Найдите периметр треугольника

preview_player
Показать описание
Решаем задачу, опираясь на теорему о том, что биссектрисы внутреннего и двух внешних углов треугольника пересекаются в одной точке.
Рекомендации по теме
Комментарии
Автор

Это было как детектив! Что-то крутят-вертят, думаешь что происходит, зачем это, а в конце такая развязка! 👌 Спасибо)

D-Droid
Автор

После построения второй биссектрисы строим вневписанную окружность зелёного треугольника, и достраиваем равносторонний до описанного вокруг неё. Сразу всё становится очевидно. Периметр равностороннего - 6, большого равностороннего - 9, а зелёного - в 3 раза меньше, т.е., 3.

iradeourum
Автор

Ваш спосіб доволі штучний. Тому не стану хвалити його за красу. Простіше було провести з середини основи рівностороннього трикутника перпендикуляри до його бічних сторін та нижньої сторони зеленого трикутника. Внаслідок рівності довжин таких перпендикулярів основа останнього перпендикуляра поділить цю сторону на відрізки, які дорівнюють відстаням від кінців цієї сторони до основ двох інших перпендикулярів відповідно. Тому шуканий периметр дорівнює сумі довжин двох рівних по 3/2 відрізків (відстаней від верхньої вершини до основ перпендикулярів, проведених до бічних сторін).

ІванФедак-йъ
Автор

Шикарно! Ну почему я не смог...
Спасибо вам! Лучший канал геометрии

АлБо-цф
Автор

Бегающий отрезок из одной какой- либо точки стороны изменяет углы и длины отрезков сторон. А это теория машин и механизмов .

nikolaysharapov
Автор

Розглянута задача є доволі тривіальним окремим випадком такої задачі.
На сторонах АВ=с, ВС=а та АС=b трикутника АВС вибрали точки Е, Н та К відповідно такі, що ВК - бісектриса кута АВС, ЕК - бісектриса кута АЕН. Знайти периметр трикутника ЕВН.
Нескладно довести, що периметр вказаного трикутника дорівнює

Зокрема, для a=b=c=2 шуканий периметр дорівнюватиме 3.

ІванФедак-йъ
Автор

доказательство действительно красивое. жаль, что всё имеет свойство забываться... и геометрия тоже...

viktornosov
Автор

Вот это решение, додуматься чтоб поделить сторону на другие стороны это просто удивительно, с вами я всё учусь и учусь познавать всё величество геометрии.

getention
Автор

А почему бы не опустить перпендикуляры из середины основания на боковые стороны и сторону отрезанного треугольника?

ВадимПрохоров-жи
Автор

Спасибо.Но, к сожалению, до меня не дошло, почему зелёные углы равны.

Andrej_rybak
Автор

Покажите пожалуйста, какими действиями в GeoGebra был создан этот треугольник?

shebdim
Автор

Я считаю, что автор должен выступить с пояснением своей анимации и признать ее несостоятельность. Либо убедительно доказать что точка на правой стороне не превышает 3/4.

АндрейГорностаев-ыо
Автор

Мне кажется, здесь ошибка анимации. Угол Альфа может изменяться в пределах от 90 град до 30 град, иначе условие задачи не имеет смысла. Когда Альфа стремиться к 90 град то анимация верна, а когда Альфа стремиться к 30 град, анимация не верна. В этом случае сторона искомого треугольника стремиться к нижней вершине исходного равностороннего треугольника . т.е равна 2. А периметр стремится к 4.

АндрейГорностаев-ыо
Автор

Красиво, но её так уж и просто. Спасибо вам.

галиназорина-щд
Автор

Пришёл от политики смотреть физику и геометрию, но они куда-то переехали...

Klausse
Автор

С одной стороны красивое решение, 👏👏👏 но громоздкое и неодназначное. Т.к. в условии задачи не сказано где именно лежит точка (являющаяся вершиной исходной биссектрисы) на исходной левой стороне равностороннего треугольника. В решении она находится выше середины левой стороны, и решение основано на этом утверждении, но она может быть и ниже середины, тогда это решение не подойдет. На мой взгляд другое решение более объективное. Если не указана где именно эта точка находится, соответственно ее нахождение не зависит на итоговый ответ и периметр искомого треугольника всегда одинаков. Поэтому рассматриваем вариант максимально допустимого положения этой точки, когда она соединяясь с центром нижней стороны образует прямой угол с левой стороной исходного равностороннего треугольника. После некоторых несложных вычеслений, получаем что от исходной точки до верхней вершины расстояние 1, 5 единицы. Соответственно периметр искомого треугольника, при стремлении углов этого искомого треугольника к нулю, будет равен 3 единицам.😊

ДмитрийБ-щз
Автор

Обязательно было реугольник в цвета красить, мешает.

Elisey_powerlift