Перцев Н. В. - Стадия-зависимые модели в иммунологии.

Докладчик: Перцев Николай Викторович, д.ф.-м.н., профессор,
ведущий научный сотрудник Института математики им. С.Л. Соболева (Омский филиал, лаборатория комбинаторных и вычислительных методов алгебры и логики)

Тема доклада: Стадия-зависимые модели в иммунологии. Применение к моделированию динамики ВИЧ-1 инфекции в лимфоузле

Аннотация. Рассматривается математическая модель развития ВИЧ-1 инфекции в отдельно взятом лимфоузле при инфицировании индивидуума небольшим количеством вирионов - зрелых вирусных частиц. Клетки - мишени для вирионов представлены популяцией CD4+ Т-лимфоцитов в состоянии покоя (фаза G0 клеточного цикла). Динамика ВИЧ-1 инфекции рассматривается в течение нескольких суток после заражения индивидуума.
Сформулированы математические основы, необходимые для построения и исследования модели в форме системы дифференциальных уравнений с запаздыванием и начальных данных специального вида. Получено выражение для показателя R0 – базовое репродуктивное число. Для проведения вычислительных экспериментов используется полу-неявная схема Эйлера. Представлены результаты вычислительных экспериментов с
моделью в зависимости от значений показателя R0. Приведенные результаты дополнены результатами исследования стохастической непрерывно- дискретной модели, которые указывают на существенное различие в поведении решений двух моделей.

Speaker: Nikolay Pertsev (S.L. Sobolev Institute of Mathematics)
Topic: Stage-dependent models in immunology. Application to modeling the dynamics of HIV-1 infection in the lymph node

Annotation. A mathematical model of the development of HIV-1 infection in a single lymph node is considered when an individual is infected with a small number of virions - mature viral particles. Target cells for virions are represented by a population of CD4+ T-lymphocytes at rest (phase G0 of the cell cycle). The dynamics of HIV-1 infection is considered within a few days after infection of an individual. The mathematical foundations necessary for constructing and studying the model in the form of a system of delay differential equations and initial data of a special type are formulated. An expression was found for the indicator R0 – the basic reproductive number. A semi-implicit Euler scheme is used to conduct computational experiments. The results of computational experiments with the model depending on the values of the indicator R0 are presented. These results are supplemented by the results of a study of a stochastic continuous-discrete model, which indicate a significant difference in the behavior of solutions of the two models.

[ЛюдмилаКшнясева-яш]

... а если: 1) упростить до разностных уравнений? 2..3..4 параметра. Просто возьмём соотв. шаг ("такт"), пропустим "серединку" и нарисуем зависимость выхода от входа, а? 2) а если изобразить "state space representation"? интуиция подсказывает, что важно: начальное состояние, достигнут ли порог заражения, соотношение пополнения и убыли ВЧ, наличие долго хранимого "запаса" И, ... и проч. ;-)