✓ Самая сложная задача в ОГЭ-2020 | Задание 26. Математика | Геометрия | Борис Трушин

В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 30, AC = 100, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.

Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:

Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:

[МишельКаракулина]

Ещё задачу можно решить продлив BD за D до пересечения с окружностью, и с помощью получившегося вписанного четырехугольника увидеть подобие треугольников ABC и ADB, а дальше очевидно

[aleksandrpo]

Конечно нужно! Девятый класс больше всех нуждается в таких разборах!

[quq]

Борис, я был бы очень признателен если бы вы продолжили разбирать задание ОГЭ.Вы так хорошо все объяснили что даже я понял =D

[dearosfald]

Борис Викторович, спасибо вам. Было бы неплохо, по мере возможности, разбирать 26 задачки ОГЭ по математике.

[evgeniym]

Супер.
Смотрю с удовольствием, хоть давно закончил Физтех.
Сам не понимаю почему, но что-то в твоей подаче материала, есть очень притягательное.

[IvanSpinningist]

Не встречал болне понятных объяснений, спасибо большое!

[leonidsamoylov]

Это задача из Ященко. Сборник ОГЭ 2020. Одна из самых простых под номером 26. Я решил проще. Но я не девятиклассник. ))) и решил проще. Продлил BD до пересечения с окружностью в т. F. Углы F C и В равны так как опираются на одну и туже хорду. Тогда треугольники ADB ABC подобны. Находим АD. Операция вычитания. И всё. )))). Вообще после прорешивания задач 26 (в новом сборнике Ященко это номер 25) планиметрию в ЕГЭ делать реально легче. Ну конечно и Тушина и компанию посмотреть, обязательно!

[ДанилаКочнев-йн]

Классный разбор! Итоговое равенство AC*AD = AB^2 не может не навести на мысль ещё об одном решении. Если я нигде ничего не путаю. Внезапно опишем около треугольника BDC окружность ω. Уголки ABD, AEB и ACB равны, поэтому прямая AB обязана коснуться ω в точке B. А отсюда и следует ключевое равенство AD*AC = AB^2.

[alekseyovchenkov]

Если совсем выпендриваться, то можно так: угол ABD = 90 - b, угол DCB = 90 - BCE = 90 - b(из вписанности), т.е. угол ABD = угол DCB, а значит AB это касательная к окружности, описанной около треугольника BCD, значит степень точки A отн. этой окружности равна AB^2 = AD * AC

[mathproblem]

Отличное видео, мне кажется нужно продолжать данную рубрику!

[mathml]

оп, видео в рекомендациях с задачей, которую не могу решить. не мечта ли это?

[Hello-tshk]

Мне бы хотелось бы, чтобы было больше таких разборов задач для 8 - 9 классов

[andreydubrouskiy]

всё очень интересно и познавательно!!!

[romansharafutdinov]

У меня методом "идеального построения" получилось 90.95

[Kate-sstj]

Классная задачка. Спасибо за видео для 9 класса. Делайте, пожалуйста, видео и для 9 класса. Я сама из 9)

[КевинСлевин]

Спасибо, отследила, все понятно, мне интересно, а я старушка вострушка

[БорисД-ев]

Мы с сыном решали совсем просто. Если представить рисунок задачи в динамике, т.е. мысленно (или на спичках) изменяя углы треугольника, то можно увидеть, что от углов треугольника решение не зависит, а из этого следует, что мы можем взять треугольник с удобными нам углами. Конечно, удобнее взять прямоугольный треугольник, вокруг которого описана окружность. При этом гипотенуза этого треугольника будет лежать на диаметре, а сабжевый перпендикулярный отрезок будет являться высотой. А далее всё совсем просто…

[constantinfedorov]

Если обозначить точку пересечения AO и BD как M, AM=m; a=30; c=100; d - диаметр; AD = x; угол BAO = Ф1; угол CAO = Ф2; то очевидно m = a*cos(Ф1)=x*cos(Ф2); => x = a*cos(Ф1)/cos(Ф2); косинус угла между хордой и диаметром равен длине хорды, деленной на диаметр :); => x = a*(a/d)/(c/d) = a^2/c; CD = AC - AD = c - a^2/c;

[ВладимирКалганов-вб]

ОГЭ, которого не было.
У меня в голове "Этот город, которого нет..."

[iamyouroctober]

Борис, снимите пожалуйста что-нибудь по численным методам. Спасибо за видео!