Как найти угловой коэффициент прямой, делящей пополам угол, образованный прямыми y=x и y=3x?

В прямоугольной системе координат построены прямые y=x, y=3x и y=kx, где k больше 0. Известно, что прямая y=kx является биссектрисой угла, образованного прямыми y=x и y=3x. Найти k.
Обозначим углы наклона прямых y=x и y=3x к оси абсцисс буквами α и β соответственно. Имеем: tg(α)=1, tg(β)=3, k=tg((α+β)/2). Таким образом, задача сводится к нахождению тангенса среднего арифметического двух углов по заданным тангенсам этих углов. Решаем её с помощью тригонометрических формул и преобразований.

[ИльхамАбдуллаев-ьй]

Простая и красивая задача .Очень корректное решение .Как всегда лаконично и изщно .Я посмотрел видео Ирины Младовой У нее было красиво но аналитическое решение Как у вас просто бесподобное .Отлично Сергей .Так держать👍👍👍👍👍

[irinamladova]

Красивое решение сложной задачи👏👏👏 Хороший звук, грамотный разбор. Интересно!

[-wx--]

Я взял другую формулу, тангенс полусуммы через синусы и косинусы: tg((α+β)/2) = (sin α + sin β)/(cos α + cos β), она очень красиво получается из единичного ромба. Результат, понятно, тот же.

[golddddus]

Трећи начин. Нормални облик једначине праве. y=x ⇒ (y-x)/√2 y=3x ⇒ (y-3x)/√10 ⇒ (y-x)/√2=± (y-3x)/√10 ⇒ (y-x)√5=± (y-3x) ⇒ y(√5∓1)=(√5∓3)x
y=((√5∓3)/(√5∓1))x k1=(1+√5)/2 k2=(1-√5)/2 k1*k2=-1 Две праве које се секу дају две симетрале. Поздрав из Београда.😎

[КонстантинПрохоров-зв]

Другой способ. Выберем на прямых L1: y=3x и L2: y=x направляющие векторы одинаковой длины S1={1;3} и S2={sqrt(5);sqrt(5)} соответственно, тогда вектор – это направляющий вектор искомой прямой L: y=kx. Следовательно,