СЛИВ №17 из ЕГЭ 2021 по математике

Задача:
17. В июле планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года, причем r в пять раз больше номера текущего года; для некоторого момента времени номером текущего года будем называть количество полных лет, прошедших с момента взятия кредита, увеличенное на единицу;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет взят кредит, если известно, что переплата по кредиту составляет 35% от взятой изначально суммы?

Ты можешь сделать ЩЕЛЧОК перед ЕГЭ и ОГЭ БЕСПЛАТНЫМ❗

🔥 Что делать:
✔Отправить ссылку всем знакомым 👇
✔Дождаться секретной информации о подключении курсов
✔Получить курсы бесплатно :)

🆕ГОД ЗА МЕСЯЦ - ударим по ЕГЭ🥊 КУРС ГЗМ
В курсе мы собрали весь материал за ГОД, который ты освоишь всего за МЕСЯЦ!
Лови ПРОМОКОД: ГАЗУЙ на скидку 40% на курсы "Год За Месяц":

🥇«ВРЕМЯ ПЕРВЫХ» выгодные условия до 16 мая🥇

Купить курсы ЕГЭ 2023-2024 прямо сейчас

Купить курсы ОГЭ 2023-2024 прямо сейчас

или Телеграмм
@matematika_shkolkovo_bot

Все наши каналы на Ютубе:

[lizaGrish]

Такое чувство после просмотра, что разучилась решать 17...

[linochka]

Предлагаю Максиму Олеговичу сбрить бороду, если этой задачи не будет на ЕГЭ))))

[rudova_katerina]

Красиво. Только мне, пожалуйста, что-то менее элегантное на егэ

[danku]

Круто! Очень интересно, спасибо вам большое)

[fcibzuo]

Боже, я преисполнился в познании красоты математики!
Спасибо, МО, за хороший бот и красивые задачки!

[alextvardovskaya]

Интересная задача, спасибо за решение)

[lasttitan]

А я начал решать, перед просмотром видео, ну и как обычно в этих задачах стал выводить формулу суммы всех выплат. Вот уже почти все, уже обрадовался, а потом смотрю там получается какая то странная прогрессия, вроде арифметичечкая, но чето не то, стал гуглить, и узнал, что это какая-то прогрессия, второго порядка. Зачеркнул все и просто перебрал n и получил ответ 5 :)

[outlifegalua]

Задачу можно решить и обычным способом, без какого-либо подбора. Просто при подсчете суммы выплат кроме обычной суммы нат. чисел от 1 до n возникает сумма квадратов нат. чисел от 1 до n-1, + побочная обычная от 1 до n-1(по факту там сумма вида 1*2+2*3+...n(n-1), но она легко сводится к сумме сумм: Формулу суммы квадратов обитатели данного канала, по идее, знать должны. В итоге получается квадратное уравнение n^2+3n-40=0, откуда n=5.

[nothingunusual]

Какой-то мини номер 19 получился)) Но задача классная

[noodlekent]

на ЕГЭ тоже просто троеточие поставить в уравнении будет достаточно или еще нужно словами прописать, что возможно, что слагаемых больше 5?

[networksx]

a_n = 1/6 * n * (n + 1) * (n + 2) - формула, которая задаёт n-ый член n + 2(n-1) + 3(n-2) + ... Источник: Wolfram Alpha. Для первых 7-ми точно подходит. Как минимум без перебора до такого догадаться очень трудно.

[simpmebaka]

МО, а можно же скобку привести к разности сумм первых "n натуральных чисел" и "n прямоугольных(вида k(k+1)) чисел, деленных на n"?
Просто как раз недавно выводил формулу суммы для прямоугольных, вот и бросилось в глаза

Upd: Задачка и без того симпатичная, да, но с моим рассуждением, если оно норм, прям вообще огонь имхо

[sofaihsanova]

То, что это из слива не означает, что оно будет на реальном егэ

[juizz_z]

Как человек с Дальнего востока, утверждаю, что задача была другая...

[freizenfarklov]

прикольная задача, не очень сложная), но необычная)

[worldproblem]

Красиво про n+1, но такое наблюдение. И слева и справа уравнения, где n в первой степени. Как известно, это уравнения прямой линии в общем виде y=kx+b. Таким образом, слева и справа две прямые. Как известно в евклидовой геометрии прямые линии имеют единственную точку пересечения, т.е. решение единственное.

[flymakschannle]

МО, ведь у нас получается линейное уравнение, не означает ли это то, что у нас может быть максимум один корень?

[xvsgmkh]

Скажите, что это был рофл, как-то слишком жестко для 17

[no_]

А можно ли прописать что слева и справа функции которые являются прямыми и вследствие у них только одно пересечение?
17:25

[GrandStudio]

Если дадут что-то подобное, это будет гроб. Будем надеяться, что это шутка)