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No sé si me equivoco, pero en el ejercicio de la función derivada definida a trozos has afirmado que la función original es derivable "porque todo punto tiene derivada". Hasta ahí tiene todo el sentido.

Pero si analizamos la función original vemos que se transforma de una recta a una parábola y ahí habría un punto anguloso que no sería derivable (salvo que la recta en el momento del cambio correspondiera justo a la tangente de la parábola), pero en ese caso no habría un salto en la función derivable definida a trozos. Analíticamente, creo que tendría que coincidir el límite por la izquierda con el de la derecha de la función a trozos y este con el límite de la definición de derivada para que existiese.

Es decir, ¿ Una función derivada no contínua, pese a incluir valores de todo el dominio de la función original correspondería siempre a una función derivable? Creo que este sería un contraejemplo.

Igual es un disparate lo que digo. Sólo soy un aficionado que tengo nostalgia de cuando estudiaba bachillerato porque siempre me han gustado las matemáticas. Por eso sigo tu canal.

Enhorabuena por tu labor y mucho ánimo a los estudiantes.