Hausaufgabe: Fülle die Tabelle aus – Quadratische Funktionen

Wertetabelle ausfüllen
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man die Tabelle der quadratischen Funktion f(x) füllen kann. Wir berechnen den Funktionswert und den ursprünglichen x-Wert mit der pq-Formel. Mathematik einfach erklärt.

0:00 Einleitung – Wertetabelle
1:04 Funktionswert berechnen
4:43 x-Wert berechnen
7:06 pq-Formel
10:19 x-Wert berechnen
11:49 pq-Formel
13:16 Bis zum nächsten Video :)

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[lupo]

Hi, ich war in Mathe ne Katastrophe - hätte ich eine tolle Lehrerin wie dich gehabt, hätte mir das meinen Notendurchschnitt radikal verändert - ganz toll und vielleicht fange ich jetzt mit 56 mal an Mathe richtig zu lernen, weil so schwierig kann es nicht sein - alles rein logisches Denken und wenn mam es einmal gecheckt hat, hat man gewonnen - ganz lieben Dank und weiter so mit deiner sehr netten Art 👍👍👍

[doreenlanghof]

Du machst echt gute Videos, habe bisher keines verpasst. Ich wünschte, die hätte zu meiner Schulzeit schon gegeben. Ich war nicht gut in Mathe. Aber seid ich deine Videos schaue, verstehe ich das was uns damals gelehrt wurde endlich. Mach bitte weiter so tolle, lehrreiche Videos, die sind Klasse. 👍👍👍👍

[constancevigilance]

Wow, das hätte ich hinbekommen. Obwohl ich nicht mehr in Übung bin. Bin richtig stolz auf mich.😂

[nilscibula]

Schöne Aufgabe und wie immer souverän erklärt! Ich habe die beiden quadratischen Gleichungen genutzt um mit im finden der Lösungen mittels des Satzes von Vieta zu üben und es hat tatsächlich geklappt.

[afhdfh]

So kann man seine Hausaufgaben natürlich auch machen lassen... ;)

[maraboo]

Ich sehe deine Videos sehr gerne an, und zwar alle, wenn es geht. Und um konstruktiv zu sein, hätte ich einen Vorschlag. Soweit ich das beurteilen kann, benutzt du bei quadratischen Gleichungen immer die pq-Formel. Nicht, dass ich daran grundsätzlich etwas zu mäkeln hätte. Aber rein aus Übungsgründen für deine Zuschauer könntest du vielleicht mal die anderen Möglichkeiten benutzen, die du nennst. Ansonsten gerne weiter so.

[herbertwedelmann]

Ich würde die Funktion mit Hilfe der quadratischen Ergänzung umformen, damit man aus dem gegebenen y-Wert die x-Werte ohne die allgemeine pq-Formel etwas schneller berechnen kann (wobei wir natürlich wissen, dass beides zusammenhängt). f(x) = -2 * [ (x+1)**2 -11 ] umgestellt nach x= + / - sqrt[f(x)/(-2) + 11] - 1.

[alexanderweigand]

Schön erklärt.
Ich bin mir nur nicht sicher ob es gut ist den Radierer so einzusetzen.
Ja, das macht das Video kürzer bzw. weniger Arbeit.

Aber ich sehe 2 Gegenargumente.
Ja das Video wird kürzer. Also im Zweifelsfall weniger Geld bon YouTube.

Und ich denke wer in Mathe schlechter ist der wird es so im Standbild evtl. nicht mehr so verstehen.

Index vom Standbild 8:50

[RalfZwanziger]

Mir erschließt sich nicht so ganz der Sinn der pq-Formel. Die macht m.E. nur Sinn, wenn von Vornherein das x^2 schon alleine da steht. Ansonsten hat man durch das Teilen der gesamten Gleichung einen Arbeitsschritt mehr und damit auch eine Fehlerquelle mehr.
Ich nutze eigentlich immer nur die allgemeine Formel x1, 2 = (-b +- SQRT(b^2 - 4ac)) / 2a

[frankschwarz]

Für f(x) = 22 hätte man alternativ auch ausrechnen können, was für x = -1, x = 0 und x = 1 raus kommt. Schließlich haben wir es hier mit ganzen Zahlen zu tun und f(x) zu berechnen ist etwas unkomplizierter als die pq Formel. 😊

[cuplove]

Was wäre eigentlich die Wurzel aus minus vier ?

[popogast]

Mal schnell 'ne Tabellenkalkulation gemacht:
x = -3, f(x) = 14
x = -2, f(x) = 20
x = -1, f(x) = 22
x = +2, f(x) = 4

[martinwegner]

Bei f(x) =22 kommt ne binomische Formel raus. Warum aus der nicht einfach x=-1 als Lösung nehmen also (x+1)^2=0 da gibt es nur eine Lösung auch bei pq Formel 🤷🏻‍♂️ sonst wie immer klasse

[Birol]

Mein Lösungsvorschlag ▶
f(x)= 14
⇒
-2x²-4x+20= 14
2x²+4x-20+14=0
2x²+4x-6=0
beide Seiten durch 2 teilen:
x²+2x-3=0
Δ= 2²-4*1*(-3)
Δ= 16
√Δ= 4
⇒
x₁= (-2+4)/2
x₁= 1

x₂= (-2-4)/2
x₂= -3

𝕃 = { x ∈ ℝ : { -3, 1 } }

b) f(-2)= ?
f(x)= -2x²-4x+20
f(-2)= -2*(-2)²-4*(-2)+20
f(-2)= -8+8+20
f(-2)= 20

c) f(x)= 22
⇒
-2x²-4x+20= 22
2x²+4x-20+22=0
2x²+4x+2=0
beide Seiten durch 2 teilen:
x²+2x+1=0
Δ= 2²-4*1*1
Δ= 0
⇒
x₁= x₂
⇒
x₁= (-2 + 0)/2
x₁= -1

x₂= (-2-0)/2
x₂= -1

𝕃 = { x ∈ ℝ : { -1 } }

d) f(2)= ?
f(x)= -2x²-4x+20
f(2)= -2*(2)²-4*(2)+20
f(2)= -8-8+20
f(2)= 4


Aufsteigende x- Werte:
x: -3 -2 -1 2
f(x): 14 20 22 4

[rolandet]

Weiß jemand, warum Susanne zuerst die beiden Funktionswerte für x=-2 und x=2 berechnet hat?
Die sind doch für die geforderte Sortierung überhaupt nicht relevant, oder? 🤔
🙂👻

[m.h.]

Lösungen:



f(x) = 14
14 = -2x² - 4x + 20 |-14
0 = -2x² - 4x + 6 |:-2
0 = x² + 2x - 3
0 = (x - 1)(x + 3)
x₁ = 1 (was nicht in die gesuchte Reihenfolge passt!)
*x₂ = -3*

x = -2
f(x) = -2(-2)² - 4(-2) + 20
f(x) = -2*4 + 8 + 20
f(x) = -8 + 8 + 20
*f(x) = 20*

f(x) = 22
22 = -2x² - 4x + 20 |-22
0 = -2x² - 4x - 2
0 = -2(x² + 2x + 1) |:-2
0 = (x + 1)²
*x = -1*

x = 2
f(x) = -2(2)² - 4(2) + 20
f(x) = -2*4 - 8 + 20
f(x) = -8 - 8 + 20
*f(x) = 4*

Die Reihen sind daher:
x -3 -2 -1 2
f(x) 14 20 22 4

[bendavid.p]

Geht es nur mir so? Aber ich finde die abc-Formel deutlich sympathischer. Die pq finde ich persönlich viel zu kompliziert 🙈

[joeviolet]

x²+x+1 würde ich mit der binomischen Formel zu (x+1)² vereinfachen, dann "sieht" man die Lösung gleich und braucht keine pq- oder Mitternachtsformel, die ich mir sowieso nicht langfristig merken kann, zur Lösung.
Auch die erste Gleichung lässt sich unkompliziert quadratisch ergänzen, indem man nach der Vereinfachung auf beiden Seiten 4 addiert. DIe Wurzel aus 4 kennt auch jede/r.

[ElvisSaturn]

Innerhalb einer Minute kopfgerechnet und ich bin 58J alt ... Dass Susanne ständig Sechsklässler Aufgaben vorstellt, ist natürlich auch angenehmer für sie, denn andere Aufgaben brauchen mehr Erklärung, mehr Aufwand und längere Videos (mehr Arbeit).
Da wo x gegeben ist und f(x) gefragt, schafft jeder schnell kopfrechnen.
Da wo f(x) gegeben ist: x²+2x-10+f(x)/2 = 0 dann überlegen welche zwei Zahlen ergeben in Summe 2 und in Produkt [-10+f(x)/2] -> Vorzeichenumkehr und dann natürlich auf "aufsteigend" achten.