[EM#25] Théorème de Rolle (Démonstration)

Dans cette émission, je propose une démonstration du théorème de Rolle, assortie d'une interprétation cinématique de ce théorème qui, selon Marcel, vaut le détour.

🎥 Émissions connexes:

📝 Erratum:
6:27 - Interversion du min/max, lire positif si min, négatif si max.

✒️ Notions abordées: fonction continue sur un segment, théorème de Rolle, théorème des bornes, extremum global d'une fonction.
🌞 Bonne écoute !

🔸Tu apprécies le contenu que je produis ?
🔸Tu souhaites que je réalise davantage de vidéos ?
🔸Tu souhaites me remercier pour ce que cette chaîne t'a apporté ?

[ld]

Bonjour

Je pense qu'il y a une petite erreur 6:27 Lim h->0+ c'est plutôt <=0 si Max et >=0 si min

[tridang-vu]

Merci beaucoup pour cette vidéo. L’analogie rend la démonstration vraiment naturelle et très agréable !

[edbu]

gars je suis en école d'ingé en math, tes vidéos sont propres, souvent plus clair que les profs, continue comme ça bg

[Olivia-vjxm]

Incroyable, c est trop bien expliqué on comprends tout grâce à vous ! 🤩

[stephaniecouture]

J'ai adoré l'idée de raconter une histoire, merci beaucoup ! :) Je vais assurément utiliser cette stratégie !

[jumpo]

je vous aime... vous me débloquez de beaucoup de situation difficiles grâce a ces vidéos de qualité ! Merci beaucoup !

[ketsiabk]

Incroyable ! L'analogie pour comprendre la démonstration est très bien trouvée !

[bryancrosly]

Merci pour cette video, j'adore la référence à Itachi aux sharingan à 2:05

[simonlaurent]

C 'est vraiment un super type d'apprentissage bravo

[prestige]

incroyable! en plus la réf des sharingan 🤩

[thecrazzxz]

On peut dire que pour l'explication de ce théorème, vous avez bien joué votre Rolle

[thunderbrt]

Je suis en prépa, tu me sauve pour les partielles

[DamassiTV]

Très bonne explication merci beaucoup ❤️

[vainaoccelus]

Merci énormément, comment ne pas comprendre 💕💕💕🥰🥰🥰🤗🤗🤗

[Heriozz]

Bonjour, pour l’analogie, ne faudrait-t-il pas ajouter que la trajectoire de Marcel est un segment? Car si Marcel se déplace en faisant une boucle non vide, il peut revenir à sa position d’origine. Est-ce juste de le préciser ou considère-t-on que le fait de modifier sa trajectoire rectiligne est une variation instantanée de la vitesse en terme de dérivation vectorielle ?

[smokegaming]

Bonjour j'ai une question, est ce qu'on peut démontrer le théorème de rolle en utilisant le théorème des accroissements finis car comme f(a)=f(b) le TAF nous donne f'(c)=0

[salva]

est-ce que la dernière démonstration fait partie du théorème de Fermat ?

[joeltabouret]

Très bonne vidéo j’ai tout compris merci, avant de regarder la démonstration j’y ai un peu réfléchit et j’ai aboutit à quelque chose mais ça me paraît assez léger et facile: je me suis dit qu’en distinguant le cas où f est strictement croissante et celui où f est strictement décroissante sur [a, b], alors on arrive facilement à monter que f(a) ne peut pas être égale à f(b) ce qui contredit nos hypothèses. On peut donc en déduire que f est constante ou alors elle change de variation à un ou plusieurs endroits dans l’intervalle [a, b], dans le premier cas on prouve le résultat du théorème très facilement, dans le deuxième à l’aide de nos hypothèses on sait que f est dérivable sur ]a, b[ donc la(les) dérivé(s) au(x) point(s) où f change de variation existe(nt) et vaut(vallent) donc 0, il existe donc bien au moins un point c dans ]a, b[ tq f’(c)=0 ce qui achève la démonstration.
Est ce que ça marche ?

Edit: en y repensant ça ressemble énormément à ce que vous avez fait sauf que la mienne est beaucoup plus longue et moins complète donc bof😅

[abdelmajidcourou]

Pouvez-vous expliquer pourquoi on choisie ]a, b[ pour la dérivabilité.

[mehdirihani]

Démonstration très élégante, mais à quoi sert-il concrètement ce théorème? Je n’arrive pas à penser en quoi il sera utile de démontrer l’existence d’un point de dérivé nulle