Теорема Шаля

Теорема Шаля утверждает, что всякое собственное движение плоскости представляет собой либо поворот вокруг некоторого центра, либо параллельный перенос. И это можно показать с помощью одного занимательного опыта, который вы можете сделать сами.

Благодарим вас за интерес к нашей работе!

Новосибирский Государственный Университет

[vladimirzhazha]

В 60-х годах был генератор псевдослучайных чисел RANDU (есть статья в википедии). Показывал приемлемые результаты, но до тех пор пока не стали применять для точек в пространстве. Обнаружилось, что все точки оказываются на 15-и параллельных плоскостях :)

[АндрійШкредко]

При повороте каждая точка смещается по дуге окружности. И если это смещение небольшое, то смещённая точка на прозрачном листе вместе с той же точкой на бумаге создают небольшую дугу этой самой окружности, как бы растягиваясь вдоль окружности. И так в каждой точке мы видим небольшие участки дуг, и наш мозг дорисовывает окружность.

[mike-stpr]

Между прочим, такими двумя листами (и стекла между ними) можно делать объемные изображения, видимые без всяких очков -- только надо положение точек четко рассчитать.

[cCCCRGg]

Я бы обобщил и сказал, что существует только одно движение - это вращение. При этом параллельный перенос - это частный случай вращения вокруг точки в бесконечности.

[paulSVB]

Это за гранью моего понимания. Я пошёл в комменты. Спасибо.

[КтоТо-фф]

Случайно обнаружил ваш канал. Что ж, спасибо математическим алгоритмам Ютуба за предоставленную возможность встретится с единомышленниками технарями)❤

[erik]

Поскольку поворот небольшой, то любая точка делится на две (одна на прозрачном листе, вторая - на непрозрачном), и эти две точки образуют отрезок, небольшой штрих, расположенный практически по касательной к некой окружности с центром в центре поворота. Совокупность этих штрихов и воспринимается как концентрические окружности, не нарисованные четко, но набросанные штрихами.

[segment_riveter]

Огромное спасибо. Очень интересный эффект. Даже не подозревал что может быть такое в природе. К тому еще открытый в далеком прошлом.

[viktorrenner]

Берем лист полупрозрачной бумаги, складываем пополам, иголкой хаотически накалываем кучу отверстий. По сгибу разрываем на две части, накладываем листочки друг на друга со смещением, накладываем на оконное стекло, можно скотчем зафиксировать, любуемся эффектом.

[לאוניד-תת]

Захотелось проверить, но печатать жаль бумагу и краску. В Фотошоп на #fff слой добавил шум, выделил точки и перенёс на пустой слой только точки, трансформация второго слоя на -3..+3 градуса, даёт такой же эффект, но если угол больше окружности исчезают.

[Practic_Numerology]

Дааа, вспомнила эту полезную теорему.
Спасибо!!

[Mr.Not_Sure]

Окружности возникают лишь относительно недалеко от центра вращения. А там линейные смещения точек небольшие, и наши глаза замечают паттерн из дуг.

[АлексейФедоров-юл]

Классное видео, я пропустил математику в Институте и теперь как слепец могу лишь слушать её описание. 😢 спасибо.

[SorokinAU]

Спасибо за ваш тру, обязательно загляну на сайт

[Mr.Shokoladniy]

Вроде такая простая вещь, но вы так мастерски все усложняете, что я почти перестал это понимать

[KonstantinNikolaev]

Мы видим биение из наложенных периодичемких паттернов. Эти паттерны лежат на дугах

[exel]

потому что при повороте на малый угол точки превращаются в черточки ) причем чем ближе к центру поворота, тем эти черточки отчетливее, а на дальних дистанциях видим прежний рандом.

[radstom_tv]

Диван через угловой корридор уже пытались протащить?

[xuyuzer]

Существует значительно более простое доказательство в линейной алгебре, а не скучной двумерной геометрии (стереометрии тем более)
Любой линейный оператор можно представить в виде композиции ортогонального и самосопряжённого оператора, ну а сам линейный оператор в Rn уже будет изоморфен плоскости и пространству.
Доказательство там простое, а дает возможность залутать теорему шаля в любой размерности

[igord]

В аналитической геометрии есть отдельная теорема "О разложении аффиного отображения". Как раз об этом.