Очень красивая задача

Красивая задача по геометрии решается с помощью поворота всей конфигурации на 60°.

Благодарим вас за интерес к нашей работе!

Новосибирский Государственный Университет

[ДендроидВиверновичДраконов]

Да, красиво. Редкая, олимпиадная идея поворота "хорошей фигуры" вокруг вершины. Спасибо!

[Aleks_Alekseev]

Вдвойне приятнее, когда остановился, подумал, догадался, да еще и угадал решение автора. 😊

[OlyOrly]

Решила довольно быстро, но в описании была подсказка. Без нее наверное
бы промучилась дольше, пока не свела бы эту тройку в один милый
прямоугольный треугольник с помощью равностороннего😉. Спасибо
за интересную задачу !!!

[movicave]

Прекрасное визуальное доказательство. Очень хочется его расширить -- найти все точки внутри равностороннего треугольника, которые дадут прямоугольный треугольник. И казалось бы при чем здесь окружность, проходящая через внутреннюю точку и две нижние вершины? И с чего бы её радиусу совпасть со стороной равностороннего треугольника? ;)

[x_rays]

Очень красиво, радуюсь, как ребенок!

[constantinfedorov]

Ну, это очень известная задача, она есть еще в книжке Тригга "Задачи с изюминкой". Решается поворотом на 60° вокруг подходящей вершины. Можно вертеть вокруг любой, но "красота" получается, только если угол 60° складывается с прямым.. То есть надо делать поворот вокруг правой нижней вершины против часовой стрелки (если посмотреть все 6 вариантов, может, есть и еще подходящий, например, вокруг левой нижней вершин по часовой стрелке). Отмеченный угол равен 60° + 90° = 150°, но с двумя другими углами все не так весело. Вот если взять 1, √3, 2, ,,,

[piastri]

а теперь интересует как расположены в треугольнике все такие точки.

[Pavel]

Решение хорошее. Я не настолько умен, поэтому я повернул влево и вправо от верхней точки. И получил, что искомый угол это остаток от 360° за вычитом двух углов, дающих в сумме 90° и двух углов по 60° градусов из двух соседних равносторонних треугольников

[Sergio_Maliccone]

Решение, бесспорно, красивое. А существует какое-либо более прямолинейное("тупое") решение? Без дополнительных построений, а только с использованием формул?

[Ihor_Semenenko]

И тут возникает интересный вопрос - а сколько таких точек может быть внутри треугольника?