Séries numériques 1/6 : Tous les résultats à connaître.

Les diapos de la vidéo sont ici :

Mikhail, Séraphin, Fabrice Winckel, pcmslb, Agnès Villates, Oz, Tom, Jag, Manuel, Frederic, Damien Bily, Emma,Yohan François, Olivier, Annaëlle Lecompte, Professeur, Melgrin, Peter, Pierre Guérin, Beche, Nicolas, pacigrav, douglas40, Fabien, Kuider K, Carla, Cicatrice, Jérome, STEEVE, Guillaume, Albin Egasse, Etienne, Mouloud, Yacine, Abdellah, Sabrina, Eikichi, Karim, Bruno, ilias, ladr78, Emeric, mohamed, Landry, Julian, camiller, Sylvain P., Philippe, VINCENT, Carrocel, LDevilliers, Luc, Odile, Gillian Seed, Loïc, Manon54❤️❤️❤️

[cyrillewalter]

Gilles! Merci pour cette et vidéos! Tu nous fais comprendre et apprécier les maths à un autre niveau . Ton style patient et précis est rare et tellement efficace !! Bravo ! Encore ! 👏🏻👏🏻👏🏻

[AZERTYUIO]

Merci Gilles, cela me sera grandement utile pour mes préparations au CAPES 2023 :D J'adore ta chaîne et ta façon de présenter. Salutations de Bordeaux.

[guillaumewuthrich]

Juste avant les oraux de l'interne ça se met bien !

Comme d'ordinaire, merci beaucoup !

[andreatouan]

j'ai pas encore terminé la vidéo mais j'aime déjà🙂

[aboubacarabdouamadou]

Merci beaucoup professeur pour ce cours.

[NEO-uqng]

Excellent cours (cela me change des livres bien qu'indispensables) pour un enseignant de mathématiques comme moi en lycée qui veut reprendre ses études pour le plaisir surtout et peut être tenter l'agrégation en interne dans les années à venir ...

[TheBelzebut]

Merci beaucoup, ça permet de maintenir un bon niveau qd mm..

[abdelkabirgansonre]

Bonjour ! Ça fait longtemps que j'attendais ce chapitre... Trop cool!! Merci beaucoup 👍🏾👍🏾👍🏾

[ordimatheur]

Merci beaucoup pour cette super vidéo !

[exar]

D ailleurs on peut montrer assez facilement que l existence de la limite dans le cas de d alembert implique l existence de la limite dans le critère de Cauchy mais ce n est pas réciproque.
Donc le critère de Cauchy est strictement plus puissant que le critère de D'Alembert

[salehslimshady]

Excellent video! Mais svp avec quel logiciel on peut faire un montage vidéo comme ça

[SefJen]

Petite question connexe:
Concernant le paradoxe de la flèche: la flèche parcourt la moitié de la distance, puis la moitié de ce qui reste et ainsi de suite. Zénon a raison de dire que jamais la flèche ne touche sa cible, étant donné que la série géométrique converge vers un nombre fini certes (ce que lui ne sait pas encore), mais ne l'atteint jamais au final !
Il semble que la façon d'envisager le mouvement, de le décomposer, qu'a Zénon soit viciée, mais où? Je ne saurais dire.

[RachidOUSALEM]

Merci infiniment. ..
Est ce que tu peux me dire ce que est le logiciel du montage utiliser 😊😀😀

[baptistebriffaud]

Bonjour, peut-être une petit erreur dans l'indice de sommation à 4:06 sur la somme des ak.
Merci pour ces rappels :)

[Galilee]

Question : dans votre premier exemple de la série sigma z^n est ce qu'on peut dire que la dérivée de cette série est égale à la série sigma n.z^(n-1) ? En école d'ingénieur, j'ai vu ça mais quels sont les termes du théorème qui nous dit ça ? En l'occurrence, c'est de la convergence du second sigma que je veux établir celle du premier. Plus exactement, peut-on dire que sigma (z^n)' = (sigma (z^n))' ?

[hugo-bype]

Merci tu as aidé mon ami Gagik le goat du38

[misterbreze]

🎯 Key Takeaways for quick navigation:

00:00 *📝 Introduction à la série sur les séries numériques*
- Introduction à la série de vidéos sur les séries numériques, avec l'objectif de fournir un rappel complet sur le sujet.
01:03 *🧮 Définition et notation des séries numériques*
- Définition d'une série numérique comme une somme infinie de termes d'une suite numérique.
- Notation standard des séries et clarification sur les bornes de la somme.
03:07 *🎯 Relation entre séries et suites, critère de convergence*
- Les séries sont un cas particulier de suite, où chaque terme est la somme des termes précédents.
- Introduction au critère de convergence des séries et son importance dans l'analyse mathématique.
04:19 *🧠 Compréhension de la convergence des séries numériques*
- Explication de la convergence d'une série numérique et de la notation de la limite de la série.
- Illustration du paradoxe de la flèche pour souligner la subtilité de la convergence des séries infinies.
06:09 *🔍 Critère de divergence trivial et exemples de séries numériques*
- Introduction au critère de divergence trivial pour déterminer la divergence d'une série.
- Exemples de séries numériques, notamment la série géométrique et la série harmonique, pour illustrer les concepts de convergence et de divergence.
11:43 *📊 Séries numériques à terme positif*
- Convergence absolue des séries à terme positif : Si la somme des valeurs absolues des termes converge, alors la série converge.
- Critère de comparaison : Si les termes d'une série sont majorés par ceux d'une autre série convergente, alors la première série converge également.
- Comparaison avec une intégrale : Une série converge si son terme général est dominé asymptotiquement par celui d'une intégrale convergente.
13:22 *📚 Théorèmes de convergence pour les séries numériques*
- Convergence absolue implique convergence : Si une série converge absolument, alors elle converge.
- Critère de comparaison des séries : Si les termes d'une série sont majorés par ceux d'une autre série convergente, alors la première série converge également.
- Comparaison avec une intégrale : La convergence d'une série peut être déterminée en comparant son terme général à celui d'une intégrale convergente.
16:11 *🛡️ Critères de convergence pour les séries numériques*
- Critère de d'Alembert : Utilisé pour montrer la convergence des séries à terme positif en évaluant le comportement de la limite du quotient de deux termes consécutifs.
- Critère de Cauchy : La convergence d'une série peut être déterminée en évaluant la limite de la racine énième du terme général.
- Critère de Riemann : La convergence d'une série dépend de la limite du terme général élevé à une puissance alpha, avec des conditions spécifiques sur cette limite.
20:00 *🔄 Séries alternées et séries semi-convergentes*
- Théorème sur les séries alternées : Si une série alterne ses signes et que ses termes tendent vers zéro, alors la série converge.
- Séries semi-convergentes : Certaines séries convergent mais pas de manière absolue, nécessitant des critères de convergence plus spécifiques.
- Critère d'Abel : Un critère de convergence pour les séries alternées basé sur la convergence des séries de termes généraux correspondants.
22:35 *🔍 Aperçu des prochaines vidéos*
- Propriétés de linéarité, comparaisons et équivalents : Exploration des propriétés fondamentales des séries, y compris la linéarité, les comparaisons et les équivalents.
- Comparaisons avec une intégrale : Démonstration des séries de Riemann et de Bertrand en comparant avec une intégrale.
- Critères de convergence pour les séries à terme positif : Approfondissement des critères de convergence, notamment ceux de d'Alembert, de Cauchy et de Riemann.
- Séries alternées et semi-convergentes : Discussion sur les séries alternées et semi-convergentes, ainsi que sur les critères de convergence associés.
- Extensions avancées : Exploration d'autres sujets comme la multiplication de séries, la sommation par paquets, etc., pour les étudiants désireux d'approfondir leurs connaissances.

[marcfelemez]

est ce que cette série de vidéos converge vers quelque chose ?😁

[laurencechenou]

Pour le paradoxe de Zénon on prend en fait des intervalles de temps de plus en plus petits. Si on prend t=2unités de temps Achille dépasse la tortue. Est ce bien cela ? :-)

[Sir_price]

Une vidéo d'échec de Blitzstream s'est glissé dans cette playlist. Moi je dis "Et pourquoi pas?!" mais bon je le signale quand-même au cas où :p