ARCO DE UNA CIRCUNFERENCIA

Cómo calcular el arco de una circunferencia sabiendo el radio de la circunferencia y el ángulo que determina el arco.

#geometria #circunferencia #matematicasconjuan

[alxorbel]

deberia haber un medio por el cual recibir donaciones yo por mi parte los videos me hay ayudado.... y el conocimiento no es gratis

[ferrancusine]

Estaba buscando el porqué radianes*metros era igual a metros.
No encontraba la respuesta y tú, cómo no, lo has mencionado fenomenal.

Estoy aprendiendo una barbaridad con tus videos, eres un crack, en serio!

Muchas gracias por todo!

[xouwnwo]

ESTABA BUSCANDO ESTO MUCHAS GRACIAS POR ENSEÑARNOS A NOSOTROS LOS SUSCRIPTORES TE LO AGRDEZCO MUCHO!!!

[wurmbhy]

Muchos se preguntan ¿por qué no aparecen los radianes cuando se tiene radianes * metros? A continuación un intento de explicación:

Denotemos s la longitud del arco de una circunferencia cuyo radio mide r.

Si el arco subtiende un ángulo que mide α = n°, podemos plantear una regla de tres:
360° 2 • 𝜋 • r
n° s

Entonces
s = (n° / 360°) • 2 • 𝜋 • r

Si α = 180° (lo que significa que n = 180), entonces
s = (180° / 360°) • 2 • 𝜋 • r

Las unidades grados sexagesimales se cancelan y queda
s = (1 / 2) • 2 • 𝜋 • r

o sea la mitad de la longitud de la circunferencia 2 • 𝜋 • r
s = 𝜋 • r

Si el arco subtiende un ángulo que mide α = θ rad, podemos plantear una regla de tres:
2 • 𝜋 rad 2 • 𝜋 • r
θ rad s

Entonces
s = (θ rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r

Si α = 𝜋 rad (lo que significa que θ = 𝜋), entonces
s = (𝜋 rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r

Las unidades radianes se cancelan y queda
s = (1 / 2) • 2 • 𝜋 • r

o sea la mitad de la longitud de la circunferencia 2 • 𝜋 • r
s = 𝜋 • r

Si tomamos la fórmula con los ángulos medidos en radianes, podemos simplificar
s = (θ rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r
s = θ • r

donde θ es el número de radianes (no tiene la unidad rad)
θ = α / (1 rad)

y θ es una variable adimensional.

Sin embargo, muchos consideran que θ es la medida del ángulo y para el ejemplo creen que
θ = 𝜋 rad

y radianes por metro da como resultado metros.

Los libros de Matemática y Física establecen que
s = θ • r

y entonces
θ = s / r

Pareciera que esa fórmula conduce al error de creer que
1 rad = 1 m / m

y que el radián sea una unidad derivada adimensional como aparece en el Sistema Internacional de Unidades (SI).

En la fórmula
s = θ • r

la variable θ es una variable adimensional, es un número sin unidades, es el número de radianes.

Al confundir lo que representa θ en la fórmula, en Física se cometen algunos errores en las unidades de ciertas cantidades, como por ejemplo la velocidad angular.

[mximos]

Una pregunta ¿el arco no se puede medir en decimas?

[wurmbhy]

En el minuto 9:24 afirma que no escribe radianes "porque los radianes no son unidades de nada, no es ninguna unidad". La realidad es que en la fórmula
l = R • θ

siendo l (ele) la longitud del arco y R la longitud del radio, la variable θ corresponde al número de radianes, sin el símbolo de unidad rad. Si el ángulo mide
α = 𝜋 rad

entonces θ es el factor numérico
θ = 𝜋

Matemáticamente sería
α = θ rad

siendo θ el factor numérico, el número sin las unidades.

Para el Sistema Internacional de Unidades (SI), el radián es una unidad derivada adimensional para medir ángulos planos. Eso también es falso ya que tienen la misma confusión, creen que en
θ = R / l

si
l = R

entonces
θ = R / R
θ = 1 m / m = 1 rad

y en función de las unidades básicas del SI
1 rad = 1 m / m

Tampoco entienden el significado de las variables en la fórmula desarrollada para calcular la longitud del arco. Por favor, le agradezco leer mi otro comentario. Toda esta confusión ocasiona problemas en Física y Matemática y es la razón por la que escribo estos comentarios.
Saludos cordiales.

[yolandaleal]

Mucho reborujo formula 2xπxr y éste resultado ÷ 360y resultado x grados y punto (para mi en prrsonal)