Integral trigonométrica usando Fórmula Integral de Cauchy

Ejemplo resuelto de una integral de variable real resuelta mediante una técnica de variable compleja, que consiste en aplicar Teorema de Cauchy Goursat, el cual dice que dada una función analítica en en un contorno cerrado simple con orientación positiva (antihorario), la integral se puede calcular a partir de los polos de la función (singularidades, teorema del residuo), mediante la fórmula integral de Cauchy, aplicada a los puntos singulares dentro de la región delimitada por la curva cerrada. Veremos que en el caso de una integral formada por senos y cosenos en el intervalo 0 2pi, se puede transformar mediante una sustitución de tipo exponencial compleja en otra integral más fácil de resolver. Todo explicado paso a paso.
#Integrales #Cálculo #Análisis #VariableCompleja
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** BIBLIOGRAFÍA **
- Variable Compleja y aplicaciones, Ruel V. Churchill
- Análisis básico de Variable Compleja, Marsden y Hoffman
- Análisis complejo, Dennis G. Zill
- Variable Compleja, Murray R. Spiegel (Serie Schaum)
- Variable Compleja, Polya y Latta
- Funciones de Variable Compleja, Cesar A. Trejo
- Análisis Real y Complejo, W. Rudin
- Problemas sobre la Teoría de Funciones de Variable Compleja, Volkovyski (MIR)
- Variable Compleja con aplicaciones, A. David Wunsch
- Matemáticas Avanzadas para ingeniería, Peter V. O'Neil
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[mluzamla]

Te juro que tu existencia y tu trabajo le hicieron la gran diferencia a mi vida. Sos un capo!!! Mil gracias por tus vídeos

[MathRocks]

excelente ahora si me notifico a tiempo saludos

[antonioromero]

Me encantan tus videos, de muy buen nivel sin saltarse pasos y le entiendo poco a poco

[luisgiraldo]

Excelente. Es un ejercicio típico que da dolor de cabeza a más de uno en la universidad

[MrTeletica]

Muchas gracias, yo estoy llevando un curso que se llama matemática superior de ingeniería eléctrica en la universidad de Costa Rica y vemos esto, también por residuos

[rodrigorubio]

Me ha ayudado muchisimo este video para mi asignatura de mates en la uni, esta genial explicado muchas gracias por este contenido.

[lettu.]

Excelente video! Muchas gracias por todo!

[enriquedavis]

Muy buen vídeo, muy buena explicación. Gracias.

[valentierra]

Muchas gracias por el video entendí todo

[josue]

Gracias eres el mejor espero que me des un corazón porque tú eres uno de los más buenos que he visto me has dado mucho de aprender en las materias gracias por ser inteligente creo que eres uno de los mejor 🌀🌀🌀

[luiscasanova]

He visionado toda la colección de variable compleja del canal, y he podido observar que hasta el 41 seguías un proceso de enseñanza desde cero, que iba aumentando en dificultad y contenido. Y a partir de ahí aparecen probelmas resueltos sin continuidad teórica. Todo excelente, pero me pregunto si tienes intención de proseguir con la teoría hasta alcanzar los conocimientos que aparecen en las respuestas concretas de los últimos videos. Tu trabajo es formidable, y no hay casi nada parecido en español en youtube. Te felicito. Eres todo un ejemplo.

[gargamel]

BRO SI LEES ESTO POR FAVOR TRATA DE DAR TAMBIEN DEFINICIONES DE LA INTEGRACION COMPLEJA Y TRATA DE HACERLO ASI BIEN ORDENADITO COMO EL DE ECUACIONES DIFERENCIALES. SIGUE ADELANTE CAPO !!! MUCHOS EXITOS

[emmanuelkant]

Podrías resolver integrales usando el teorema de stokes y green.

[ldego_]

¡Hola! Calculé la integral, que das como ejercicio al final del vídeo, por el método de los residuos y por la sustitución Weirtrass. El problema es que me da como resultado cero. Además, también puse la integral en una calculadora de integrales y me da como resultado cero.🐼

[Hvmanoid]

Tengo una duda sobre el paso realizado en el minuto 16:17 cuando divide la integral alrededor de la curva C en la suma de dos integrales alrededor, cada una, de una curva C1 y otra curva C2. Sobreentiendo que el paso lo realiza por lo propiedad de suma de funciones dentro de una integral que dice que:

→ Int( f(t) + g(t) )dt = Int( f(t) )dt + Int( g(t) )dt.

Sin embargo, considerando f(z) la función integrada sobre la curva C y g(z), h(z) las funciones integradas alrededor de las curvas C1 y C2, al sumar g(z) + h(z) (las que muestra el autor del video), éstas dan por resultado 2*f(z) y no f(z). ¿Esto es un error del creador del video o hay algo que me estoy perdiendo? Sospecho que podría deberse a un teorema que desconozco y, quizás, con las curvas C1 y C2.

[sarabialopezfrancisco]

Hola oyes, tienes algún vídeo en el que demuestres y hagas ejercicios de las funciones trigonométricas inversas en variable compleja? y si no, te podrías hacer uno porfa? c:

[silreon]

Bro en el minuto 16:26 no se debía dividir a ambas integrales sobre dos?
Pdt:Buen video por cierto... Gracias a ti estoy sobreviviendo en las clases virtuales :)

[irisss]

Podrías resolver limites de varias variables 🙏

[lalaxia]

Ese tal Eduardo Jiménez Rafael ah de ser la mera vena

[jefersonandresbenavidescru]

podrias intentar resolver la siguiente integral compleja, la verdad he intentado por muchos metodos poer ninguno me resulta, gracias! .... integral desde 0 hasta 2*pi de (4/(6-sin(theta)) d(theta)