ЭТОГО НЕ ОЖИДАЕТ НИКТО! ЧТО БУДЕТ В ПАРАМЕТРЕ НА ЕГЭ 2024?

[nedotapok]

о, я этот параметр видел в учебнике для дошколят 1935 года

[kommisvinka]

именно этим параметром Император Человечества поразил Хоруса в конце Ереси

[Канал-щю]

Эта задача из сборника первого класса при Николае II взята.

[qwitey]

на превьюшке в верхнем 3a. Спасибо за видео, сначала попытался раписать через сигма1 сигма 2 из основной теоремы сим. многочленов, но понял, что всё оказалось куда проще!

[Evisceratio]

Хм)) а я бы здесь вообще бы подумал построить графики обоих уравнений) Первое уравнение - это овал, наклоненный влево, второе (типа x^4 + y^4 = n) - это окружность, которую немного прижали к квадрату, вокруг нее описанному. И там из графиков довольно легко видно, что два решения у системы будет тогда, когда первый график касается второго. И это проходит (о, чудо!) по осям симметрии первого графика) А оси симметрии - это y=x и y=-x. В итоге, наша система сводится к двум системам: 1) х^2 + xy + y^2 = 3; y=x, 2) х^2 + xy + y^2 = 3; y=-x. В обеих системах находим х и у, подставляем в нижнее уравнение, находим а)

[Roksarr]

первая задача из вашего видео, которую я смог решить сам, только я сделал по-другому. Я по сути начал решать эту систему в общем виде(и у меня получилось)

[Alp-pthf]

Спасибо большое за красивый разбор, как подходить к решению задач.

[Pirogovner]

Ошибка в условии дала лишнее решение а=5.
В уравнении на заставке решение только а=1.
Кстати, первоначальная система решается в лоб в радикалах 4-й степени от "a", даже не прибегая к симметрии и четности

[bvisholkovo]

Михаил Абрамович, большое спасибо, за всё то что вы делаете!

[кабан-фц]

можно решить чуть иначе.
нижнее преобразуем в (x**2+y**2)**2-2(xy)**2 далее заменяем первую скобку на 3-xy и решаем квадратное относительно xy.потом получаем новую систему где xy= чему то, а x+y = sqrt(3+xy).А далее думаем когда получается 2 решения и в итоге приходим к верному ответу

[aleximargishvili]

U=x^2+y^2 and V=xy substitutions then we get U+V=3 and U^2-2*V^2=4a-2 and so on…
We will get equation V^2+6V+4a-11=0 and get 2 solutions 4a-11=9 so a=5…

[Alexander_Goosev]

Михаил Абрамыч, на заставке в правой части первого уравнения стоит 3a,
а решали Вы с правой частью 3.

[Pirogovner]

На заставке ролика в 1-м уравнении справа 3а.
Я, не запуская ролик, решил систему и получил ответ а=1.
А в самом ролике справа уже 3, "а" пропало.
Второй раз решать лень((

[alexsokolov]

Интересно, что систему можно решить для произвольных положительных правых частей уравнений.

Пусть x² + xy + y² = A, x⁴ + y⁴ = B, где A, B >=0. Преобразуем второе уравнение системы:

x⁴ + y⁴ = (x² + y²)² - 2(xy)² = B

Из первого уравнения выразим x² + y² = A - xy и подставим во второе:

(A - xy)² - 2(xy)² = B

Решив квадратное уравнение, найдём xy = -A ± sqrt(2A² - B), откуда x² + y² = 2A ∓ sqrt(2A² - B). Ясно, что для существования вещественных решений должно быть выполнено 2A² >= B. Далее

(x+y)² = (x²+y²) + 2(xy) = 2A ∓ sqrt(2A² - B) - 2А ± 2sqrt(2A² - B) = ±sqrt(2A² - B)

Таким образом, мы можем отбросить те значения, которые приводят к отрицательному знаку при квадрате суммы. Найдём (x-y)²:

(x-y)² = (x² + y²) - 2(xy) = 4A - 3sqrt(2A² - B)

Правая часть квадрата разности неотрицательна при B <= 2A² <= 9B. Заметим, что в общем случае решение системы линейных уравнений x + y = m, x - y = n единственно. Значит, число решений будет равно числу возможных комбинаций (m, n). В нашем случае

m = ±(2A²-B)^(1/4)
n = ±sqrt(4A - 3sqrt(2A²-B)),

что даёт не более четырёх решений системы. Если подкоренные выражения строго больше нуля, вещественных решений ровно 4, если ровно одно из них равно нулю - два решения, и если оба равны нулю - решение единственно. Получаем в итоге, что два решения возможны только в случаях 2A² = B и 2A² = 9B.

Для системы из видео A = 3, B = 4a - 2, откуда 4a - 2 = 18 или 9(4a - 2) = 18, что даёт заветные a = 5 и a = 1.

Для системы из превью A = 3a, что даст 4a-2 = 18a² и 9(4а-2) = 18а². Первое из них не имеет решений в вещественных числах, второе эквивалентно a² - 2a + 1 = 0, что имеет корень кратности два: а = 1

[Mordorian_Orque]

Видео ещё не смотрел. Предлагаю подстановку x^2+y^2=t, xy=z, и возвести первое уравнение в квадрат, из второго выделить квадрат от x^2+y^2

[thwld_]

Здравствуйте, Михаил Абрамович! Подскажите, пожалуйста, в какой программе вы работаете?

[egor_gubanov]

А как же a =11/4? Если мы х = 0, а у пока неизвестен, то мы можем найти у из 1 уравнения, подставить во 2 уравнение и найти а. Если же взять у = 0, то а в итоге тот же самый. Так что по идее должен быть ещё один ответ а = 11/4.

[covid]

тут наверное можно было заменить x2 за t и анализ замены тк x^2 даёт два корня нужно чтобы один корень был отрицательным а другой положительный и наоборот

[dvvdvv]

Заголовок-то: не решит никто!!
Решение: Гы-Гы-Гы! И кто вам такие заголовки сочиняет, неужели сами?

[dannazarenk]

Я такое в 4 месяца как семки в коляске щелкал. Привет с Украины