Stimmt es, dass 1/3 der Fläche rot ist?

Kreis Anteil Fläche
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man überprüfen kann, ob tatsächlich 1/3 der Fläche rot markiert ist. Wir berechnen die Fläche der Kreise und des Kreisrings und bestimmen den Anteil. Mathematik einfach erklärt.

0:00 Einleitung – Kreise
0:28 Anteil berechnen
1:14 Fläche Kreis berechnen
4:54 Bis zum nächsten Video :)

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#Kreise #Mathe #MathemaTrick

[Dohmas]

Ich mag es wenn ich mit meiner einfachen Schulbildung einer Sendung auch mal folgen kann, wie heute. Höhere Mathematik habe ich leider nicht gelernt, aber folge dem Kanal trotzdem ;-)

[Stefan-uvkq]

Hallo Susanne!
Schön erklärt, so dass jeder folgen kann. Man sieht natürlich, dass es nicht stimmt und 33/100 nicht 1/3 ist, aber wenn man es deutlich zeigen will, muss man nicht krampfhaft versuchen die 33/100 zu kürzen und damit beweisen, dass es nicht aufgeht. Man kann auch einfach die 1/3 auf 33/99 erweitern und sieht dann sofort, dass es nicht 33/100 sind. Oder man erweitert beide auf das KGV der Nenner. 100/300 >99/300. (Da 100 und 3 teilerfremd sind, ist das KGV das Produkt. Das KGV entspricht dem kleinsten gemeinsamen Nenner.)

[daschwammalmo]

Ich habe das Video jetzt noch nicht geschaut.
Die gesamte Fläche hat (4+3+3)²π.
Die rot markierte Fläche ist mit (4+3)²π-4²π auszurechnen.
Somit ergibt die Gesamtfläche 100π und die rot markierte Fläche 33π. Mit einem Verhältnis von 33/100 ist das in etwa 1/3, aber nicht exakt.

[avirtus]

Nun, man sieht das relativ schnell: Pi ist eine Konstante, die sich beim Verhältnis der Flächen rauskürzt. Übrig bleiben die Quadrate der Radien - alles ganze Zahlen! Und da im Nenner nur der Radius des großen Kreises vorkommt mit R=10 (die nicht durch 3 teilbar ist) kann im Nenner niemals eine 3 übrig bleiben und infolgedessen niemals exakt 1/3 als Ergebnis...

[juergenilse]

Die Flaeche eines Kreises ist proportiona zu Quadrat des Radius. Da es nur um die Verhaetnisse der aechen geht, koennen wir in unserer Rechnung den Proportionalitaetsfaktor pi auch weglassen. Die Verhaetnisse der Flaechen der Kreise ist also gleich de Verhaeltnis der Quadrate der Kreisradien. Diese sind fuer die 3 Kreise 100, 49, und 16. Das Verhaeltnis des roten Kreisrings zur Flaeche des grossen Kreises ist (49-16)/100=33/100, und das ist ein klein bischen weniger als 1/3.

[ThePasc]

Die Bots scheinen ja viele zu triggern, aber was sie da kommentieren ist wahr 😂
Dein kanal ist win Schatz.
Toll das du so viel arbeir und liebe in deine Videos steckst.
Absolut atemberaubend.
Leider nicht tägliche Dosis Begeisterung (für Mathe).
It's true😂

[diegorattaggi]

Sind die drei Längen a+1, a und a statt 4, 3 und 3, dann ist immerhin der Grenzwert (für a gegen unendlich) des Anteils des mittleren Rings exakt 1/3.

[wollek]

Schönes Beispiel, wie Zusammenhänge optisch täuschen können. Die rote Fläche sieht rein optisch viel kleiner aus als „knapp“ ⅓.

[friedhelm]

Mary sagt: "Fehler mache ich exakt dann am liebsten, wenn Susanne zuschaut."

[markusnoller]

Hallo Susanne,

lieben Dank für die kleine Knobelei kurz vor dem Wochenende.
Ich hoffe, Dir und Thomas geht es gut.

Hier mein Lösungsvorschlag:
Da keine Einheiten angegeben sind gilt Einheit LE für Längen und Einheit FE für Flächen.

Beides lasse ich während der Berechnung jedoch weg.

es sei:
r1 = Radius kleiner weißer innerer Kreis
r2 = Radius des angedeuteten roten Kreis von M bis zum äusseren Rand des Kreisrings
r3 = Radius des angedeuteten äusseren weißen Kreis von M bis zum äusseren Rand des weißen Kreisring
rx = Radien rx mit x = 1, 2 und 3

A1 = Fläche des inneren weißen Kreis
A2 = Fläche des angedeuteten roten Kreis
A3 = Fläche des angedeuteten äusseren weißen Kreis = Gesamtfläche der Figur
Ak = Fläche des roten Kreisring
Ax = Flächen Ax mit x = 1, 2, 3

gegeben lt. Skizze
r1 = 4
r2 = 4 + 3 = 7
r3 = 4 + 3 + 3 =10

gesucht:
stimmt Behauptung Ak = 1/3 * A3

Ax = pi * rx^2
A1: pi * 4^2 = 16pi
A2: pi * 7^2 = 49pi
A3: pi * 10^2= 100pi

Ak = A2 - A1 = 49pi - 16pi = 33pi

Behauptung:
Ak = 1/3 * A3 = 1/3 * 33pi =100pi falsche Aussage

Mary hat nicht recht.
der rote Kreisring hat eine Flächen von 33pi. Dies ist weniger als 1/3 von der Gesamtfläche mit 100pi

1/3 von 100pi (Gesamtfläche) = 33 1/3 * pi
roter Kreisring = 33 * pi
33 * pi ist kleiner als 33 1/3 pi, daher ist die Behauptung AK = 1/3 * A3 leider falsch.

LG aus dem Schwabenland.

[peterhohu]

Es könnte aber durchaus stimmen, dass Mary das so gesagt hat. ;-)

[Kleermaker]

Die rote Fläche ist: pi x 7^2 = 49 pi minus (pi x 4^2 =) 16 pi = 33 pi. Der Figur ist pi x 10^2 = 100 pi. Und 33 pi ist nicht exakt 1/3 x 100 pi. Das sollte 33 1/3 pi sein. Also Mary hat Unrecht. Ai! :)

[kaltaron]

3 * ((4 + 3) ^2 - 4^2) = (4 + 3 + 3)^2
3 * (49 - 16) = 10^2 (hier sieht man schon, dass das nicht aufgehen wird, weil ungerade gegen gerade)
3 * 33 = 100
99 != 100 aber fast.

[Birol]

Mein Lösungsvorschlag ▶
r₁= 4 [LE]
r₂= 7 [LE]
r₃= 10 [LE]
⇒
A₁= π*r₁²
A₁= π*4²
A₁= 16π

A₂= π*r₂²
A₂= π*7²
A₂= 49π

A₃= π*r₃²
A₃= π*10²
A₃= 100π

Arot= A₂ - A₁
Arot= 49π - 16π
Arot= 33π

Agesamt= A₃
Agesamt= 100π

Arot/Agesamt= 33π / 100π
Arot/Agesamt= 33/100
⇒
33/100 ≠ 1/3
Wenn man den gemeinsamen Nenner auf die 300 gleich macht:
99/300 ≠ 100/300, der Unterschied wäre 1/300, somit nicht gleich !

[corneliussulla]

Warum ist auf meinem channel eine ganze Playlist mit diesem Spam und ich kann die nicht mal wegklicken?

[hans]

Hab Pi mal weggelassen, da es nur um Verhältnisse geht:
10² / 3 = 7² - 4²
100/3 = 49 -16
33, 3333 ≠ 33

[Alfi-rpil]

Die Frage ist doch: Was hat Mary falsch gemacht, hat sie überhaupt was falsch gemacht und wenn nein, wer hat was falsch gemacht. Und schließlich: Hat überhaupt jemand was falsch gemacht. Hört sich komisch an, aber das sind genau die 4 Fragen, die man hier stellen muß.
1. Wenn keiner was falsch gemacht hat, warum hinterläßt das Ganze ein Gefühl der Unzufriedenheit? Bei manchem wahrscheinlich nicht, bei mir schon. Die Frage ist doch: Was hat es gebracht? Welche Erkenntnis? Damit läßt uns die Gute allein. Also ist sie auf jeden Fall schuldig, weil sie unsere (sorry, meine) Unzufriedenheit bewirkt. Höre ich "wo ist dein Problem?" oder "Du hast wohl sonst nichts zu tun!?"?
2. Wer das jetzt sagt/fragt, hat eine ganz wichtige Sache in der Mathematik und im Leben (klar, wenn in der Mathe, dann natürlich auch im Leben, oder?...) nicht kapiert. Man hätte nämlich im Fazit noch 2 Dinge hinzufügen können:
a. mit einem "ungefähr gleich"-Zeichen wäre alles prima gewesen, das hätte man doch noch dazu sagen können.
b. hätte man das Ergebnis als Dezimalzahl ausgedrückt, also 0, 33 hätte das jeder richtig gefunden und sofort gesagt, klar, das ist 1/3, wenn auch nicht exakt. Das tun wir nämlich täglich, wenn wir 0, 33-L-Dosen, -Flaschen usw. haben. Die enthalten alle 1/3 L. Ob exakt oder nicht, ob sie evtl. nur 33/100 L enthalten, all das INTERESSIERT KEIN SCHW...
3. Fazit:: Was war falsch? Offensichtlich die Forderung nach Exaktheit.

Wer Exaktheit fordert, hat weder die Mathematik noch das wirkliche Leben verstanden. Höre ich "das wirkliche Leben ja, aber die Mathematik?"

Wer die Antwort nicht weiß, kann ja kommentieren...

[gelbkehlchen]

Lösung:
rote Fläche/ganze Fläche = [π*(4+3)²-π*4²]/[π*(4+3+3)²] = [π*49-π*16]/[π*100]
= π*(49-16)/[π*100] = 33/100 ≈ 1/3
Es stimmt nicht ganz genau, aber ungefähr.

[backyardworker]

Mein hinterlistiges ich sagt, Mary hat recht. Nirgendwo steht, dass es um die Fläche geht.
Die Figur besteht aus drei Kreisen. Einer von drei ist rot markiert. Damit ist exakt 1/3 der Kreise rot markiert. 😉

Aber natürlich entspricht die Fläche des roten Kreises nicht exakt 1/3 der gesamten Figur. 🤷‍♂️

[alexanderweigand]

Fast
Allerdings nur fast.
67/100 sind mehr als 2/3


PS.
Eine kleine Kopfrechenaufgabe.
Die relevanten Radien sind.
4
7
10
Das Verhältnis ist gefragt, also ignorieren wir π und irgendwelche Einheiten.

Dann haben wir als Quadratzahlen
16
49
100
Die rote Fläche also 49-16
Also 33 von den 100

Man kann auch die weiße komplett berechnen. 100+16-49
Also 51+16
Macht 67