Il n'y a pas de question stupide #02 : Là où les nombres s'arrêtent

Une nouvelle petite vidéo sans prétention enregistrée et montée en un après-midi pour répondre à une question de mon neveu.

Sources :

Si vous voulez m'aider :

[mehdimabed]

Une réponse possible est "Pourquoi pas ?". Le problème de mettre une limite aux nombres c'est de déterminer où mettre la limite. Tout le monde ne manipule pas les mêmes ordres de grandeurs ; un berger du 16ème siècle ne manipule pas de nombre plus grands que 100 000 admettons, alors que dans le même temps Euler manipule des nombres bien plus grands (il a par exemple démontré que 2 305 843 008 139 952 128 est un nombre parfait), et un astrophysicien du 21ème siècle manipule des nombre gargantuesques (que l'on peut même fait grandir à volonté en changeant d'unité : 1m = 1 000 000 000 000 000 picom ), et qui sait où on en sera dans 1000 ans. Donc à la question "Pourquoi les nombres, ça ne s'arrête jamais ?" je répondrais "Et si tu pouvais les arrêter tu les arrêterais où ?", et en cas de réponse de sa part (par exemple si il dit "Je les arrêterais à 999 999 999 999 999 999 999"), je repond "Et comment tu calcules le nombre de particule dans l'univers observable (10^80 environ) ?". Les nombres ne s'arrêtent pas parce que c'est plus pratique pour tout le monde. J'ai conscience que ce n'est pas très convainquant comme réponse, mais j'ai pas mieux.

[math-sup]

Voilà la réponse que j'ai donné à ma fille. Le dialogue n'a pas eu lieu tel quel car j'ai donné ma réponse en conduisant... Mais il s'en rapproche!

- Prend une roue de vélo et fait la tourner d'un tour. Recommence. Recommence. Recommence... Est-ce que la roue va tourner sans s'arrêter?
- Bah si j'arrête de tourner la roue, la roue s'arrête. Donc non, la roue ne va pas tourner sans s'arrêter.
- Oui mais on peut imaginer que tu vas continuer à faire le même geste pour faire en sorte que la roue continue de tourner. Lorsqu'on imagine, ce qui compte ce n'est pas si on va le faire, mais comment on peut le faire. Et tourner la roue d'un tour, on sait le faire.
- Oui si on imagine, la roue ne s'arrêtera pas de tourner. Mais en vrai ce n'est pas possible.
- Hé bien pour les nombres c'est la même chose. Pour passer d'un nombre à son suivant tu ajoutes 1. Ajouter 1 c'est la même chose que de tourner une roue d'un tour. Dans le réel tu finiras par t'arrêter d'ajouter 1. Mais tu peux imaginer pouvoir le faire tout le temps.
- Mais alors pour les nombres, ça s'arrête ou pas en vrai?
- En fait certains mathématiciens pensent que les mathématiques ont une forme de réalité, on parle de Platonisme mathématique. Pour eux ce qu'on imagine en mathématique existe dans un monde des idées indépendant de notre monde, une sorte de paradis des mathématiques. Donc pour eux, imaginer qu'il est possible d'ajouter 1 indéfiniment les conduit à penser qu'il existe bel et bien une infinité de nombre.
Pour d'autres mathématiciens au contraire, ce monde des idées n'existe pas. On dit qu'ils sont anti-Platonicien. Pour eux les mathématiques sont des constructions de papier. L'existence des objets mathématiques n'a pas de sens pour eux. Tout ce qui compte, c'est comment on les imagine. Pour les nombres par exemple, la question qui importe ne sera pas "y en a t-il une infinité?", mais plutôt "quel construction nous amène à penser cela". Et pour les nombres, cette construction c'est le fait d'imaginer pouvoir ajouter 1 à n'importe quel autre nombre.
- Et ils répondront quoi les anti-Platoniciens à ma question?
- Pour les autres je ne sais pas, mais pour moi qui suis anti-Platonicien je te répondrais : on peut l'imaginer!

[pierrestempin]

Pour simplifier tout ça, je propose qu'on remplace l'ensemble des entiers naturels par cet ensemble : {"0", "1", "Plusieurs"}

[charlypoyac]

Mais du coup les ultrafinitistes doivent quand même accepter l'existance des nombres au moins jusqu'au nombre de Graham, c'est pas mal déjà.

[TheSymboles]

Charité interprétative? Emprunterais-tu ce concept à MonsieurPhi?

[rufus]

Tu peux dire à ton neveu que si on repart à zéro après un certain nombre, à ce moment là on peut compter le nombre de tours qu'on a fait, de la même façon que quand l'horloge a fait deux tours, on augmente le nombre de jour au calendrier. Et que par conséquent on peut quand même considérer que le 8 du premier tour est plus petit que le 8 de 2e tour et ainsi de suite...

[micrapop_]

2:24 : Un duoquadragintillion c'est mon argent sur adventure capitalist 😂😂😂

[DESTINY]

Bonne surprise que la découverte par hasard (sans jeu de mot mathematique probabiliste ), de cette chaîne, +1 abonné

[Jocorsha]

Il y a quelques mois, mon petit frère qui a le même âge que le neuveu de EL Jj m'a posé quasiment la même question, apparemment la réponse du N(max)+1 a semblé lui aller... J'étais tellement fier de lui :D

[aurelienperdriaud]

Pour apporter encore une fois de plus une réponse un peu inutile mais toujours bon pour sa culture générale à ce petit garçon, je dirais que les nombres dont on parle communément, ceux qui ne s'arrêtent jamais, est une invention des humains en quelque sorte, et qu'ils ont été construits par eux. Et c'est pour ça qu'ils ne s'arrêtent jamais, quand on fait de l'arithmétique "basique" c'est à dire - si je ne me trompe pas - qui s'occupe des opérations simples, on utilise les nombres qui ne s'arrêtent jamais, car on en a besoin pour l'arithmétique "basique". En quelque sorte, ce que je veux dire par là, c'est que les nombres ne continuent nécessairement pas à l'infini, cela dépend de où et comment l'on veut travailler, et selon son courant de pensé... Il me semble que ce courant de pensé mathématiques qui dit que les maths sont construites, c'est bien le "constructivisme" ? (Tonton ElJJ t'expliquera si j'ai juste. *=>* Regardez le commentaire d'Alexandre VASSORT en dessous.) Cela rejoint le débat pour savoir si les maths sont inventés ou construites, je pense que la ligne est très fine, mais si on est constructiviste, il me semble bien qu'on dira que les nombres sont infinis parce-qu'on les a construits comme ça et que ça nous aidait pour nos modèles. Mais j'imagine que dans l'histoire... ça n'a pas dû se faire comme ça.

Je ne suis pas très connaisseur en maths malheureusement :( Mais je m'en passionne, donc désolé si ce commentaire n'est pas très juste <3
En tout cas merci de cette vidéo car je pense qu'elle a profité aux plus petits comme aux plus grands :D

[Tbojac]

Au lieu de votre preuve par l’absurde pourquoi ne pas présenter les axiomes de l’arithmétique de Peano? Si les nombres ne s’arrêtent jamais, c’est du fait de la définition (ou construction) de N?

[Akie_Old]

"Douze c'est bien comme nombre !" xD

[TheEriednah]

Isaac Asimov dans un de ses romans dit à peu près ceci: si tu peux prouver qu'il y a 2 Univers tu sais qu'il y en a une infinité. Du coup dès que tu es capable de faire 1 + 1... Tu peux ajouter autant de «+1» que tu veux. Comme la volonté peut être insatiable ;) on «arrive» à l'infini.

[gazorpalse]

Je pense qu'admettre le fait qu'il y est une infinité de nombres nous permet d'avoir un support plus ou moins concret de ce qu'est l'infini. Il y a forcément des limites sur l'idée que l'on peut avoir de ces gigantesques nombres et lorsque l'on réfléchit à quel pourrait être le plus grand, il y a forcément un moment où l'on arrête de chercher et on se fixe ainsi une limite à partir de laquelle on ne sait plus vraiment comment faire pour concevoir/appréhender des nombres vraiment plus grands.
On peut connaître le nombre de mots dans la langue française, le nombre de grains de sables sur Terre, d'arrangements d'un paquet de 52 cartes, d'atomes dans l'univers, etc, et c'est justement parce que l'on peut connaître ce genre de nombres que notre compréhension de l’infini s’accroît.
Avoir une idée de ce que représentent ces grands nombres, leur attribuer un nom, une utilité, les comparer à d'autres, nous permet de continuer à explorer plus loin en se basant sur ceux que l'on connait déjà.
Donc pour moi, une limite arbitraire serait celle de considérer que la limite est définie par le plus grand nombre ayant une quelconque utilité a nos yeux, ou alors de dire que chacun a la sienne du fait de sa connaissance des nombres et de l'effort qu'il peut investir lorsqu'on lui demande de réfléchir à quel est le plus grand nombre.

[tacticslc]

Parce que ça nous arrange. Avoir un truc qui a l'air toujours vrai ça nous donne des bases solide pour faire des choses plus complexes

[b.clarenc]

2:03 Cookie clicker (et Swarm simulator) permettent d'apprendre la terminologie des grands nombres :)
(ok, avec l'échelle courte, mais ça se traduit facilement dans notre échelle longue)

[laromande]

Un truc intéressant à faire c'est distinguer les concepts d'ensemble dénombrable, fini, borné... Pour parler des différents infinis :)

[martindavid]

Pour moi ca renvoit à la théorie des ensembles et le fondement des mathématiques. Ton ensemble tu le choisis en fonction du problème à résoudre ( décimale ou pas, fini ou infini). Les maths sont pour moi un outil intellectuel pour résoudre des problèmes réels ou pas. C'est dingue comment les enfants te posent souvent des questions fondamentales dont tu as arrêté de chercher la réponse. Je vois aussi derriere cette question, la question sur l'infini ou les infinis. Un concept dont tu as fait une vidéo passionnante.

[shirou]

Les nombres (entiers) ne s'arrêtent effectivement jamais ; mais la portion de ceux qui nous sont accessibles est finie quant à elle. Même des nombres réels, on ne saura jamais qu'en connaître un nombre fini.

[nogadrama]

Argument anthropique:
-Tout nombre peut être imaginé par un cerveau humain (même 10^gogolplex puisque je viens de l'écrire)
- Le cerveau humain est fini (une boîte crânienne et walou)
Donc : les nombres sont finis