Scomposizione dei polinomi - come riconoscere il metodo

[TheYoutubeWikipedia]

mamma mia questo video mi ha insegnato dei trucchetti che la mia prof non mi aveva mai detto

[albertow.]

Questa schermatizzazione è meravigliosa

[lauramasullo]

grazie a questo video ho preso 8 al compito

[giuseppelucianoferrero]

✍☯⏳prof.
lei è certamente un caso raro di insegnante che si prende cura di approfondire le espressioni algebriche e il loro trattamenti di composizione e scomposizione.
Non mi è chiaro se si rivolge agli studenti di terza media o del primo biennio successivo, dove si possono trovare dei piccoli Gauss ed altri allievi hanno bisogno invece di un approccio propedeutico che veda accompagnarsi l'espressione algebrica con il corrispettivo significato geometrico.
Al minuto 5:19 circa compare una differenza di quadrati (a^2-b^2) che offre la possibilità di vedere il teorema di Pitagora quando in un triangolo retto si conosca l'ipotenusa ed un cateto.
Nel nostro caso ponendo (c) al posto di (a), l'allievo potrebbe essere stimolato a proporle la soluzione
scritta della tripla (3-4-5) nel seguente modo ; a^2= (c+b)(c-b)=(5+4)(5-4)=9*1=9 quindi passando a trattare le potenze il piccolo Gauss, della sua classe, diventerebbe un esempio da imitare per i suoi compagni quando scrivesse ; [(a^2)^(1/2]=[ (3^2)^1/2]= 3. (quindi nessun segno di √).
MI scuso se mi sono preso la libertà di suggerire che alcuni allievi ( nel mio caso decine di anni fa)
possano non avere buoni risultati benché il/la Prof .siano validi e preparati ad insegnare la materia.
Ci sono intelligenze che vanno incoraggiate a scoprire la bellezza della matematica/geometria ed orientate alla conoscenza perché l'intelletto non è un prodotto di Serie della Natura ma una attributo specifico di ogni allievo che va coltivato pur nella sua diversità intellettuale.
Infine; ho osservato mia nipote in terza media che conosce Pitagora malamente .
SE lei nel suo esercizio si riferisce agli studenti, del biennio successivo, raramente si può trovare un allievo che sappia "dimostrare" il teorema di Pitagora, limitandosi ad applicarne la formula.
E quando dico dimostrare intendo a partire dai numeri naturali e non dal triangolo che si suppone pre-esistere al Numero.
Se lei si sta rivolgendo invece agli studenti dello scientifico potrebbe scoprire che nessuno sa dell'esistenza della dimostrazione del teorema partendo dalla proporzione 47 del I^ Libro di Euclide .degli Elementi.
Ed ecco come applicando le proprietà dei numeri naturali si perviene ad un trinomio che i suoi studenti, delle superiori, se sono bravi, saprebbero riconoscere o non a seconda che sappiano vedere nelle espressioni algebriche l'immagine geometrica.
Partiamo dal caso del teorema di Pitagora che da punto di vista algebrico era emerso considerando
una piccola Serie numerica dei Naturali che gli antichi matematici scrissero nella forma ⇨
[n+(n+1)+(n+2)] ⇨ dove si osserva che la ∑(n)+(n+1)=(n+2) ovvero ⇨ elevando al quadrato i due membri si ottiene ⇨ che ⇨[n^2+(n+1)^2= (n+2)^2] sviluppando -riducendo ed ordinando si ottiene che⇨ il teorema di Pitagora perviene alla formula che Descartes scoprì un paio di millenni dopo.
(n^2-2n-3) che è la funzione della parabola completa che uguagliata a zero offre due radici una positiva ed una negativa.
Non vado oltre per ovvi motivi, stavamo ipotizzando una terza media e forse un primo biennio.
L'evoluzione del problema che le ho proposto è solo un suggerimento che non sarà esaminato come ho già appreso per esperienza diretta. I proff. si adombrano se s'invade la loro sfera di influenza.
Cordialità.✍
(Joseph- pitagorico-euclideo)🤔
li, 4 giugno 2024