En quoi l'Intégrale de LEBESGUE est-elle Supérieure à Celle de RIEMANN ? | Épisode 2

Dans ce second épisode de notre série sur l'intégration, on commence par expliquer ce qu'est l'intégrale de Lebesgue, puis on la compare à son homologue, l'intégrale de Riemann !
Enfin, on termine par donner un top 4 des raisons qui expliquent la supériorité de l'intégrale de Lebesgue par rapport à l'intégrale de Riemann !
L'accent est mis sur les visualisations, ainsi que la transmission du "feeling" mathématique qui se cache derrière le formalisme parfois rebutant.

Pour ceux ou celles qui voudraient me soutenir :
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Les animations ont été faites en Python, avec le module Manim :
La musique en background est : Piano
License code: EIXAJRVKC4ECEOIO

⏲ Timestamps :
00:00 - Introduction
00:25 - Qu'est-ce que l'intégrale de Lebesgue ?
03:51 - Quelles sont les différences entre les intégrales de Riemann et de Lebesgue ?
07:02 : Top 4 des raisons expliquant la puissance de l'intégrale de Lebesgue
16:25 - Outro

Bibliographie :
Livres :
Goudon : Intégration - Intégrale de Lebesgue et introduction à l’analyse fonctionnelle
Briend : Petit traité d'intégration : Riemann, Lebesgue et Kurweil-Henstock

Pour ceux qui seraient intéressés par la théorie de la mesure et les espaces Lp, je vous conseille la playlist de vidéos de @MathsAdultes :

D'autres vidéos de la chaîne qui seraient susceptibles de vous intéresser :
◆ Les Intégrales de RIEMANN et LEBESGUE | Épisode 1 :
◆ Où est le CERCLE ? | Intégrale de Gauss :
◆ Combien de CARRÉS sur un échiquier ? | Bijection & Dénombrement :

[MD-ttyx]

Fascinant. De façon simple, claire et schématique, vous expliquez des choses dont on ne saisit pas l'intuition par des livres ou par des cours. Félicitations. Vivement d'autres vidéos de ce genre.

[OlivierRaurich]

Vraiment bravo ! J'ai fait l'ENS Ulm en maths, et je n'aurais pas été capable de vulgariser ainsi ! Nous nous demandions tous à l'époque l'idée intuitive dernière la construction de l'intégrale de Lebesgue...

[MrPoulpy]

Je suis soufflé par ce que je viens de voir. La qualité de cette vidéo est folle. Merci infiniment pour le travail fourni 👏

[paperyka]

Agréablement surpris par cette chaîne (qui n'a que trop peu d'abonnés pour ce qu'elle propose!). Les explications sont top et les animations superbement réalisées.
Quel dommage que ça s'arrête aussi vite après nous avoir teasé des sujets si intéressants (je vote pour de la théorie de la mesure)

[Anomaa]

Elle est donc là l'intuition qu'il me manquait pour retenir (et surtout apprécier) mon cours, merci !

[gwpiaser]

Je vote pour "Théorie de la mesure". Merci pour ces deux vidéos.

[etis]

Cool de voir manim utilisé dans la communauté francophone !

[ilgrandepapetto]

J'attendais cette deuxième partie avec impatience. La vidéo est pédagogique, les animations didactiques, très bien faites. Le texte est clair, dit par un narrateur à la voix agréable. Un grand bravo, une vraie réussite.

[Terrible_musculature]

merci infiniment de produire des vidéos d'une telle qualité

[DanielBWilliams]

Votre vidéo est vraiment chouette, bravo ! Hâte de voir la suite !

[sudoku]

Lp est un Banach ... c'est tout ce que j'ai retenu de mes derniers cours de maths, sans jamais l'avoir vraiment compris. Enfin ! Merci !!!

[kedesiklem]

Vidéo exceptionnel, très quali
10:15 "Elle vaudra simplement 0" C'est hyper decevant 🤣 ( évidant quand on s'est interressé au different ensemble, au moins de N jusqu'a R, mais hyper decevant 🤣)

[fabienleguen]

Génial merci ! Sans réouvrir mes cours d’école d’ingé (vieux de 15 ans) et relire la construction de la théorie de la mesure de Lebesgue, ça donne l’impression (j’essaye de recomprendre ou plutôt de comprendre plus profondément) qu’un des avantages comparatifs majeur de la mesure de Lebesgue c’est qu’elle peut donner la mesure d’une union de sous-ensembles (même infini dénombrables) alors que la mesure de Riemann ne donne que la mesure d’un compact. Il suffit donc qu’on ait une fonction dont la définition ne soit nativement pas réductible à une succession de sous-fonctions définies sur des compacts pour être bloqué dans la définition formelle de son intégrale. Et comme en probabilité, ce type de fonction est partout, l’avantage est majeur. Par exemple une variable aléatoire sur Rn dont la densité de proba est non nulle sur certains compacts mais aussi non nul sur une
Infinité de singletons. Et si j’essaye de trouver un exemple pratique qui correspond à ça : l’énergie d’un électron proche d’un noyau à une densité de proba discrète près du noyau et cette densité de proba est assimilable à une densité de proba continue très loin du noyau. C’est quand même cool d’être en mesure de calculer l’énergie moyenne en pouvant intégrer cette densité de proba partout sur R3 grâce à l’intégrale de Lebesgue alors que l’intégrale de Riemann bloque sur les singletons.

[killiandu]

Vidéo incroyablement bien réalisée et expliquée !
J'avoue que j'ai eu beaucoup de mal lorsque j'ai découvert cette forme d'intégration, mais quel travail monstrueux de la part de Lebesgue, j'en reste sans voix.
Merci beaucoup pour cette vidéo qualitative, je la partagerais avec grand plaisir !

[nuits]

Top ! Merci pour cette nouvelle vidéo qui permet une fois de plus d'avoir une intuition plus fine sur des concepts pas forcément évident 😁

[frommageblanc]

C’est pas du tout trop long. Bravo, je suis vraiment trop enthousiasme dans les études avec toutes ces vidéos qui me donnent juste envie d’aller plus loin!!
Merci beaucoup

[Thealnv]

Tellement bien de voir en animation ce qu'on apprend en cours !

[Joe_from_Rio]

C'est beaucoup plus simple que ce que j'imaginais une fois bien expliqué ! Merci !

[Luziyo_]

Le travail est incroyable !
Cette vidéo est fluide, dynamique .J'ai adoré !

[Jean-FrançoisAntin]

Génial, limpide ! Quelle belle pédagogie !