ТЕНЗОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ АБЕЛЕВЫХ ГРУПП

[bloonoobchannel]

Отличное видео! Показал ему своему младшему брату, который учится во втором классе - ему понравилось.

[vladsafronov]

Алексей Владимирович, есть два замечательных учебника по алгебре уровня бакалавриата, которые включают модули, тензорное произведение и начала гомологической алгебры, по которым вполне легко учиться самостоятельно:

1) Algebra: Chapter 0, P.Aluffi
2) Abstract Algebra, D.S. Dummit, R.M. Foote

В них огромное количество простых упражнений для освоения терминологии.
Попробуйте изучать материал по ним, думаю что пойдет быстрее.

[iconbit]

Это как нарисовать сову! Рисуем овал...ииии....дорисовываем сову! Всё! Готово

[ДанилПетров-фк]

Это очень ценный опыт в том смысле, что мы можем наблюдать, как математики думают, когда пытаются постичь область.

[Evgenij_Pavenko]

Зашёл, чтобы впечатлиться от непонятного. Получилось!

[merkurev]

Правильно на тензорное произведение смотреть так:
Пусть дано кольцо A, правый A-модуль M и левый A-модуль N.
Тензорное произведение M и N - это абелевая группа M*N
вместе с билинейным отображением B: M x N —> M*N, такие что
любое билинейное отображение M x N —> C в произвольную
абелевую группу C является композицией отображения B
и единственного гомоморфизма групп M*N —> C. Доказывается,
что тензорное произведение существует и единственно с точностью
до канонического изоморфизма.
Еще более правильно определить тензорное произведение M*N на
языке категорий как абелевую группу представляющую функтор
из категории абелевых групп в себя, сопоставляющий каждой
абелевой группе C абелевую группу билинейных отображений M x N —> C.

[TheOgecca]

- Папа, а с кем ты сейчас разговаривал? (С)

[alexey_y]

Вот как Савватеев сказал , что между этажами математики прыгать нельзя, так и я из всего видоса понял только слово произведение .
Да и зачем мне это на первом

[lagduck]

После 10кратного просмотра всего курса эзотерической теории групп Романа Михайлова, и изучения википедии, - какие-то термины и общие понятия знакомы, некоторые даже как будто понятны, (или только кажутся, проверить невозможно). Самому с нуля разобраться в этом невозможно, или по меньшей мере 20кратно сложно, пока найдёшь релевантные источники, чтобы эту "лестницу" построить, от основ до какого-то понимания специальных областей. Математика это натурально вавилонский язык (или универсальный, но от этого не легче), стоит посмотреть любую статью в ветке математики вне знакомого контекста - и эффект: буквы знакомые, слова - нет, и смысла нет, хотя где-то немного угадывается. Углубляешься - только запутаешься. Нужна именно лестница от основ к последующим понятиям, итеративно. Теории схем, категорий, абстрактная алгебра, топология, та же теория групп, теория чисел, теория множеств - даже в рамках академического высшего образования почти невозможно охватить их все, да и кому это интересно..

[dibehemoth]

Такое ощущение, что этот ролик больше для себя записан. Впрочем, от этого не хуже. Когда-нибудь и до этого уровня доберусь, вернусь и пересмотрю. :)

[The_Who_Is_Moon]

Встал из-за стола, подошёл к окну, много думал, плакал

[georgyzhilinsky]

Знаю что такое тензор, что такое абелевость группа, а вместе как торт с кремом. Попытаюсь понять)

[Gashman]

во-первых, прямую сумму/тензорное произведение абелевых групп можно воспринимать как аналоги объединения/произведения множеств: если в прямой сумме мы берём объединение образующих, то в тензорном произведении мы берём их упорядоченные пары.

во-вторых, тензорное умножение фиксированной абелевой группы на другую, которая при этом имеет структуру кольца, можно воспринимать как замену коэффициентов, т.е. таким образом мы получаем возможность умножать элементы нашей группы на элементы произвольного кольца R, а не только на целые числа (иными словами мы дополняем нашу группу до R-модуля, а в случае когда R является полем, то вообще до векторного пространства).

отсюда видно, почему произведения из видео ведут себя именно так: если мы домножим группу на Z, то замены коэффициентов фактически не происходит, так как мы уже умеем умножать элементы на целые числа, а если мы домножим Z/nZ на Z/mZ где m, n - взаимно просты, то мы по сути говорим, что умножение на m в Z/nZ теперь является нулевым, а раньше было обратимо, т.е. буквально 1=0, таким образом их произведение действительно тривиально.

ну и напоследок тензорное произведение абелевых групп является частным случаем тензорного произведения R-модулей (т.к. абелевы группы = Z-модули), которое определяется в точности также, но только с линейностью по R (при R=Z линейность эквивалентна гомеоморфности).

[Нежелезныйчеловек-чя]

я же не один не понял ни одного слова?

[gnzalezTV]

Ну вот, отлично, теперь и я тоже нахожусь в позиции Алексея: вроде бы и всё написанное понял, но что-то не могу нормально в голове себе интуитивно эту конструкцию соорудить, как и не понимаю до конца мотивации к такому извилистому определению)

[fedzhuhray]

учась в СОШ благодаря Саватееву узнал, что математика это нечто большое чем то, что дают в школе. Закончил школу и думалось, что пути разошлись. Не думал, что попытки первокурсника разобраться в книжке Атьи, Макдональда приведут сюда. Бывшие школьники скучают по вам. Больше контента по Абстрактной

[Robinzon__Kruzo]

Ну без вводного видео или ста грамм не разберешься, а пить как-то не хочется.

[prototyperail-gun]

Привет от первокурсника с соседних высоток! Не так давно открыл для себя мир алгебры, и вот уже потихоньку втягиваюсь, ботаю по Винбергу и смотрю ваши лекции по теории групп)

[СеменИсаев-гч]

Ничего не понял, но очень интересно ©

[servenserov]

Полез в «шапку» ролика – туда ли я попал? Из четырёх слов в названии понял только одно. Схожу пока к Земскову с Трушиным.