В.А. Яхин, Идемпотенты в квандловых кольцах. Представления группы плоских виртуальных кос.

Квандлы и группы кос — это алгебраические системы, используемые для построения инвариантов узлов и зацеплений. Они предоставляют мощный инструмент для определения эквивалентности, однако зачастую его использование затрудняется сложной внутренней структурой этих объектов. Потому представляет большой интерес исследование квандлов, квандловых колец и групп кос с алгебраической точки зрения.
Вопрос описания нетривиальных идемпотентов в квандловых кольцах сформулирован в работе [1]. В докладе рассмотрены и описаны множества идемпотентов для квандловых колец над некоторыми видами квандлов.
Группа плоских виртуальных кос является обобщением группы плоских кос. От последней её отличает в том числе и наличие двух запрещённых соотношений. В докладе рассмотрено представление группы плоских виртуальных кос, не сохраняющее эти запрещённые соотношения. Соответствующая проблема была сформулирована в работе [2].

[1] Valeriy G. Bardakov, Inder Bir S. Passi, and Mahender Singh, Quandle rings, J. Algebra Appl. 18 (2019), no. 8, 1950157, 23 pp.
[2] R. Fenn, D. Ilyutko, L. Kauffman, V. Manturov, Unsolved problems in virtual knot theory and combinatorial knot theory, ArXiv:math/1409.2823

Конференция "Геометрия, топология и динамика", 13-15 декабря 2020 г.