La sezione aurea come linguaggio matematico della bellezza

AUTORE: Annalisa Papasidero

CONTESTO: Laboratoriale, extra-matematico, matematico, rivolta ad un pubblico del secondo biennio di liceo.

STRUMENTI: fogli a quadretti, compasso, matita, righello.

OBIETTIVI:
Costruire e riconoscere il rettangolo aureo.
Conoscere la correlazione tra numero aureo e successione di Fibonacci.

NUCLEI CONCETTUALI
Geometria
Aritmetica e Algebra
Relazioni e Funzioni
Argomentare e Congetturare
Risolvere e porsi problemi

NODI CONCETTUALI:
Approssimazioni, figure piane, successioni, proporzioni.

DESCRIZIONE DELL' ATTIVITA':
Fase 1:
Si introduce la definizione di numero aureo. Si costruisce un rettangolo aureo tramite riga e compasso.

Fase 2:
Si considera il rettangolo aureo ottenuto e tramite ripetute piegature del foglio, si ottengono tanti quadrati dentro il foglio sempre più piccoli. Si fa notare che le misure dei lati dei quadrati costituiscono alcuni termini della successione di Fibonacci.

Fase 3:
Si tracciano archi di circonferenze dentro i quadrati. Si fa notare come l’unione di linee formano una spirale la cui forma si ritrova spesso in natura.

Fase 4:
Si mostrano le foto di alcuni esempi di proporzioni auree in arte e in natura.

RIFERIMENTI ALLE INDICAZIONI NAZIONALI:
Obiettivi di apprendimento al termine del secondo biennio di Liceo Scientifico:
Lo studio della geometria nel secondo biennio considererà l'estensione allo spazio di alcuni dei temi della geometria piana, anche al fine di sviluppare l’intuizione geometrica.
Sarà anche affrontato il tema del calcolo approssimato, sia dal punto di vista teorico sia mediante l’uso di strumenti di calcolo.
Lo studente acquisirà la conoscenza di semplici esempi di successioni numeriche, anche definite per ricorrenza, e saprà trattare situazioni in cui si presentano progressioni aritmetiche e geometriche.

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DEL LICEO SCIENTIFICO:
Al termine del percorso del liceo scientifico lo studente conoscerà i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in se considerata, sia rilevanti per la descrizione e la previsione di fenomeni, in particolare del mondo fisico.

Egli saprà inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e ne comprenderà il significato concettuale.

Lo studente avrà acquisito una visione storico-critica dei rapporti tra le tematiche principali del pensiero matematico e il contesto filosofico, scientifico e tecnologico.

[ruotalibera]

Galassie, onde, uragani, orecchie umane, pugno visto di lato, vortici d acqua, senza contare i numeri della sequenza di Fibonacci. Pigne girasoli fiori ossa di mano e braccia umane ecc. Ecc.ecc ecc.

[emmalunasilvestri]

3:50 hai dimenticato di trascrivere il 5, per il resto grande lezione, davvero utile

[danielepalma]

Video molto interessante, e tutto sommato comprensibile , anche per quelli che come me, erano scarsi in matematica .

[michaelross]

Bellissimo video, grazie mille. Un designer.

[matteoalfano]

Finalmente una spiegazione dettagliata della sezione aurea!Brava veramente!

[ilbulga]

Grazie .del bel video ! Io ho scoperto questo rapporto grazie alle figure geometriche che hanno proprietà benefiche per il corpo. . per esempio il BAGUA. Sto stampando e plastificando questa figura geometrica. Essendo appassionato di Kinesiologia.. sono rimasto sbalordito di come basta tenerlo in tasca o vicino al corpo insomma per ridare più tono ai muscoli del corpo . Mi sto riferendo al grande dorsale, al pettorale . Al deltoide .. tanta tanta roba! 😅fantastico. Ho già verificato 51 persone che si sono stupite . Bello fatelo !

[albertolordi]

Complimenti ! bel video fatto molto bene !

[robby]

Ho dipinto un quadro Che secondo me e inserzione aurea benchè non lo avessi pensato.
La spirale parte dal basso sinistra verdo destra. È da considerare valida ugualmente?

[ritapicciano]

Bravissima ! L'ho capito pure io che sono un 'asina ... Grazie 💚

[sergiocavuti]

Buona domenica prof e complimenti per il bellissimo video, molto molto interessante💪💪😊😊

[antonioperra]

La Sezione Aurea nella struttura della bicicletta, è l'angolo del Triangolo Aureo di 72° che viene posto sull'asse perpendicolare dello sterzo e che permette la guida del mezzo con una serie di piccoli spostamenti alternati a dx e sx ...

[Strunz.]

Scusa se sto commentando ma il mio prof di 1media ci ha assegnato questo video da vedere ma io non capisco niente tra rettangolo aureo 5√qualcosa e altre cose mi potresti spiegare cosa secondo te centra con l'arte

[francomolinaro]

Interessante la costruzione.della sez aure vorrei sapere i quadretti di che misurano devono essere i miei sono da 5 mm e poi non si vede la costruzione della sez aurea con il foglio perché è coperto dalla mano che dosegna è possibili rivederlo un po’ più chiaro specialmente la parte finale non è chiara grazio lozione molto importane e facile da capire grazie Franco non sono architetto sono un pittore appas❤sionato di materie nuove

[ferdinandogatto]

Complimenti. Una delle spiegazioni più esaustive mai ascoltate.

[josef]

Credo che nella successione di Fibonacci hai saltato un numero. Non vedo il 5

[giuseppelucianoferrero]

Prof.
Bravo!
Mi domandavo come rispondere ad un suo/a allievo/a che, notando la struttura della formula di Phi, chiedesse di riscriverla nella forma Phi= (1/2 ± √5/2 ) ed aggiungesse che, da tale formula, non si può vedere se sottende un quadrato o un rettangolo; ma al massimo un triangolo che deve avere qualcosa in comune sia con il 1/2 sia con
√5/2!
Ed ecco che bisognerebbe suggerire all'allievo/a che gli uomini di cultura antichi erano grandi osservatori perché erano filosofi ed in quel tempo il filosofo era certamente anche un grande matematico; oggi non si può sapere se sia ancora la norma a causa della specializzazione esasperata nei campi del sapere.
Occorre inoltre fare osservare agli allievi che la soluzione dell'equazione offre due radici, una positiva ed una negativa, che in natura hanno la loro rappresentazione nelle spirali che possiamo osservare sia negli ammassi stellari sia negli organismi vegetali ed animali marini e terrestri.Inoltre, la rappresentazione dell'equazione
X^2-X-1=0 rappresentata nella sua forma grafica spingerebbe i suoi allievi più curiosi a notare che la differenza o somma algebrica delle radici è, ∑= 1, 618..-(-0, 618..)= 2, 236...=√ 5 ed ecco il significato della radice di 5.
Ma nella formula deve farsi risaltare la presenza del 5 che era il simbolo del Numero che Pitagora elevò alla sacralità della sua scuola filosofica_matematica e certamente prima di rappresentare il segmento diviso in due parti, tali che, la parte più lunga sia, in valore assoluto = 1/𝛗 = 0, 618033989.. e che tale valore con il prodotto e la somma con il suo reciproco siano =1; ebbene il suo allievo si meravigliasse di quanta riconoscenza dobbiamo a tali ingegni perché ci aprirono la strada alla curiosità intellettuale.
A mio avviso Pitagora prima di darne un configurazione geometrica si
gratificò della scoperta di una formula dove il 5 la fa da padrone nello scovare il rapporto 𝛗 ed ecco l'algoritmo;
(𝛗^2) = (2+√5)/(2-√5)= 2, 618033989.. da cui 𝛗=( ± 1, 618033989..)
Saluti, ( da Torino)
li, 23 gennaio 2020

[andreadelsarto]

Fibonacci.. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... ma dal tuo calcolo mi pare manchi il 5????

[cinziaventuroli]

Ricordo il mio prof di psicometria....affermare che naturalmente siamo predisposti a costruire da sempre con la sezione aurea.Riconosciamo la proporzione e la consideriamo armoniosa, bella. In effetti vi son costruzioni molto antiche che probabilmente (mano sul fuoco non la metto) furono costruite senza conoscere la proporzione aurea. Alcuni popoli par rispettassero' gia' questa proporzione ancora prima della scrittura .Come a dire che il nostro cervello ragiona con questa costante. Sembrerebbe essere un imput universale, naturale. Si puo' ritrovare la chiocciola persino nelle forma delle galassie . Non a caso la sequenza di Fibonacci da alcuni e' indicata come la sequenza di Dio o i numeri di Dio.

[vavafornax]

Interessante... come meglio di me saprai la sezione Aurea e molto utile anche per Ritratti Fotografici (Foto di Persone) al giorno d' oggi

[giuseppelucianoferrero]

Prof.non lo ha mai sentito dire che Pitagora lo sapeva già cosa rappresentava quel phi ed il suo reciproco? Essi derivano dalla tripla pitagorica ;scriviamo allora che phi=1/2(+;-)√5/4 =0, 5+1, 118=1, 618 ed 0, 5-1, 118= - 0, 618. Domanda cosa rappresenta 1/2? Nientemeno che (5-4) e (5-3). Tali valori sono confermati dalla soluzione della Parabola x^2-x-1=0