RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS PROBLEMAS RESUELTOS ACADEMIA PREUNIVERSITARIA PRE UNIVERSIDAD

Las aplicaciones de la trigonometría en campos
como topografía y navegación requieren
resolver triángulos rectángulos. La expresión
“Resolver un triángulo” significa encontrar la
longitud de cada lado y la medida de cada ángulo
del triángulo.
En esta sección veremos que podemos resolver
cualquier triángulo rectángulo si se nos da:
I. Las longitudes de dos lados.
II. La longitud de un lado y la medida de un
ángulo agudo.
1. Relacionar los lados de un triángulo rectángulo mediante las razones trigonométricas
2. Resolver un triángulo rectángulo conociendo uno de sus lados y uno de sus ángulos agudos.
3. Calcular el área de una región triangular conociendo dos lados de un triángulo y el
ángulo que forman dichos lados.
Conociendo las longitudes de los
lados:
Ejemplo:
Resolver un triángulo rectángulo, sabiendo
que sus catetos miden 1 y 2 respectivamente.
Resolución
Para calcular x, aplicamos el teorema de Pitágoras:
(1)2 + (2)2 = x2 ? x2 = 5
?
Conociendo un ángulo agudo y la
longitud del cateto opuesto a dicho
ángulo
Incógnitas x, y
x
a y

• Cálculo de x:
x
a
= cot x = acot
• Cálculo de y:
y
a
= csc y = acsc
• En el triángulo rectángulo la medida del
otro ángulo agudo es: 90º – q.
Conociendo un ángulo agudo y la lon -
gitud del cateto adyacente a dicho ángulo
Análogamente a los triángulos rectángulos anteriores

atan
a
asec
ÁREA DE LA REGIÓN TRIANGULAR (S)
El área de cualquier región triangular está
dado por el semi producto de dos de sus lados
multiplicado por el seno del ángulo que forman
dichos lados.
Así tenemos:
Del gráfico:x = 5
x
2
1

Para determinar la medida del ángulo q, calculemos
una razón trigonométrica con los catetos
de longitudes 1 y 2.
Por decir:
tanq =
1
2
? q = 26º30’ (aproximadamente)
como:
q + a = 90º ? a = 63º30’
Con la cual el triángulo rectángulo queda resuelto.
Conociendo la longitud de la hipote -
nusa y un ángulo agudo
Incógnitas x, y
x
a y

Cálculo de x:
x
a
= cos x = acos
Cálculo de y:
y
a
= sen y = asen
En el triángulo rectángulo la medida del
otro ángulo agudo es: 90º – q.