En dimensjonal To dimensjonal – Laget med Clipchamp

0:04 Vi har brukt funksjonen x_neste = x**2 + a mange ganger til å lage den tallfølgen som vi har kalt «barnegreina. Skjermleseren har beveget seg til ma ge punkter, x- verdier, langs en rett linje. Opp og ned , opp og ned, opp og ned. Hvis vi er passasjerer på skkermpekeren, beveger vi oss i EN dimensjon. Reisene har vært svært forskjellig, avhengig av hvilke «a»- verdien og startverdien for «x». Hele slektstreet til «personen x» befinner seg på samme rette linje. «Barna» bor i et endimensjonalt «att- og - fram- univers. De er en del av det todimensjonale MNdelbrotuniverset, men de veit det ikke. Mandelbrotuniverset kan avbildes som en plan flate uten sidekanter med et koordinatsystem og et sentrum. Innenfor radius = 2 kan vi forstille oss «feltlijner», som alle går i svært kompliserte lukkede baner rundt Origo. Et indre område er feltfritt og da. Er den kjente MNdel rotfiguren. «Nåla» er området som danner det smale området vestover mot (a, b) = (- 2, 0). Logistic Map - bildene og tilsvarende bilder utfra «x = x**2 + a» - er vanskelig å forklare uten litt kjennskap til det forskerne kaller «Mandelbrotmengden». Derfor her det minimum av « Mandelbrot» som må til for å komme litt videre. Å lage følger av tallpar krever en kombinasjon av to formler: def barnegrein(x, y, a, b): x_ny = x**2 - y**2 + a y_ny = 2*x*y + b return(x_ny, y_ny) 0:04 Meny med mange kommandoer. Vi kjenner igjen «b» og «m» til å lage følger med. I denne videoen er vi interessert i barnegreinene. 0:16 Programmet for «neste barn». Den sentrale kommandoen er «(x, y) = forward(x, y, a, b) Linjen «ESCAPE» indikerer at barnegrein har muligheten foe å forsvinne utenfor en radius på 2. 0:16 Dette er funksjonen som rommer alle egenskapene til andelbrotuniverset. Vi kunne like gjerne brukt denne funksjonen når vi laget sikksakkprogrammene. Langs x - aksen er b = 0. Ved å sette b= 0 y = 0 inn i x_ ny = x**2 - y**3 + a y_ny = 2*x*y + b Får vi: X_ny = x**2 + a y_ ny = 0 5:01 MNdelbrotfiguren er bygd opp av «feltlinjer» som med en svært «ruglete form» går rundt Origo. Den ytterste feltlinjen er sirkelformet med radius = 2. På bildet ligger aksekorset i (-0.75, 0). Origo ligger inne i det store kardioideformede «hodet» litt lenger øst. Langs x- aksen ligger det kaskader av hoder fra Kardioiden og vestover. Logistic Map avspeiler denne strukturen. Den vestre delen kalles «Nåla». 1:06 Her velger vi en a- verdi ved hjelp av skjermpekeren og menyen til venstre. /(a, b)- punktene kalles «ormehull», fordi de kan lede oss til to andre typer av universer, som er usynlige fra Mandelbrotuniverset: Juliauniverser og Fatouuniverser. Derfor er Mandelbrotuniverset «et kart». 1:43 Her reiser vi langs barnegreina til det gitte (a, b)- punktet. Dersom barnegreina forsvinner, leder ormehullet til et Fatou- univers. 3:18 Her flytter vi aksekorset til Origo 3:50 Her zoomes bildet opp til 300. 3:31? Her dukker det opp en nytt, feltfritt område som ligger symmetrisk om x_ aksen. 6:02 Det feltfrie området har samme form som hele Mandelbrotfiguren. Et eksempel på at «Delen er lik Helheten». Et nytt feltfritt område dukker opp lenger øst. 8:30 Minibroten avviker noe i form. Årsaken er at de innerste feltlinjene ligger inne i figuren. Kun feltlinje nummer max 100 er synlig. 13:21 ? Maxitr = 300 gir mer «riktig» bilde 9:51 ? En. Esten lukker 7, eller 8- syklus. 12:35 En av minibrotene langs Nåla er større enn den andre. a- verdien her er ormehull til et Juliaunivers av høy «rang» 13:39 Grunnen til at vi ikke ser minibroten er at zoomen fortsatt er tilpasset en minibrot som er mye mindre. Vi må redusere zoomen. 19:20 Midtbildet forteller at minibrotens Kardioide har syklustall = 3, este hode: syklustall = 6, så a tagelig: 12,24, 48, 96, De hvite spaltene forårsakes av minibroter. Mønteret inne i de hvite spaltene avspeiler syklustallene inne i minibrotene. Denne koplingen gjør at vi ikke kommer utenom «Mandelbrot», skal vi forstå midtbildet. 20:29 Minibrotene ser ut til å danne en binærtrestruktur. Økningen i syklustall danner a tagelig også et mønster. 22:57 Den store «mandelbroten» har hodekaskademed syklustall: 1,2,4,8,16,32,64,128,256,1012,2024 24:22 Vi velger b = 2. 24:29 Kommando «?» peker ut det aktuelle (a, b)- punktet. Her skal vi ha P = 2.