О чём молчат в школе. #1. Геометрический смысл дискриминанта.

Почему-то для многих дискриминант – некая абстрактная формула для решения квадратных уравнений. Пора это исправить!

[ПрудиславВладиславович]

Дискриминант, делённый на 4а - это значение, которое нужно прибавить к исходному кв.трехчлену для того, чтобы он сворачивался в полный квадрат)

[СергейМолоток-ыю]

Какой ты молодец!
Теперь то понятно. Ненавижу формулы, которые надо вызубрить.
Химию в школе не любил, потому что ничего не объясняли. А когда при поступлении прочитал Общуб химию Глинки, то все стало и понятно и интересно.

[РяхаИгоряхи]

1:37 Вот здесь бы сказать:"Ребята, под большим секретом! Если D=0, то у квадратного уравнения ДВА корня, хотя и совпадающие. Но если D<0, то у уравнения всë равно будет ДВА корня, пусть даже они не живут в реальном мире. Только это большой-большой секрет! Не говорите родителям и учителям!".

[АлексейГончаров-пл]

Прошло 25 лет и я узнал эту тайну. Спасибо 😊😊😊😂😊❤

[-________]

Я начинаю изучать шейдеры(это математическое рисование по сути) и понял что там (на shadertoy) - когда пишешь условия прорисовки, - оч. нужна математика. И бывает забавно смотреть как совершенно небольшие изменения в числах, приводят к неожиданным "фракталам" и узорам с завихрюшками.

Вот бы квадратный корень там тоже задействовать и поиграться с ним...

[nic_]

В то время, когда проездные билеты были не электронные, а на бумаге, просто предъявлялись, мы иногда на вопрос кондуктора: " Ау вас что за проезд?" говорили : " Я по дискриминанту", и нам иногда говорили: " Хорошо" и отходили. Только некоторые задавались вопросом: "А что это за дискримиНАЛ ?"

[apristen]

офигеть! я узнал это только сейчас!... а вообще очень многие вещи графически (геометрически) представлять намного проще и нагляднее для понимания.

[ЛидийКлещельский-ьх]

1) « зачем нужен дискриминант ? Зачем нужна математика ?» . В течение тысячелетий большинство людей жили без математики. Им хватало арифметики на пальцах. И сейчас большинству людей математика не нужна. В крайнем случае в магазине пользуются калькулятором .
НО !! Весь окружающий нас быт построен благодаря математическим моделям, используемым в технике, химии, биологии, медицине и даже лингвистике .
2) По существу задачи . геометрический смысл дискриминанта квадратного трехчлена : y(x)=a*x^2+b*x+c ; a=не=0 . График — парабола с вершиной в точке Xo=-b/(2*a) . При этом — y-координата вершины : . Вот и геометрический смысл дискриминанта . При a>0 ветви параболы направлены вверх . Для того, чтобы было два корня, нужно, чтобы Yo<0, то есть D>0 . При a<0 — ветви параболы направлены вниз — два корня при : Yo>0 , то есть опять D>0 .
С уважением (лучше поздно чем никогда 😊), Лидий

[sarmat]

Приведенное квадратное уравнение вида x^2+p*x+q=0 можно привести к виду (x+a)^2+c=0 - парабола, смещенная на a влево и на c вверх. Параллель оси ординат через -a пересечет вершину параболы. Точки параболы будут отстоять от этой прямой - О ЧУДО - на расстояние, равное квадрату (x+a)! Ну так если x "с плюсом" - ветви параболы вверх, c<0 - вершина утоплена ниже оси абсцисс, что стоит ли удивляться, что ветви параболы ее пересекут, а точки пересечения будут отстоять на квадрат?...

Покажите геометрический смысл формулы квадрата суммы и квадрата разности. В школе не рассказывали, но я сам дошел когда-то - очень доходчиво!
Строите квадрат на гипотенузе c треугольника с катетами a и b. Для суммы строите треугольники во внешнюю сторону и ищите площадь большого квадрата, а для разности - строите треугольники во внутрь и ищите площадь маленького квадрата!

[arsenshmid]

БОЖЕ МОЙ, ЭТО ПРЕКРАСНО. Подписываюсь❤

[icywiener]

Одно из самых главных видео в человеческой жизни.

[kvladislavp]

А еще, если провести касательные к параболе в точках пересечения с осью Х, то коэффиценты перед х в уравнениях, описывающих эти прямые, будут +- корень из дискриминанта

[Crotify]

В прошлом, победитель математических олимпиад школьного и университетского уровня. И только сейчас узнаю о геометрическом смысле дискриминанта)
Круто, спасибо!

[pilvdlevap-faZbSda]

Моя жизнь уже больше никогда не станет прежней.

[panfilovandrey]

То же мне секрет, это итак понятно из формулы, я то думал, реально какая-то новинка про дискриминант.

[daria_axioma]

Супер! Спасибо за интересный ролик, поясняющий такие абстрактные понятия, которые школьники считают ежедневно! 🎉

[ВасилийТеркин-ьк]

Сказка! На третий день Зоркий Сокол заметил, что стены-то нет. Формула корней квадратного трехчлена выводится из расстояния между корнями. Т.е. в дискриминант изначально был заложен этот смысл. Так что результат не удивителен. Удивительно, что до автора это так долго доходило. Мораль: не надо прогуливать уроки.

[virabhadra]

Если при D<0 нарисовать зеркальную параболу в точке экстремума основной параболы, так что она будет пересекать ось абсцисс, то значение abs(D) будет соответствовать квадрату расстояния между этими корнями.
То есть, случай D<0, это квадрат расстояния между корнями мнимой параболы. Ну или квадрат разности мнимых корней.

[VTS_RUbik]

Как изобрести дискриминант с нуля (метод старпера, забывшего даже слово дискриминант):

1. Исходное квадратное уравнение это (x-x1)*(x-x2)=0, где x1 и x2 решения уравнения.
2. Раскрыв скобки получим
x^2+(-x1-x2)*x+x1*x2=0 и запишем как
x^2+b*x+c=0, где
x1+x2=-b
x1*x2=c
Это нелинейная система 2-х уравнений, ее не решить обычной подстановкой. Нужно второе линейное уравнение, например (x1-x2).
3. Выразим (x1-x2) через известные (x1+x2) и (x1*x2). Это легко сделать через квадраты, т.к. после раскрытия (x1-x2)^2 отличается от (x1+x2)^2 лишь знаком перед 2*x1*x2, поэтому легко вывести

4. Подставив x1+x2=-b и x1*x2=с получим:
(x1-x2)^2=b^2-4*c
4. Получаем искомую линейную систему уравнений:
x1+x2=-b
x1-x2= sqrt (b^2-4*c)
5. Решаем систему:
Сложим 2 уравнения, получим:
2*x1=-b+sqrt(b^2-4*c)
Вычтем уравнения, получим
2*x2=-b-sqrt(b^2-4*c)

Итог: мы вывели дискриминант
Д=(x1-x2)^2

[StasEnso]

Спасибо! Это очень помогло мне в учёбе 👍 Стасик, 41 годик.