✓ Как решать сложные текстовые задачи почти в уме | ЕГЭ. Задание 10. Математика| Борис Трушин

Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, а Володя и Игорь — за 30 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451

В этом учебном году я веду три курса:
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.

Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:

[rpzgiuf]

Каждое видео Бориса Викторовича по разбору егэ :
«Давайте разберёмся с задачей, с которой справится даже детсадовец в уме»

[zwpsbuy]

Борис Викторович: «А сейчас я покажу самое простое решение задачи»
Также Борис Викторович: «Произведём три идентичных клона Игоря, Паши и Володи с одинаковой производительностью труда...»

[jzkyold]

В интернете опять кто-то красит заборы...

[someuser]

Мои мысли после каждого видео БВ: *логично*
Мои мысли во время бота ЕГЭ: *ну и как я это сделаю*

[hardcoreden]

Тем временем второклассник: Представим, что клоны Паши и Володи за 600 часов сделали 25 заборов

[andreygoldfine]

решается за секунды так:
о, помню решал такое в началке, имеем равенство обратной величины и суммы обратных величин, ага, среднее гармоническое, помню такое для эквивалентного сопротивления, надо все произведение поделить на сумму попарных произведений и потом ещё на два умножить

[justpeach]

Трушин учит думать. Как-то не думал, что так можно)

[rusgon]

На самом деле очень важно понимать, и *очень важно объяснять* (!!!), что у всех этих задач на параллельное выполнение работ есть хорошо известный (начиная со старших классов школы) "родственник". А именно задача нахождения общего сопротивления для параллельно соединенных резисторов. 1/R = 1/R1+1/R2+...+1/RN

1/R - общее сопротивление - это сопротивление (то есть время) которое оказывала работа\задача (помыть полы \ покрасить забор \ наполнить бассейн) нескольким одновременным параллельным процессам.

Поняв это, задача решается в "два клика"! В нашем случае:

Дано (1):
1/И +1/П = 1/20
1/П +1/В = 1/24
1/В +1/И = 1/30

Найти t, где (2)
1/И +1/П +1/В = 1/t

Решение:
Складываем все уравнения нашей системы (1):
(1/И +1/П)+(1/П +1/В)+(1/В +1/И) = 1/20+1/24+1/30
Заметим, что в левой части у нас удвоенное значение выражения (2)
(1/И +1/П)+(1/П +1/В)+(1/В +1/И) = (1/И +1/П+1/В) +(1/И+1/П +1/В)
То есть 2/t = 1/20+1/24+1/30
Следовательно 1/t = (1/20+1/24+1/30)/2
Откуда 1/t = 1/16
То есть наше искомое t=16 часов

Формула 1/R = 1/R1+1/R2+...+1/RN как раз и вытекает из решения таких задач. К сожалению учителя математики не указывают на такое прикладное применение в физике, а учителя физики не ссылаются в данном случае на математику.

Кроме того, из формулы параллельного соединения резисторов вытекает известное правило "меньше меньшего": общее сопротивление параллельно соединенных резисторов всегда меньше наименьшего сопротивления входящего в соединение. Что мы собственно и наблюдаем после решения нашей задачи 16 часов (Ом), которое меньше как 20 Ом, как 24 Ом, так и 30 Ом. И то, что получившийся ответ меньше этих трёх чисел, уже есть индикатор, что задача решена верно!

[elelphgama]

Дизлайки, по видимому, ставят горе репетиторы, которым вы испортили жизнь

[ohuhsfq]

Борис Викторович, делайте больше видео) На карантине много времени и очень скучно, все ваши видео пересмотрел!
Спасибо!

[mihalich]

когда уже поступил, но все равно смотришь все видео БВ, чтобы поддержать канал. Спасибо!

[madison]

Ну, как говорил мой учитель, самый короткий путь- это тот путь, который знаешь

[stepaKosolapov]

Очень круто, какая-то даже детская радость от таких решений, логичных, понятных и на здравом смысле основанных, без тупого использования формул. Сам всегда теперь стараюсь так решать, задачи по математике, информатике, физике и тд., спасибо!

[xhctphs]

спасибо большое, было бы круто увидеть решение других прототипов 11 задания :)

[gryeuwx]

не нужно ничего считать, не нужно складывать дробей, нужно просто клонировать Пашу, Володю и Игоря))

[Taras_Bulba]

Там же разные задачи встречаются. Хотелось бы, чтобы вы порешали разные. Спасибо.

[slime]

Насчет таких задач я благодарен своей учительнице по математике. Как-то раз я ходил на олимпиаду и там была практически такая же задача, только числа, работники и сама работа была другой. Решить я её не смог, но на следующий день она мне её объяснила и с тех пор я знаю как их решать.

[gyrozeppeli]

Блинба, огромное спасибо за второй способ, Вы невероятно выручили, теперь всё гораздо проще.

[alekseir.]

Борис Викторович на фоксфорде, Борис Викторович на ютубе - это же знанияХ2

[hxcyqrd]

Спасибо большое за разбор этой задачи) Столько раз на подобных заваливался, а тут все намного проще