Метод вспомогательного угла в неоднородных тригонометрических уравнениях

Подписывайся и готовься к ЕГЭ Без Боли!

[treesotny]

Как студент 4 курса уже забыл все нахуй, но вспоминаю как прикольно и интересно было это решать

[ЕленаДовбыш-рр]

Мне очень нравятся Ваши содержательные ролики. Пожалуй, Вы один из лучших среди пытающихся донести математические знания до широких масс. Но школьникам решение этой задачи я посоветовала бы решать через половинный угол, представив 1 через основное тригонометрическое тождество. Далее, в результаье приведения подобных слагаемых, получаем квадратное уравнение относительно тангенса. Ответ получится компактный, через арктангенс. Удачи Вам!

[andrewmorozov]

А если коэффициенты заданы произвольно?
Все решается преобразованием:

Где А=sqrt(a^2+b^2) - амплитуда, а alpha=arctg(b/a) - сдвиг фазы. И тогда очевидно, что:

Периодичность и ОДЗ уже сами накидывайте)

[shagomer]

Нас учили тому, что можно просто сложить квадраты коэффициентов под корнем (по сути обычная теорема Пифагора) и поделить обе части равенства на данную сумму чисел, а дальше всё как на видео

[ОлегКиселёв-ер]

А как мы дашадываемся про треугольник?

[МихаилГрудцын-ьъ]

Я это решаю через половинные аргументы:
6sin(x/2)cos(x/2) + 4cos^2(x/2) - 4sin^2(x/2) = sin^2(x/2) + cos^2(x/2)

6sin(x/2)cos(x/2) + 3cos^2(x/2) - 5sin^2(x/2) = 0
Делим на cos^2(x/2) ≠ 0:
-5tg^2(x/2) + 6tg(x/2) + 3 = 0
Получили кыадратное уравнение относительно tg(x/2).
Его уже решаем.

[-grusha-]

Ну короче делим на корень ищ суммы квадратов координат

[begula_chan]

а почему мы можем делить? ведь косинус может быть равен нулю

[pinegog]

Вспомогательный угол: придумали в каком-то году*
Люди до:

[mndtr]

А МВУ, оказывается, совсем не страшный...

[mamontovleonid]

самый формальный подход - это просто выразить синус через косинус или наоборот через основное тригонометрическое тождество

[lrdloksinakoyt]

Боже спаси меня, мне это надо будет сдавать через 2 года

[заряд-од]

Формула дополнительного угла все решает тут... Мозги не делайте людям своими придумками.... Никто не догадается из учащихся что нужно допустим поделить на 5 А почему допустим не делил на 19 или на √13 или на 3-√2 к примеру? Как им догадаться на что делить то? Метод есть для всех случаев хобя бы для такого типа примера? 😅