Demostración Limites Especiales | El número e (Euler Limites)

Breve explicación tomando el límite de (x+1/x)^x para obtener la constante matemática e (Número de Euler). Este es un buen problema de L'Hopital y un límite interesante para memorizar porque surge mucho. Es una especie de problema clásico del Cálculo. Un limite indeterminado.

Aplicando logaritmo natural, jugando con las propiedades de los limites, haciendo un cambio de variables y aplicando L'Hopital lograremos demostrar este limite especial e.

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[EuryPeralta]

Menciona algún "Límite Especial" que estes interesado en su demostración.

[felipedonoso]

al fin alguien que demuestra el limite y no solo lo pone

[humbertosierra]

Cada demostración de un límite a la que llego se ''asume'' otro límite que no se demuestra, hoy llevo una cadena de 4 así pero por fin se terminó. Excelente explicación. ¡muchas gracias!

[carlosposligua]

Estoy conmovido. Es una demostración genial. Muchas Gracias Profe.

[AlxsMrals]

Ecelente! lo facilitas muchísimo haciendo el cambio de variable!!!

[incursor]

Para hacer l'Hopital tienes que hacer la derivada del logaritmo, y para poder hacerlo tienes que conocer ese límite, ergo esa demostración no es válida. A parte que también habría que demostrar la regla del Hopital. Además, también asumes que el límite existe cuando también se debería demostrar. Vamos, que esta demostración hace aguas por todas partes.

[andrescocco]

Muy clara la demostración, muchas gracias

[tinopezoa]

Muy bien explicado, excelente video!!

[juanluispelayomadariaga]

Pero para hacer el ln, ya tienes que conocer el número e

[Ricardo_S]

Lo vi una vez y no entendi nada, hoy vine mas preparado y ya lo entendí al fin gracias, ahora voy a investigar porque l'hopital funciona

[rubenvillasantegrados]

Hola, cuándo aplicas la derivada del ln(1+t)/t, por qué no aplicas la derivada del otro lado? Es decir, al lny. No se supone q lo q le haces a un lado, al otro tmb se lo tienes q hacer?
Espero me respondas antes de mi examen q es en 12 horas xD

[AFSMG]

Hola Euri. Excelente trabajo. Solo una cosa. Podrías decirme dónde ver la demostración que el Ln de un límite es igual al Límite del Ln? Porque evidente no es. Enhorabuena por tu trabajo

[Soulkeep]

Buen video, pero me queda la duda, ¿no estás utilizando lo que quieres demostrar? Porque el logaritmo natural perfectamente podría ser el logaritmo con base 123 por lo tanto ¿e=123?

[toniovelasco]

Una duda, utilizas la definición de ln y todavía no sabemos si existe "e". Además dices que la derivada del ln(t) es 1/t (habría que demostrar esta derivada sin saber lo que es e...

[luisalbertopachecomontilla]

Hay otras formas de demostrar este limite, lo digo porque vi una demostración que consiste en darle valores a x que tiendan a un valor muy alto y el resultado da aproximadamente 2, 71 que es el valor de e
Gracias muy buena explicación.

[marianocavallero]

Literalmente el logaritmo natural se define como función inversa a la exponencial base e, ya en el primer paso de la demostración estás utilizando algo que se define a base de que el límite ese sea igual a e, es algo inconsistente

[Rodrigo_Trinidad]

Amigo, buen video. Disculpa por qué elijes que t tienda a 0 por la derecha? Puede ser por la izquierda también y saldría lo mismo? O simplemente por qué no se puede decir que t tiene a 0 (ni por derecha ni por izquierda)? Saludos

[saulalania]

No demuestras nada pues al tomar ln a ambos miembros estás introduciendo en la base al número e. Imagínate si en vez de tomar ln tomarás log ambos miembros, entonces tu resultado sería 10.

[ricardoraulfloresreyes]

a ver, que sucede aqui? usaste L´hospital usando la derivada de logaritmo neperiano, la cual se demusetra usando este limite, eso es posible? es algo ciclico

[jorgeeduardofloresvargas]

Esperaba encontrar el límite sin usar L´hopital..
Pero de todos modos gracias.. :)