8 класс, 33 урок, Основная теорема арифметики натуральных чисел. Решение задач на делимость

Решаем задачи (упражнения) на заказ (!).
.
Для студентов - математический анализ, линейная алгебра, аналитическая геометрия итд...
Для школьников - математика (алгебра, геометрия), физика, химия.
.
Примерное время ожидания заказа - 10 минут
.
.
Реквизиты:
KASPI GOLD: [phone], Молдiр О.
БАНКОВСКИЙ ПЕРЕВОД: 4400 4301 5438 5790 MOLDIR OMIRALI
.

[jamkhurziyokhujayev]

Ошибка в разложении 7056!
В последнем числе(простом множителе 7) недостает квадрата!

[НиколайГригорьев-чл]

Известно, что числа А и В не кратны 3. Докажите, что (А2 – В2) делится на 3.
Решение:
1. Для снижения трудоёмкости решения запишем данное выражение в виде произ-ве-
дения двух сомножителей:
А2 – В2 = (А - В)(А + В), в котором первый множитель N1 = А – В, а второй множи-тель
N2 = А + В. Анализируя данное математическое выражение, запишем, что при значе-ниях А = В, затем А = 0, затем А < В, оно не имеет решения, потому что равно 0 (ну-лю) или является отрицательным числом.
2. Произведение чисел делится на 3 без остатка, если один из множителей или их
произведение, делится на 3. Сумма или разность чисел делится на 3, если сумма или разность чисел, а для многозначных чисел сумма чисел, её составляющих делится на 3.
3. Тогда, выражение:
N1 = (А - В) делится на 3 при А – В = 3n или А = 4n, а В = n.
N2 = (А + В) делится на 3, при А + В = 3n или А = 2n, а В = n.
В приведённых математических выражениях символ n является целым натуральным числом.
4. Значение А и В, приведённое для N1 не является решением для N2 и наоборот.
Примером этого для обеих случаев могут быть числа А = 4, В =1, действительные
для N1, потому что равно 3 – число кратное 3, тогда как эти значения для N2 дают ре-зультат 5 – число не кратное 3. Произведение N1 х N2 = 15 – число кратное 3, получа-ем, что условие кратности 3 выполняется, если один из сомножителей кратен 3.
5. Если взять числовые значения А и В, не соответствующие формулам, приведён-ным
в пункте 3, то числовое значение формулы, приведённой в условиях задачи и пункте 1 решения, не будут кратны 3, например, А = 5, а В = 3. При этих значениях N1 = 2 – нечётное число, N2 = 8 – нечётное число и произведение N1 х N2 = 16 - число нечётное.
Ответ: утверждение кратности 3 математического выражения, приведённого в условии задачи, верно при А = 4n, и В = n, а также при А = 2n, и В = n, при других значениях А и В утверждение неверно.