Pourquoi racine n'est pas dérivable en 0 🧐

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[adriengerber]

Pour les curieux, plus rigoureusement, on étudie le taux de variation en 0 : Pour h>0, [sqrt(0+h)-sqrt(0)] / h = sqrt(h)/h = 1/sqrt(h) et on calcule la limite quand h tend vers l'infini. On trouve +infini donc la fonction n'est pas dérivable en 0

/!\ Dire que 1/(2sqrt()) n'est pas définie en 0 est un bon moyen mémotechnique mais pas un bon argument logique

[Adodo_]

Plus simplement, on a :

f(x)=√x
f'(x)=1/2√x

En x=0, on a :

f'(0)=1/2√0
f'(0)=1/0

Or, on ne peut pas diviser par 0, donc, en 0, la fonction racine n'est pas dérivable !

[deusd.]

D'habitude je comprend toujours mais là ay je suis paumé de partout

[heyy]

Le graphe de la fonction racine commence à l'origine 🙄

[grd]

sinon, vous la derivez et vous voyez que 0 n'est pas dans le domaine de definition de la dérivée.

[XavierMamet]

C'est encore plus perturbant avec la fonction racine cubique, qui est définie, continue et admet une tangente en 0, mais n'est pas dérivable en ce point

[yvesdelombaerde]

Tu dérives la fonction puis examines le domaine de dérivabilité…