Стереометрия Вот что решают в ЕГЭ

Математика ЕГЭ задача № 13 геометрия

[max_butenko]

не понятно. при чем точки R и М. плоскость проходит через точки A, P, Q. плоскость определяется 3-мя точками. почему проводим через точку М? возможно условие не до конца озвучено

[skywalker]

Здравствуйте, сегодня пришла ваша книга с book24, книга великолепная!!! Я уже собрал много книг, но качество вашей книги поражает меня, желтый оттенок страниц, как бальзам на душу. Очень рад ей, будем теперь с младшим братом решать задачки)

[ilyasminik]

В условиях не было указано о принадлежности точки М плоскости

[Юрий-бкь]

Привет, Вам, из Херсона. Согромным удовольствием смотрю все Ваши видеоуроки. Мне кажется, что у детей, с такими преподавателями, математика стала бы любимым предметом.

[PodGradusoM]

Незнаю почему, но как только услышал голос преподавателя, вспомнил конец 90-х, школу, аж мурашки пробежали. Честно я математику никогда не любил, как и она меня. Но в ваших роликах есть какая-то магия, которая держит до последних секунд. Несомненно часть ее, это Ваша харизма. Спасибо за Ваш труд.

[Алексей-гнм]

Ух, справились ! Молодцы, да и только !

[alexeypankeev]

Дорый день. Мне кажется, что Вы пропустили важный момент в пояснении - почему QR проходит через точку M. Мне кажется, это требует отдельного доказательства.

[bzz]

Что-то перебор по сложности, не верю, что такое будут давать на ЕГЭ.

[Mctpaxep]

а я решил проверить свое терпение, нашел площадь через герона)) получилось корень из 14 976, ну либо 24 корня из 26, сошлось))

[zaz]

Очень интересно рассказывает, но часто косячит с описанием условий.

[Ar_Den]

Интересное, но очень закрученное решение. Я бы ввёл систему координат, задал бы уравнение плоскости и нашёл расстояние. Мне кажется в кубе чаще всего проще делать так)

[рпни]

Зачем я смотрю это ночью и при том, что я в 5 классе?

[gleboni]

Пётр Александрович, вот ещё одна интереснейшая задача из егэ для вас!
В треугольнике ABC биссектрисы AK и BL пересекаются в точке I. Известно, что около четырёхугольника CKIL можно описать окружность.

а) Докажите, что угол BCA равен 60°.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если его периметр равен 12 и IC = 2.

Огромное спасибо вам за вашу работу, творчество и за всё, что вы делаете! Благодаря вам искренне полюбил математику, геометрию в частности. Крепкого здоровья и успехов вам!

[blbvwmd]

Немного не понял: как М оказалась в заданной плоскости?

[fiello]

Если такая задача была бы в моё время в ЕГЭ (2009г), то никто бы её не решил. Нам такое не преподавали даже.

[valerykamaev]

АД=12 - избыточное условие.
Потому что при других значениях плоскость через 4 точк не построится.
А вот точки М в условиях, как принадлежащей этой плоскости не было упомянуто...
КОСЯК, однако.

[ОлексійКалініченко-ич]

Данную задачу можно решить иначе. Координатным методом. Ввести систему координат с осями на рёбрах куба. Записать уравнение плоскости AQR в отрезках на осях. По формуле найти расстояние от точки к плоскости. А(12, 0, 0), Q(0, 0, 9), R(0;36;0). 3x+y+4z=36 и т.д. Я с Украины! Не воюйте с нами! Не убивайте людей!!!

[donpedro]

Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

Это аксиома.? по условию плоскость проходит через APQ ? И вдруг плоскость проходит через 4 ю точку, что то мой мозг не понимает. ХЕЕЛП!!!!

[KooTT_]

Это никуда не годится, если есть в условии, что М лежит на секущей плоскости, то задача сводится к одному действию, вам необходимо найти высоту египетского треугольника РМС, то есть 4, 8 ответ, а не вот это все, но доказать, что М на плоскости необходимо, задача решается тогда в уме.

[taspas_onee]

Был другой путь ясный и лёгкий, перенести точку С на отрезок АВ(точка С1) так чтобы СС1 параллельно к АР. Все дальше легко: проводим отрезок С1Q1 так что бы был параллельно BQ. И через точку С1 на отрезок AP, перпендикуляр С1Н. И смотрите отрезок С1Q1 перпендикулярен к плоскости АВС, из этого выходит Q1H перпендикулярен к АР, и одновременно С1Н перпендикулярен к АР. И расстояние от С до плоскости АРQ ровен к расстояние С1 до плоскости АРQ. А расстояние от С1 до плоскости АРQ является отрезком С1Н1, при условии Н1 лежит в Q1H.