Разностные схемы для решения уравнения переноса. Numerical Schemes for Linear Advection Equation.

0:00 Краткое напоминание предыдущей лекции.
2:09 Задача Коши для линейного уравнения переноса. Точное решение, понятие характеристики.
5:02 Краевая задача для уравнения переноса. Корректная постановка.
7:59 Схема Куранта-Изаксона-Рис (КИР).
11:52 Устойчивость схемы КИР.
15:46 Характеристическая интерпретация схемы КИР.
18:59 Обобщение схемы КИР для произвольного знака скорости переноса.
24:11 Понятие о методе конечных объемов. Численный поток. Консервативные разностные схемы.
35:04 Численный поток Лакса-Вендроффа (ЛВ).
42:09 Понятие о задаче Римана и методе Годунова.
50:13 Примеры расчетов по схемам КИР и ЛВ.
54:21 Проблема соотношения монотонности и точности.

#моделирование #cfd

[shurapod]

Очень доходчивое изложение, казалось бы скучного, но необходимого матерала по CFD. Тот самый случай, когда преподаватель озабочен тем, как усвоят материал его слушатели.

[MrAlex]

Предлагаю решить приближенно следующую задачу! Берете отрезок и пусть в левой его половине скорость положительна а в левой отрицательна. В центре есть соседние точки где скорость меняет знак (это очевидно) Задаем на концах отрезка вещество с некоторой концентрацией и решаем при числе Куранта чуть меньше единицы (чуть меньше чтобы было поинтересней и чтобы обалдеть от результата). Когда вещество достигнет частично точек смены знака переменим знак скоростей на противоположный и увидев результат обалдеем от его не адекватности. Не работает схема направленных разностей даже в плоском случае ибо если линии тока не паралельно то всегда есть точки смены знака. И там всегда присутствует кошмар неконсервативности. Почему пишу! А ну ка постройте как схему которая полностью консервативна всегда. Сможете молодцы. Не сможете то ищите мою стаью где я опубликовал такую схему. Она лучше чем многие и проверил я уже более 10 и вот на этой тестовой задаче которую описал выше.