Contraejemplos en Matemáticas | Consejos para Aprender a Demostrar MathPures

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Комментарии
Автор

Los libros dover son excelentes y muy baratos 😊

fjarce
Автор

si estas con la medida de Lebesgue, será continua casi donde sea.

jahph
Автор

Bueno que contraejemplo me viene a la mente, asi no más:

No existe p²=2, con p∈ℤ.

Asumiendo a continuación que solo se emplean enteros y en contradicción con la afirmación supóngase que existe q tal que (p/q)²=2 con q≠mp, que al multiplicar por q² resulta en p²=2q², observando que p es par y escogiendo 2r=p al sustituir en la ecuación anterior se tiene:
(2r)²=2q²
4r²=2q
2r²=q²
De donde se concluye que q=mp pero esto contradice la suposición de que q≠mp.

Ahora @mathpures el hecho de que no existe
p²=2 es un contraejemplo de que todos los enteros positivos pueden ser expresados como cuadrados de otros enteros positivos, luego tambien estan las consecuencias con a²+b²=c², ℚ y la noción d(x, y).

Luego no soy matemático asi que ...

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