Наука без чисел

Размышления на тему философии математики

[АндрейДигтярев-фъ]

Было бы интересно, если бы вы сняли цыкл по математике без чисел.
Очень интересно было бы!

[morboannihilator]

"Главное в математике - не истинность и ложность, а самосогласованность". Ну так да, истина и ложь относительны в любой выдумке, в том числе и в математике, но не только в ней. К примеру, ответ на вопрос "двигаюсь я или покоюсь?" зависит от полностью вымышленного объекта - системы отсчёта.

[ИгорьСергеев-чу]

Я наверно повторюсь, но многие фундаментальные постоянные в физике и математике являются числами бесконечной последовательности, что доказывает что природу в пальцах не измерить! А мптематика без дискретных чисел-пальцев это ооочень интересно, и возможно за этим будущее в ронимании природы вещей. Автору большое спасибо за контент!!!)))

[gbeziuk]

Про цвет костюма Санты и 4 и 5 как варианты ответа на вопрос 2*2=? — очень просто объясняется. Действительно, как можно рассказать две разных истории о Санта Клаусе, отличающихся лишь цветом его шубы, так можно и... определить две группы, отличающиеся результатом композиции некоторой операции "2" с самой собой — в одном случае это будет "4", в другом "5", и даже некие требования ввести по дополнительной структуре, которые позволят различать "4" и "5" при сравнении этих групп со стороны. В конце концов, когда-то и i*i = -1 звучало бредом — а ничего, нашлась и такая алгебра, и с большим успехом нашлась.

То есть да, при сохранении "стандартной" семантизации терминов "натуральное число", "два", "четыре", "пять" и "умножить", конечно же, 2*2=4 верно, а 2*2=5 — нет, как по канону Шерлок Холмс жил в Англии, а не в Америке. Но в математике никто не мешает попробовать придумать свой мир, может быть начав вовсе с других аксиом — главное, до противоречий не допридумываться, как в плохой литературе. Вот с соотнесением этого своего мира с наблюдаемой реальностью могут возникнуть проблемы — но это уже дело физики, науки, а не математики.

У Юдковского есть в одной из статей хорошее замечание: помимо того, что 2*2=4 есть теоретическая концепция в целом оторванной от реальности матмодели, это ещё и физическая гипотеза: если взять по две вилки из ящика стола два раза, получишь столько же вилок, сколько если возьмёшь четыре раза по одной. Люди склонны смешивать "физическую математику" и "чистую", и их трудно в этом обвинить: то же, например, число PI прежде получено экспериментально, и лишь потом определено как сумма такого-то ряда. Различные "математики", хотя вроде бы и созданные в отрыве от реальности, живут в человеческих головах — а потому проходят какой-никакой отбор на а) способность поместиться в голову человеку, и б) полезность для выживания и размножения человеков. И то, и другое — заставляет коррелировать с объективной реальностью.

А что до академических статусов и компетенций их носителей — то тут ничего нового. На эту тему Канеман в своей свежей книжке "Noise" приводит забавный факт: линейная регрессия, взятая как карикатура на людей-экспертов по материалу принятых ими ранее решений... почти всегда принимает решения эффективнее, чем сами эксперты. Просто потому что не зашумлена — в том числе, самомнением.

[exel]

так когда ты говоришь что 2*2=4 ты просто по умолчанию подразумеваешь, в каком это кольце или на каком множестве. поэтому всё и имеет смысл, так как всегда определен контекст. просто не всегда он проговаривается явно, потому что есть умолчательный контекст. то, что суммы углов треугольника могут быть разными в зависимости от метрики пространства не означает, что для евклидовой геометрии они не равны 180 градусов. то что 2*2 = 1 в кольце по модулю три не значит, что на обычных вещественных числа 2*2 не равно четырём. поэтому любое утверждение математическое - верно и однозначно, потому что оно всегда под собой подразумевает контекст, в котором оно рассматривается. даже если не всегда это проговаривается явно. и то, что какие-то инопланетяне будут аморфными не значит, что они не смогут прийти к множествам и числам. мы же пришли и ко многим понятиям, которые на практике не встречаются, к бесконечно малым и к бесконечно большим и к иррациональности и к многомерным пространствам и к комплексным числам, хотя у нас на руках не комплексное число пальцев. а ведь можно было бы так же рассуждать типа раз у нас на практике нигде не встречаются комплексные числа, то мы до них и не догадаемся. как видим, дело совсем не в практике, а просто математические идеи действительно вытекают друг из друга. какие-то самые базовые почерпнули из практики, а более абстрактные просто вывели из имеющихся примитивов. в математике всё как в физике - есть область открытого и по её границе новые открытия совершаются на основе уже открытого. причем новые идеи абсолютно строго определяются имеющимися знаниями, там нет вариабельности, факты устанавливаются однозначно, поэтому по сути математика действительно существует, подразумевая под собой строго доказуемые утверждения, выводимые из уже доказанных, а мы её лишь открываем. когда-то мы установим точный факт про гипотезу римана, этот факт будет какой-то определенный, следующий из имеющихся фактов, просто пока мы ещё не знаем логическую дорожку, ведущую к нему.

[nonamenn]

@LightCone У меня такой вопрос. Вы говорите, что никакими экспериментами нельзя определить движется ли система отчета (СО) или нет, если мы находимся в этой СО. А что по поводу эффекта Казимира? Если мы будем смотреть из неподвижной СО на две пластинки, сориентированных по движению СО и перпендикулярно движению, расстояние будет меньше во втором случае, так как из-за лоуренс-инвариантности, и сила притяжения должна быть больше. Или в моих рассуждениях какая-то ошибка?

[unkinder]

4:20
Может не "под сомнение понятия истинности/ложности", а под сомнение их необходимость введения/использования?
Ведь сами эти же понятия можно вывести в рамках какой-либо теории для упрощения использования внутри этой теории.
Как-то так, не?

[АльТаир-фи]

Спасибо за Вашу работу.
Очень интересно..!

[basiljour]

Прошу прощения что не ознакомился со всеми отзывами и высказываюсь, но ведь это нереально, для меня, естественно, читаю медленно, а ещё и на подумать время необходимо. И где его взять???
С чего начинается математика? Для меня со сравнения. Столкнувшись с чем-то и чем-то мы их сравниваем. Как? Если бы я знал! Просто сравниваем по цвету, теплу, запаху, весу..., размеру. Если они похожи -- мы их складываем или вычитаем, один в другой помещаем, иными словами. А ещё умножаем и делим, самыми разными способами. И всё это делаем самыми разными способами. При том сами способы сравниваем, группируем похожие и отделяем от не похожих, "оригинальных". Почему кавычки? Да потому что кажущееся нам оригинальным для кого-то может быть обыденным и "нормальным", средне статистическим действием. И что в итоге? Есть нечто, есть его разновидности и есть способы определения этого нечто.
Вот и получается что всё начинается с отделения нечто от чего-то и сравнение с новым нечто. Всё круг нас едино, при всём своём разнообразии и мы часть его.

[Alextropik]

Очень интересно, спасибо! Ранее для меня точка зрения Пенроуза была единственно возможной, что математика стоит над нами и независимо от нас. Оказывается, и по другому можно считать.

[-Postoronnij-]

5:33 где этот пост? На странице Елены Косиловой вконтакте не вижу такого.

[shaposhnikalexey]

<если материального мира не существует, значит, не существует и платоновского мира идей> не хотел бы спорить, но мне кажется, что вывод недостаточно обоснован.

[epsilon.sw_]

12:03
Логическая ошибка
"Мир существует только в мозгу у человека"
Мозг существует только в рамках мира. Мир существует в мозгу. Как то мало логично, на вид противоречие.
Раскажите почему в данном случае такое рассуждение не применимо или почему тут нет противоречия.

[nighthunter]

каким образом числа свзяны с дискретностью, если они связаны в первую очередь с перечисляемостью стабильных/однотипных физ объектов? это база концепции симуляции.

[sashanikolaev]

Я в силу недостаточности образования, не дополнял по поводу треугольника, тоесть неоднозначности суммы его углов, ведь у треугольника есть вполне чёткое определение, и если мы пытаемся представить треугольник на сфере то он может называться как угодно но только не треугольникольником

[СергейГорелик-го]

2+2 больше чем 4, на Планковскую величину, т.к. операции сложения требуется порция энергии

[elenakosilova]

Приветствую! Ну Вы разобрали мой пост ))). Все-таки это был просто пост )))
Хотя Вы насчет 2*2=5 правы. Нужно менять и все остальное. Это пример не мой, он из Стэнфордской энциклопедии

[rshkar]

Мне очень интересно, как вы, построив математику используя в качестве базы принцип самосогласованности, изготовите атомную бомбу? Стремление убить как можно большее количество своих соплеменников, как можно более эффективным способом, является универсальным в любом уголке Вселенной. Я бы даже сказал, такое стремление можно включить одним из критериев определения разумности рассматриваемых существ. А раз так, бомба должна возникнуть с неотвратимой неизбежностью, а для ее постройки одной только непротиворичивостью не обойтись.
Думаю, математика везде одинакова, и это выгодно отличает ее от морали. Мораль инопланетных существ для нас может выглядеть совершенно дико, тут не поспоришь.
Отсутствие или присутствие разного вида щупалец и прочих непривычных для нас органов, не меняет того факта, что кто-то (самый умный) догадается, что три раковины и три кокоса (инопланетные раковины и кокосы конечно же!) обладают общим свойством. Ну, дальше все понятно – специальный символ для одинаковых количеств разнородных предметов, затем, и это так же является очень универсальным стремлением, задача деления материальных благ среди причастных к этому существ и вот вам уже арифметика – 10 делиться на 5, а 11 нет. Фундамент построен, дальше все будет как у нас.
Отсылка к тому, что могут существовать формы разумной жизни, которые не мыслят дискретно - так себе аргумент. Он означает только одно - где это так, вряд ли достигнут значимый уровень развития и вряд ли эти формы жизни можно признать разумными. Тут можно возразить – откуда ты знаешь? Не известно какие чудеса нас могут ожидать! Мой ответ – никакие. Вселенная однородна в больших масштабах, химические элементы везде одинаковы. Все, примерно, как у нас в Солнечной системе.

[anon_commentator]

Мне кажется сама идея того, что математика абсолютно субъективна не может вызывать ничего кроме смеха. Банально мы используем её для описания физического мира и создания в нём определённых моделей, который работает, без разницы есть в нём человек или нет. Да, возможно математика каких-то плазмоидов отличалась бы от нашей, ведь наша эволюционировала из арифметики и классической геометрии, в следствии условий в которых существовало бы человечество. Но это определённо не значило бы, что наши "математики" были бы какими-то субъективными: просто мы, например, быстрее продвигались в условной комбинаторике и дискретной алгебре-логике, а они в условной гомологии или тервере (или вообще открыли бы какой-то новый принципиально отличающийся от всего что мы знаем математический трактат). При контакте с ними, мы бы ужаснулись гениальности всех их наук, как они бы ужаснулись нашей, но мы смогли бы понять и использовать все мат абстракции плазмоидов, как и они – наши. Поэтому очевидно, что любая математика не является чем-то субъективным... В конце концов, если какой-то человек не может понять вышмат, то это не значит, что он для него несуществует, неверен и вообще субъективен, опять же будь это так мы не могли бы создавать с помощью него изобретения.)

Если что, это просто мои додумки, я не профи

[No-zfru]

Математические истины и факты существуют, но не без материального воплощения. Даже условные плазмойды с планеты жопа, изучая природу, придут к тем же выводам, что и мы. Те же теоремы о неполноте, например, для них будут столь же очевидны, что и для нас.