Lauri Oksanen: Miten kuvantamiseen liittyviä ongelmia voi ratkaista kaareutuvissa aika-avaruuksissa?

Maapallon rakenne on saatu selville kuvantamisen avulla. Rakenteen selvittäminen yksityiskohtaisesti on kuitenkin vaikeampi ongelma.

Matemaattisten mallien näkökulmasta maaperän kuvantaminen on samantyyppistä kuin lääketieteellinen ultraäänikuvantaminen: saamme muodostettua kuvan ihon tai maankuoren alla olevasta alueesta mittaamalla aaltoja, jotka kulkevat pinnan läpi.

Maaperän kuvantaminen on kuitenkin hankalampaa, sillä maapallon rakenne muuttuu syvemmälle mennessä. Sen vuoksi maanjäristysaallot eivät etene suoraviivaisesti vaan sukeltavat syvälle ja palaavat sitten takaisin pinnalle – aallot kaareutuvat.

Sovelletun matematiikan professori Lauri Oksanen tutkii inversio-ongelmia, eli kuvantamiseen liittyvää matematiikkaa ja on kehittänyt laskennallisia menetelmiä epävakaille ongelmille. Miten inversio-ongelmia voi ratkaista kaareutuvissa aika-avaruuksissa?