Résoudre l’équation à deux variables x et y.

[LeLibossien]

Jusqu'à la factorisation c'est OK. Après ça se gâte: un produit de facteur est nul si l'un OU l'autre des 2 facteurs est nul et pas l'un ET l'autre. Ici que ce soit dans R ou dans C il y a une infinité de solution (en plus de y=1/4) où y est dépendant de x et vice versa. Pour aller plus loin on peut forcer la factorisation de type a^2-b^2 : Il suffit alors d'exprimer x en fonction de y (ou l'inverse.

[sylvainquin]

En fait, si y=-1/4, x peut être n'importe quel nombre...

mais on peut trouver bien d'autres solutions. On peut essayer des valeurs faciles (0, -1, 1), par exemple on trouve que l'équation est vraie pour :
x=0 et y=0 => évident
si y=1, on obtient 12x²-20+3x²-5=0, soit 15x²-25=0, soit 15x²=25, soit x²=5/3, et x est +/- la racine carrée de 5/3

et on peut continuer comme cela pour plein de valeurs de y, par exemple :
si y=2, on obtient 24x²-320+3x²-40=0, soit 27x²-360=0 et on a facilement une valeur de x...

[themieljadida]

Bonjour,
Après factorisation :
(4y+1)(3x^2-5y^3)=0 implique
4y+1=0 OU 3x^2=5y^3
Donc les solutions sont :
x=t dans C
ET y=-1/4 OU y=rcubique(3/5*t^2).

[sylvainquin]

Je complète mon message précédent.
1ère solution, y=-1/4 et x est n'importe quel nombre.
ensuite une infinité de solutions si y n'est pas égal à -1/4 : prenez la valeur que vous voulez pour y, et x est égale à la racine carrée (positive ou négative) de (5*y*y*y)/3.