Klassenarbeit Bruchterme – Kürze den Bruch!

Klassenarbeit Bruchterme
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne)
wie man die Definitionsmenge des Bruchterms bestimmen und den Term so weit wie möglich vereinfachen kann. Mathematik einfach erklärt.

0:00 Einleitung – Klassenarbeit
0:10 Definitionsmenge
2:08 Bruchterme kürzen
7:52 Bis zum nächsten Video :)

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[reinhardmilz]

Susanne, Du bist einfach eine grossartige Lehrerin. Für mich, mit 76 Jahren, eine erfrischende Mathe-Repetition!

[aethlwulf]

Das war heute mal der richtige Schwierigkeitsgrad für mich :) dankeschön für das Video :)

[eded]

Mein TM Prof pflegte immer zu sagen: „das geschulte Auge erkennt sofort…“ meines ist aus der Übung. Danke für das regelmäßige Training ❤

[thomasbirk]

Vielen Dank nochmals! Mathe kann verständlich sein, wenn es jemand nachvollziehbar erklären kann… 👍 😊

[markusnoller]

Hallo Susanne, Mahlzeit.

zunächst Dir und allen anderen ein schönes Wochenende.

Hier mein Vorschlag:

zunächst ist lt. Aufgabenstellung D=R.

Weil jedoch x auch im Nenner vorkommt, muss man sicherstellen, dass der Nenner nicht 0 wird, da Division durch 0 nicht erlaubt ist.

2x - 4 = 0 |:2
x - 2 =0 |+2
x = 2

für x = 2 wird der Nenner 0, also ist x = 2 nicht erlaubt.
Der Definitionsbereich muss also verfeinert werden zu D = R\{2}

Term vereinfachen für x<>2

zunächst im Zähler -x und im Nenner 2 ausklammern:

2x - x^2 / 2x - 4 |<=>
-x(-2 + x) / 2(x - 2) |<=>
-x(x -2 ) / 2(x - 2) |:(x-2) zulässig, da x <> 2 vorausgesetzt wurde
-x / 2 |<=>
-1/2 * x

Dir und Thomas morgen einen wunderschönen Tag.
LG aus dem Schwabenland

[romienbg]

Seit ich mir deine Videos ansehen, Stelle ich fest, Mathematik würde mir gefallen.
Aber....mit meinen 76 Lenzen bleibt mir nur .... es gefällt mir...

Das meiste Grundwissen hab ich intus, die mittlere und höhere Mathematik müsste ich regelrecht lernen

Ganz herzlichen Dank für deine wunderbaren Erklärungen

[Mausbiber]

Wieder suuuper gut erklärt 👍👍😺
Dankeschön 😊

[stephanmotzek]

Immer wieder wächst mein Interesse an Mathematik .

[teejay]

Aus meiner Sicht gibt die Aufgabenstellung mit Teil a) schon den richtigen Denkanstoß, die Nullstellen zu suchen. Der wesentlich elegantere Lösungsweg für Teil b) wäre dann gewesen, zu erkennen, dass x = 2 auch eine Nullstelle des Zählers ist, und man daher sowohl im Zähler als auch im Nenner (x - 2) ausklammern können muss, um es dann rauskürzen zu können.
Allgemein ist es nämlich so, dass man x-Terme aus Brüchen nur dann herauskürzen kann, wenn Zähler und Nenner gemeinsame Nullstellen haben. Hätte man also festgestellt, dass x = 2 keine Zähler-Nullstelle ist, hätte man - ohne jede Umformung - sofort gewusst, dass man den Bruchterm nicht weiter kürzen kann.

Bsp.:
i) (x² - 1) / (x² + 4x - 5): Zähler-Nullstellen sind 1 und -1; Nenner-Nullstellen sind 1 und -5. ⇒ (x - 1) kann ausgeklammert und rausgekürzt werden.
ii) (x³ - x) / (x³ + 4x² - 5x): Zähler-Nullstellen sind 0, 1 und -1; Nenner-Nullstellen sind 0, 1 und -5. ⇒ x (x - 1) kann ausgeklammert und rausgekürzt werden.
iii) (x² - 1) / (x² + 3x - 10): Zähler-Nullstellen sind 1 und -1; Nenner-Nullstellen sind 2 und -5. ⇒ Dieser Bruch kann nicht weiter gekürzt werden.

[mookprukum]

Interessanterweise ist der gekuerzte Bruch fuer alle reellen Zahlen gueltig, da der Nenner nun nicht mehr Null werden kann. Es scheint also, als ob beim Kuerzen Information verloren gegangen ist. Die Frage stellt sich dann, auch wenn sie vielleicht eher philosophischer Art ist, ob das Kuerzen dann zulaessig ist.

[PsychoSphere]

Du siehst heute extrem schön aus! Hat spaß gemacht dir zuzusehen💪🏼

[rolandet]

Perfekt 👍!
Kleiner Tipp: wenn man am Anfang direkt (-x) statt zunächst nur x ausklammert, kann man sofort kürzen:
-x(x-2) / 2(x-2) = -x/2
🙂👻

[peterschmitz]

Susanne, mit welchem Programm zeigst du die Rechnungen immer? Es sieht aus wie Notability, aber hast du so eine ruhige Maushand, dass du das so schön aufschreibst?

[HJPhilippi]

Super Erklärung! Hilfreich wäre vielleicht ganz am Schluss noch der Hinweis gewesen, dass man den Ausgangsbruch und die gekürzte Lösung mit einer einfachen Stichprobe verifizieren kann. In dem man zum Beispiel 1 als x einsetzt und sieht: Aha, in beiden Brüchen kommt -1/2 raus! Ist zwar jetzt kein echter Beweis aber durchaus ein Indiz, dass man in der Arbeit zur nächsten Aufgabe gehen kann. 😊

[wernerschwarze]

at 6:00 : (-x) lässt sich auch dar stellen als ( (-1) * (x) ) UND (+2) als ( (-1) * (-2) ) ; )

[robertpintaric]

Och ich erinnere mich, lange her, Grüße, Robert

[juergenilse]

a) Fuer x=2 wird der Nener 0, so dass der Bruchh in diese Fall undefiniert ist.
b) Polynommdivision fuehrt zu der Errkenntnis, dass fuer alle x fuer die der Bruch definiert ist, der Wert -x/2 ist. Alternativ kann man im Zaehler -x und im Nenner 2 auskkllammern und mit x-2 kuerzen.

[HK-pbzg]

Susanne, wieder ein spannendes Erklär-Video, und ein schönes Outfit

[marcoam]

Kurzversion: 1. polarität der vorzeichen in der ausgesuchten gesamten klammer invertieren 2. gesamten term invertieren *zack die bohne*