Ziehe teilweise die Wurzel – Wurzelziehen

Teilweises Wurzelziehen
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne)
wie man teilweise die Wurzel ziehen kann. Wir ziehen die Quadratzahlen aus der Wurzel raus und haben damit teilweise radiziert. Mathematik einfach erklärt.

0:00 Einleitung – Wurzelziehen
0:08 Beispiel 1
1:36 Beispiel 2
2:59 Beispiel 3
4:51 Beispiel 4
9:01 Bis zum nächsten Video :)

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#Wurzelziehen #Mathe #MathemaTrick

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[Klaffify]

Was ich an deinen Mathe-Videos mag: Du bleibst beim Thema auf dem Level von Aufgabe und Lernziel. Egal, ob Gleichungen, Klammern, Wurzeln oder Integrale, du bleibst auf der Ebene dessen, der sich für das Thema interessiert. Das ist einfach gute Pädagogik
Ganz anders als die, die Punkt-vor-Strich erklären wollen, dabei plötzlich über quadrierte Klammern reden oder Lösungen als Fakultäts-Zahl verstecken.

[Pixxl_sheep]

in 9:10 mehr gelernt als in 2 Monaten Matheunterricht (meine Lehrerin kann nicht erklären), Vielen dank dafür <3

[I_luv_food_so_much]

Ich danke Ihnen für dieses Video für mich war das Thema schwer und meine Lehrerin erklärt nicht sonderlich gut, aber Sie haben mich gerettet, haben Sie vielen vielen Dank ❤❤❤

[ronaldnoll]

Sehr gut erklärt ... wie immer ... das macht Spaß.

[Lia-huqt]

Danke Susanne du hast mir echt geholfen, auch mit anderen Videos zu Wurzeln! Ich schreibe am Dienstag eine HÜ dazu...

[wolfgangbalu]

Sehr angenehm, wieder einmal an die Grundlagen erinnert zu werden. Mir fehlt der Hinweis auf eine allgemeingültige Formel in abgesetzter Farbe.

[Schullibo]

danke, macht Spaß, aich zwanzig Jahre nach mathe im schriftlichen Abi 😁👍🏻👍🏻👍🏻

[phaeno-fabi]

Das war mal wieder eine tolle Auffrischung des mathematischen Wissens

Bei 4) Wenn man weiß, dass die Quadratwurzel auch als hoch 0, 5 gesehen werden kann, kommt man schnell auf 6^3*7^3*(Quadrat)Wurzel(7). Wendet man dann noch das entsprechende Potenzgesetz an, steht der "vereinfachte Ausdruck" 42^3 * (Quadrat)Wurzel(7).

[e-wie-emil]

Ich hätte vielleicht noch als Zwischenschritt eingefügt, dass die Wurzel aus 4 mal 3 umgeschrieben werden kann als Wurzel aus 4 mal Wurzel aus 3. Anhand des roten Pfeils könnte man vermuten, dass die 4 einfach vor die Wurzel wandert. Ansonsten wie immer super erklärt! 😊

[erikaa.]

Hey, deine Videos sind mega hilfreich! Kannst du bitte ein Video zu Dualbasen und Dualräumen machen? 🥹

[spikeb.]

[7:30 min]
Ich bin der Meinung, dass das nicht das Endergebnis ist. Mir wurde bei sowas beigebracht, dass man immer so weit wie möglich rechnen soll. 6³ * 7³ kann mit dem Kommutativgesetz noch vereinfacht werden, indem man 42³ schreibt. So ist es ja auch bei den anderen Aufgaben gelöst worden, bis zur kleinsten Anzeige ohne Taschenrechner.

[jancux]

564.000 Abonnenten; Wau, da wird jeder Mathe Prof. neidisch sein.

[frankyboy]

Vielen Dank für die Erläuterungen und die Demonstration. Ich bin mir nur nicht sicher, ob der Term wirklich 'vereinfacht' wurde ... 😊 Meinjanur.

P.S. Inzwischen habe ich sogar genug Übung, um die Rechnung in akzeptabler Zeit fehlerfrei hinzukriegen ... 😊

[DoitsujinNihongo]

bei 4) hätte ich jetzt 42^3xWurzel7 gesagt :)

[phaeno-fabi]

Abi '08, Party dass's kracht.
Auch 16 Jahre nach der Schule noch interessant 😁.

[markusnoller]

Hallo Susanne,

habe nach Ansicht des Videos gesehen, dass Du eine Manschette an der Hand trägst.
Ich hoffe, es ist nichts Schlimmes!

Auf jeden Fall Dir gute Besserung und schnelle Genesung!
Das ist wichtiger als jede gelöste Matheaufgabe.
Gebe auf Dich acht.
LG Markus

[heikelawin]

Wurzel (6⁶ •7⁷) = wurzel [(6⁶•7⁶)7]
= wurzel[(42⁶ • 7]
= 42³ • wurzel(7)

[markusnoller]

Hallo Susanne, guten Morgen, bzw. fast schon Mahlzeit 🙂
Ich hoffe, Du bist gut ins Wochenende gestartet.

Da ich kommentiere, bevor ich das Video schaue, weiß ich natürlich nicht, ob Du verschiedenes, was ich gleich hinschreibe auch vorab erwähnst.

Aus eigener Erfahrung weiß ich, dass - insbesondere in den Haupt- und Realschulen die (Quadrat-)Wurzel leider unvollständig/falsch vermittelt
Man sagt da sinngemäß meist einfach mal die (Quadrat-)Wurzel x einer Zahl y ist die Zahl x, die mit sich selbst malgenommen y ergibt...
Dass führt dann leider dazu, dass man sich irgend wann mal merkt: (Quadrat)Wurzel aus y ist +x und -x.

Hier wird dann leider vergessen zu erwähnen, dass die Berechnung der (Quadrat-)Wurzel und die mathematische Definition der QuadratwurzelFUNKTION zweierlei sind.
Die (Quadrat-)WurzelFUNKTION ist definiert als positives Ergebnis des Wurzelziehens
Es ist also ein Unterschied, ob gefragt wird "Wie lautet die Quadratwurzel von..." oder "berechne die Quadratwurzel von...."

Man kann sich das evtl. so merken:
steht in der Aufgabe ein Gleichheitszeichen, bei dem links und rechts vom Gleichheitszeichen etwas steht, dann ist "berechne" gemeint, was dem "landläufig" in der Schule gelernten entspricht.
Also z.B. Berechne die (Quadrat-)Wurzel von 9.... --> x1 = 3, x2 = -3

Steht in der Aufgabe kein Gleichheitszeichen oder nur ein Gleichheitszeichen ohne weiteren Term, ist gemeint, man soll den gegebenen Ausdruck vereinfachen/umformen und hierbei die Wurzelfunktion zugrunde legen, also nur die positive Lösung berücksichtigen.

Häufig steht bei solchen Aufgaben fairerweise ein "Signalwort" wie z.B. 'Vereinfache', oder 'forme um" dabei.

Sodele, nach so viel Vorlauf jetzt aber zur eigentlichen Aufgabe:

Hier sollen gegebene Wurzelausdrücke umgeformt werden, in dem man so weit wie möglich Wurzel zieht, also das was in der Wurzel stehen bleibt möglichst klein wird.
Es sind also nur positive Werte als Ergebnis des Wurzelziehens relevant.

Grundsätzliches Vorgehen:
* wandle den Wert unter der Wurzel in ein Produkt um, das möglichst viele 'Quadratzahlen' enthält
Wenn das nicht 'offensichtlich' klappt kann man zunächst die Primfaktorenzerlegung vornehmen (siehe hierzu Aufgabe 3)
* ziehe aus der Quadratzahl, bzw. den Quadratzahlen die Wurzel (nur positiver Wert!) und schreibe das Ergebnis/die Ergebnisse vor die Wurzel (bei mehr als einer Zahl Ergebnisse mit 'mal' verbinden)

Statt (Quadrat-)Wurzel schreibe ich sqrt

1) sqrt(12) = sqrt(4 * 3) = sqrt (4) * sqrt(3) = 2 * sqrt(3)
2) sqrt(48) = sqrt(16) * sqrt(3) = 4 * sqrt(3)
3) sqrt(4050) =...

Bei Aufgabe 3 kann man so vorgehen, dass man zunächst die Primfaktorenzerlegung vornimmt
4050 = 405 * 10 = 405 * 2 * 5 = 81 * 5 * 2 * 5 = 9 * 9 * 5 * 5 * 2 = 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 2 = 2 * 3^4 * 5^2
(Anmerkung: es ist nicht notwendig die Primfaktorenzerlegung vollständig durchzuführen, wenn man vorher schon Quadratzahlen als Faktoren gefunden hat.
Hier hätte es also gereicht 81 und 25 als Quadratzahlen zu identifizieren und die jeweiligen (Quadrat)Wurzeln vor die Wurzel zu setzen)
Somit 4050 = 81 * 25 * 2
In Aufgabe 3 steht somit da:
sqrt(81 * 25 *2)
Das vereinfacht sich zu
9 * 5 * sqrt(2) = 45 * sqrt(2)

Aufgabe 4)

Hier schreibe ich das Produkt unter der Wurzel so um, dass möglichst viele Potenzen mit geradem Exponent enthalten sind.
Dann kann man nämlich ohne viel Rechnen die Basen mit halbierten Exponent vor die Wurzel ziehen.
Basen mit gleichem Exponent darf man dann noch multiplizieren, in dem man die Basen multipliziert und den Exponent beibehält.

sqrt(6^6 * 7^7) = sqrt(6^6) * sqrt(7^6) * sqrt(7) = 6^3 * 7^3 * sqrt(7) = (6 * 7)^3 * sqrt(7) = 42^3 * sqrt(7) = 74088 * sqrt(7)

LG aus dem Schwabenland

[FrostNapCat]

Wäre eine gute Möglichkeit 2. Wurzel im Kopf auszurechnen bis zur 2. oder 3. Nachkommastelle wenn man noch die 2. Wurzel beispielsweise aus 2 und 3 bis zur 3. Nachkommastelle auswendig weiß