Θέμα Πραγματικής Ανάλυσης: Συνέχεια συνάρτησης από τον C([0,1]) στον R | Περί Επιστημών #maths

Показать описание

Θέμα Πραγματικής Ανάλυσης: Συνέχεια συνάρτησης από τον C([0,1]) στον R | Περί Επιστημών
Πρόκειται για θέμα Πραγματικής Ανάλυσης του Μαθηματικού της Πάτρας. Ζητείται να αποδειχθεί ότι η συνάρτηση Τ: (C([0,1]), ||.||) → (ℝ, |.|) με τύπο T(f) = ∫_0^1|f(x)dx+f(1) είναι συνεχής. Κάνουμε την απόδειξη με δύο τρόπους. Στον 1ο τρόπο χρησιμοποιούμε την αρχή της μεταφοράς και την ομοιόμορφη σύγκλιση των ακολουθιών συναρτήσεων του χώρου (C([0,1]), ||.||). Στον 2ο τρόπο δείχνουμε ότι η συνάρτηση Τ είναι συνάρτηση Lipschitz και άρα είναι συνεχής, εφόσον κάθε συνάρτηση Lipschitz είναι ομοιόμορφα συνεχής και άρα συνεχής.

Εδώ θα δείτε το βίντεο που έχουμε για την αρχή της μεταφοράς

⏳ Ενότητες
00:00 Εισαγωγή
00:40 Παρουσίαση θέματος
01:38 Α' τρόπος (με ομοιόμορφη σύγκλιση)
02:26 Διατύπωση της αρχής της μεταφοράς
03:15 Επίλυση με αρχή μεταφοράς
06:12 Β' τρόπος (με συνάρτηση Lipschitz)
06:25 Ορισμός συνάρτησης Lipschitz
07:17 Απόδειξη ότι η συνάρτηση T είναι Lipschitz
14:37 Επίλογος

Η λήψη και η επεξεργασία του βίντεο έγινε από την εταιρία To Be Digital EU

Μην ξεχάσετε να κάνετε Εγγραφή στο κανάλι μας και να ενεργοποιήσετε τις ειδοποιήσεις για περισσότερα βίντεο μαθηματικών!

👍 Αν σας άρεσε αυτό το βίντεο πατήστε like.
❗ Γράψτε στα σχόλια τυχόν απορίες ή κάποιο θέμα που θα θέλατε να ετοιμάσουμε

Είμαι ο Βασίλης Πετρόπουλος και είμαι μαθηματικός, με διδακτορικό στα θεωρητικά μαθηματικά. Πιο συγκεκριμένα στην Τοπολογία.

Social Networks

#maths #education #students #μαθηματικά #φροντιστήριο #εκπαιδευση #δικτυακαμαθηματα #πανεπιστημιακάμαθήματα #analysis #ανάλυση #ΠερίΕπιστημών