Михайлов Е.А.- Задачи на собственные значения, возникающие при исследовании магнитных полей галактик

Докладчик: Михайлов Евгений Александрович, д.ф.-м.н., профессор МГУ имени М.В. Ломоносова, ФИАН имени П.Н. Лебедева (г. Москва).

Тема доклада: Задачи на собственные значения, возникающие при исследовании магнитных полей галактик.

Аннотация: Данные астрономических наблюдений показывают, что большое количество галактик обладает магнитными полями, простирающимися на достаточно большое расстояние от центра. С точки зрения магнитной гидродинамики, их возникновение обычно описывается с помощью механизма динамо, связанного со спиральностью турбулентных течений и нетвердотельностью крупномасштабного вращения. Математически это приводит к необходимости решения спектральных задач для дифференциальных операторов, где собственные значения отвечают скорости роста поля, а собственные функции характеризуют его пространственную структуру. Простейшие модели связаны с моделью в тонком диске, когда для которого можно решать задачу на собственные значения в плоском случае. Тем не менее, с физической точки зрения возникает необходимость учета вертикальной структуры поля – в рамках так называемой RZ-модели. В таком случае собственные значения могут быть найдены лишь приближенно с использованием методов теории возмущений, развитой в квантовой механике.Важно отметить, что теория динамо хорошо описывает возникновение магнитных полей на небольших расстояниях от центра галактики. Простые оценки показывают, что рост поля в окраинных областях будет заметно подавлен, при этом есть свидетельства того, что там также присутствует магнитное поле. Одной из причин его возникновения может быть магниторотационная неустойчивость. Нами был исследован спектр возмущений, которые связаны с данным механизмом. Для этого также потребовалось решение спектральных задач методами теории возмущений.

Speaker: Mikhailov Evgeny Alexandrovich, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of Lomonosov Moscow State University, Lebedev Physical Institute of the RAS (Moscow).

Topic: Eigenvalue problems arising in the study of the magnetic fields of galaxies.Astronomical observations show that a large number of galaxies have magnetic fields extending over a sufficiently large distance from the center. From the point of view of magnetic hydrodynamics, their occurrence is usually described using a dynamo mechanism associated with the helicity of turbulent flows and the instability of large-scale rotation. Mathematically, this leads to the need to solve spectral problems for differential operators, where the eigenvalues correspond to the growth rate of the field, and the eigenfunctions characterize its spatial structure. The simplest models are associated with a model in a thin disk, when for which it is possible to solve the eigenvalue problem in the flat case. Nevertheless, from a physical point of view, it becomes necessary to take into account the vertical structure of the field – within the framework of the so-called RZ model. In this case, the eigenvalues can be found only approximately using the methods of perturbation theory developed in quantum mechanics.It is important to note that dynamo theory describes well the occurrence of magnetic fields at short distances from the center of the galaxy. Simple estimates show that field growth in marginal areas will be noticeably suppressed, while there is evidence that a magnetic field is also present there. One of the reasons for its occurrence may be magnetorotation instability. We have studied the spectrum of disturbances associated with this mechanism. This also required solving spectral problems using methods of perturbation theory.