassen, da es immer meine Paradedisziplin war. Mach bitte weiter so.

[Varusstellung]

Susanne - bekam immer richtig Stress wenn ich nur an Mathe dachte - seit ich deine Videos schaue find ich alles sehr interessant und logisch - mit gefällt vor allen wie Du auf die anzuwendenden Gesetzmäßigkeiten hinweist .
Also falls ich nochmal auf die Welt komme freue ich mich auf Mathe und hoffe, dass ich eine Lehrerin bekomme, die alles mit einem Lächeln erklärt - macht es irgendwie noch einfacher

[heinschonberg]

Bisschen umständlich diesmal ;) Vorschlag: Die ganze Gleichung durch 10^5 dividieren, das gibt 50 + 570 - 320= 100 x, dann 300 = 100 x und x = 3. Dauert etwa 15 Sekunden ...;) Wie immer: Schönes video ;)

[tdm-treiber]

Danke!!! Beim ersten Blick auf die Gleichung war ich schon bereit die Flagge zu streichen. Aber als du dann anfingst die Exponenten anzugleichen war plötzlich alles klar. Der Rest ging locker im Kopf.

[joachimvangink]

Ich habe das im Kopf ausgrechnet auf der Basis von 10^6 :)

[markusnoller]

Hallo Susanne guten Morgen,

erst mal Dir und allen anderen hier ein super Wochenende.

Hier mein Vorschlag:
Weil ich die Zahlen gerne klein halte, wenn ich damit rechnen soll, klammere ich zunächst auf beiden Seiten den gemeinsam Faktor 10^5 aus und teile anschließend durch 10^5
5 * 10^6 + 0, 57 * 10^8 - 320 * 10^5 = x * 10^7 |<=> 10^5 auf beiden Seiten ausklammern
10^5 * (5 * 10 + 0, 57 * 10^3 - 320) = 10^5 * 10^2 * x |:10^5
5 * 10 + 0, 57 *10^3 - 320 =10^2 * x |<=> Produkte vereinfachen
50 + 570 - 320 = 100x |<=>
300 = 100x |:100
3 = x |<=>
x = 3

LG auch an Thomas und Sabine

[LONG-SHAN]

Man kann es über die Kommaverschiebung, bezogen auf die zehn hoch sieben Potenz rechnen. Dann lautet die Aufgabe:
0, 5 + 5, 7 - 3, 2 =3

(Bei den niedrigeren Potenzen verschiebt sich die Komma Stelle nach links um die jeweilige Differenz zu "7"...und bei höheren Potenzen verschiebt sich die Komma Stelle nach rechts um die jeweilige Differenz zu "7)...).
Damit ist dann die Siebener Potenz als Rechen-Basis komplett aufgelöst.

Das wäre schön, wenn die Lehrer in der Schule so etwas den Kindern sofort beibringen würden.
Dann hätte diese ganze Potenzrechnerei ihren Schrecken halbwegs verloren.
Das ganze ein paarmal ohne Taschenrechner geübt und dann haben die Kinder etwas in der Tasche, was sie Ihr Leben, lang verstanden haben.

Viele liebe Grüße.

[marionmaierphilonatura]

Jeden Term durch 10^7 dividieren und Ergebnis im Kopf berechnen. 0, 5 + 5, 7 - 3, 2 = 3

[theuserbl]

Warum wurde auf der linken Seite erst alles auf 10⁶ umgerechnet, wenn 10⁷ gesucht wird?
Ist das eine Beschreibung wie man es NICHT machen sollte, weil es zu lange Zeit in Anspruch nimmt?

[derkieselstein]

Interessanter Lösungsweg.
Meiner wäre auch über die Potenzgesetzte aber mit der Division von Potenzen mit gleicher Basis.
Ich hätte einfach die Gesamt Gleichung durch 10^7 geteilt.
Dadurch würde die Gleichung dann lauten:
5 * 10^-1 + 0, 57 * 10 - 320 * 10^-2 = x
Und dann nur noch zusammenfassen
0, 5 + 5, 7 - 3, 2 = x
3 = x

[Sloopy]

Ich hab links gleich auf 10 hoch 7 umgerechnet und dann alles addiert bzw. die letzte Zahl subtrahiert und bin auf 3 gekommen :)

[teejay]

Zwei - aus meiner Sicht deutlich bessere, weil schnellere und leichter nachzuvollziehende - alternative Lösungswege:
a) Die Gleichung direkt zu Beginn durch 10⁷ dividieren, um das x auf der rechten Seite solo zu stellen. Danach auf der linken Seite die Potenzgesetze anwenden, um auf 10⁵/10⁷ = 1/100, 10⁶/10⁷ = 1/10 und 10⁸/10⁷ = 10 zu kommen. Daraus ergibt sich dann die Summe 0, 5 + 5, 7 - 3, 2 = 3. ✅ Oder anders herum:
b) Da der Koeffizient des x auf der rechten Seite 10⁷ ist, sollte er auf der linken Seite auch überall 10⁷ sein. Also im Prinzip genauso rechnen wie du, aber mit dem Ziel, am Ende hinter jedem Summanden nicht 10⁶, sondern 10⁷ stehen zu haben. Mit der Anwendung der Potenzgesetze ergibt sich dann die Gleichung 0, 5 * 10⁷ + 5, 7 * 10⁷ - 3, 2 * 10⁷ = 3 * 10⁷ = x * 10⁷ ⇔ x = 3. ✅
Aber erstmal alles auf eine "falsche" Zehnerpotenz zu normieren und am Ende die Gleichung nacheinander durch 10 und durch 10⁶ zu dividieren mag von den Zahlen hier dieses Mal schön aufgegangen sein, halte ich aber allgemein für einen unnötig komplizierten und umweglastigen Lösungsweg.

[annikkii]

Ich habe als erstes die 10 hoch 7 auf die andere seite gebracht, dann 10 hoch ausgeklammert und gekürzt, dann die potenzen verrechnet.

[anestismoutafidis]

5×10^6 ≙ 0, 5×10^7;
0, 57×10^8≙57×10^6 ≙ 5, 7×10^7;
320×10^5≙3, 2×10^7
Σ=(0, 5+5, 7-3, 2)×10^7=3×10^7
X×10^7=3×10^7<=>X=3

[juergenilse]

Wenn ich mich auf die Schnelle nichht verrechhnet habe, lautet das Ergebnis x=3:
5*10^6=0, 5*10^7
0, 57*10^8=5, 7*10^7
320*10^5=3, 2*10^7
Somit gilt:
5*10^5+0, 57*10^8-3, 2=(0, 5+5, 7-3, 2)*10^7=3*10^7
Es erscheint ir einfacher, alles auf die Form y*10^7 zu bringen, denn dann hat man nach dem aufsummieren (nach ausklammern von 10^7) das Ergebnis da stehen.

[alfredr.]

(50 + 570 - 320) * 10^5 = x.10^7 => x = 300 / 10^2 = 3, aber umständlicher geht natürlich immer 😊

[technikfanaushb]

Für mich steht fest, dass man auf beiden Seiten der Gleichung 10⁵ ausklammern kann, teilt man dann beide Seiten durch diesen Ausdruck, wird das Ganze schon einfacher:
5 * 10 + 0, 57 * 10³ - 320 = x * 10²
=> 50 + 570 - 320 = 100x | : 10
=> 5 + 57 - 32 = 10x
=> 30 = 10x
=> x = 3