Uçak Sorusu ✈️ #alinesin #shorts

#alinesin #nesinmatematikköyü #shorts

[emresayeniz]

Alınabilcek bir risk değil
Risk oranı çok fazla
Yüzde elli
Yüzde ellii

[mehmetsenol]

İlk yolcu bir sakatlık yapmazsa her kes kendi yerine oturur

[oguzylmaz]

Altyazı istemiştim eklemişsiniz. Çok çok teşekkürler.

[azes]

Sorunun kısa çözümü şunu anlamak,

Her yolcu eğer kendi yeri boşsa kendi yerine oturuyor. bu yüzden her yolcunun yerine kendisi hariç ancak bi kişinin oturma ihtimali var.
o yüzden 1/2.

Uzun açıklama

Her yolcu eğer kendi yeri boşsa kendi yerine oturuyor. bu yüzden her yolcunun yerine kendisi hariç ancak bi kişinin oturma ihtimali var. Her yolcunun(a) kendi yerine oturma olasılığı kendisinden önce binen kisilerden sadece birinin (b) o yolcunun yani (a) nın yerine oturmama ihtimalidir. Örnek; 2. yolcunun ihtimali 1. yolcunun 2. koltuğa oturmama ihtimalidir. Bu da 99/100 eder. 3. yolcunun ihtimali için 3. koltuga hem 1. yolcu hem 2. yolcu icin ihtimal veremeyiz çünkü 1. yolcu 2. koltuga oturmadiysa 2. yolcu zaten kesin kendi yerine oturacak. Hal böyleyken 3. koltuğa ya 1. yolcu ya 2. yolcudan biri için ihtimal verebiliriz. Özetle
1. yolcu 2 ye oturduysa
2. yolcunun 3 e oturmama ihtimali yani 3 ün kendi yerine oturma ihtimali 98/99

aksini düşünelim
1. yolcu 2. koltuga oturmadi o zaman zaten 2 kendi yerine oturur. ve de o zaman 1. yolcunun 3e oturmama ihtimali yani 3ün kendi yerine oturabilme ihtimali 98/99.
o yüzden
2. yolcu 99/100
3. yolcu 98/99
.
.
.
100. yolcu ya da n. yolcu farketmez 1/2 olur

[canertt]

Son yolcunun bileti; cam kenarı ise yeri doludur. Orta koltuk ise kendi yerine oturur. Koridor ise %50 şansı vardır.

[ahmetmelihileri]

2. Yolcunun kendi yerine oturma olasılığı 99/100
3. Yolcu 98/99
4. Yolcu 97/98
5. Yolcu 96/97
.
.
.
99. Yolcu 2/3
100. Yolcu 1/2.

Burada yolcu sayısı, son yolcunun ihtimalini hiç değiştirmez. Son yolcunun olasılığı her zaman 1/2 olur. Örneğin 5 yolcu olsaydı;

2.Yolcunun kendi yerine oturma olasılığı 4/5
3. Yolcu 3/4
4. Yolcu 2/3
5. Yolcu 1/2

Neden her defasında pay ve paydayı 1 azaltıyorum;
Çünkü 2. Yolcu ve sonrasında, yolcunun kendi koltuğu boş ise kendi yerine oturmuş olacağı için, hem o yolcuyu hem de oturduğu koltuğu ihtimaller içerisinden çıkarmış oluyorum.

[Duplicity]

Bence en anlaşılır açıklama yöntemi şöyle olurdu:

1. Yolcu rastgele bir yer seçerken ya kendi koltuğunu, ya son koltuğu ya da dğer koltuklardan birini seçecek. Burada diğer koltuklardan birini seçmediyse 1. Koltuğu ve sonuncu koltuğu seçme şansı 1/2.

Diğer koltuklardan birini seçtiyse (örn k), k koltuğuna gelene kadar herkes kendi koltuğuna oturacak ve sıra k’ya gelince o da ya 1. Koltuğu ya sonuncu koltuğu ya da k ile sonuncu koltuk arasında kalan herhangi bir koltuğu seçecek (mesela m)
Yine aradaki bir koltuk seçilmezse, 1 veya son koltuk seçilme şansı 1/2.
m için de aynı şekilde, eğer ara koltuklardan seçilmiyorsa, 1. Ve sonuncu koltuğun seçilme olasılığı hep 1/2.

[barsyuce]

Anlamayanlar için farklı bi bakış açısı:
a) 1.yolcu kendi yerine oturursa her şey süper
b) 100 e oturursa her şey kötü
c) Arada bi yere oturursa işler ilginçleşiyor. Öncelikle şunda bi anlaşalım: 1'in 3'e oturması ile 1'in 2'ye oturup ardından 2'nin 3'e oturması arasında hiçbir fark yok çünkü her iki durumda da 2 ve 3.koltuk dolu oluyor ve 3.yolcunun gideceği 98 yeri kalıyor. Buradan aldığımız ders 1'in 3'e, 3'ün 16'ya, 16'nın 73'e oturması gibi olasılıklarla uğraşmamıza gerek yok çünkü 1 'in 73'e oturmasına eşdeğer. İkinci fark etmemiz gereken şey 100.yolcu uçağa bindiğinde yalnızca 1 ya da 100.koltuğun boş olabileceği. İkisini de ayrı ayrı açıklayalım:
Rastgele oturanlardan biri 100'e oturursa uçağa 100.yolcu gelene kadar herkes kendi yerine oturabilir.
Eğer rastgele oturanlardan biri 1.koltuğa oturursa da aynı şekilde herkes kendi yerine oturabilir. İkisine de oturmama gibi bir şansları yok. 2 nin 3 e, 3 ün 4 e, ..., 98 in 99 a gittiği ihtimali en kötü ihtimal saysak bile 99.yolcu 1 ve 100.koltuk arasında zorlu bir tercih yapmak zorunda kalacaktır. Bunu da anlamayan olursa problem çözme sanatı -7 videosunu izleyebilir. Yeter ki düşünün gençler.

[adaromepag]

Matematik, felsefe işidir. Çözüm yollarının ezberinin ötesinde, mantığı anlamak ve çözüme götürebilecek yolu kurgulama çabasıdır önemli olan.

[enesalbayrak]

Hocam n. Kişi uçağa girdiğinde n-1 tane koltuk dolu olmuş olmuyor mu? Yani n. Kişi uçağa girdiğinde 1 tane koltuk boş değil mi? Nasıl 2 tane koltuk boş oluyor?

[cembaytore]

2. Veya 10. Veya (n-5) inci adam, 1. Koltuga otururamaz mi yani... ayrica mesela 2 nolu adam 5. Koltuga oturur ama 6. Ci yolcuya kadar hepsi oyle duzensizlikle otururlar ki belki 6 yerine oturabilir. Soruyu ya tam sormadi hocam yada cozum dogru degil. Cozumu cok daha karisik

[aysenurturan]

Ali Nesin hocamız kendisini çok severim anlatımı çok güzel insan hemen kavrıyor

[matematikzekas]

Soru gayet basit ve kısa bir şekilde kombinasyon yoluyla çözülebilir. Eğer herkes yerinde değilse 1 nolu kişinin de yerinde olmaması gerekir. Herkes yerinde bulunabilir bu tek durumdur. 2 kişi yerlerinde olmayabilir n-1'in 1'li kombinasyonu kadar bu durum vardır. çünkü 1 nolu kişinin kesinlikle yerinde olmaması ve onun gibi yerinde olmayan birisini seçmemiz lazım. Aynı mantıkla yerinde bulunmayan 3 kişilerin durum sayısı n-1'in 2'li kombinasyonudur. yerinde bulunmayan 4 kişilerin durum sayısı n-1'in 3'lüsüdür. bunu yerinde bulunmayan n kişililere kadar devam ettirip toplarsak 2 üssü n-1 olur. istenilen duruma bakacak olursak da n.kişinin yerinde kaldığı durumlara bakacağız yani n. kişi hiç yokmuş gibi hesaplayacağız çünkü yerinde kaldığı zaman işlemde hiç kullanmamış olacağım bu da onu yok saymakla aynı şey. önceki yaptığım işlemleri yapacak olursak n-1 kişi bulunacağından istenilen durum 2 üssü n-2 olacaktır. yani cevap 1/2

[MehmetEminDurak-gr]

İlk yolcu kendi yerine oturursa herkes kendi yerine oturur, istenen durum sağlanır.
İlk yolcu eğer kendi yerine değil de başka bir yere oturursa istenen durum sağlanamaz.
Velhasıl kelam her şey ilk yolcuya bağlı
Ya kendi yerine oturur ya da oturmaz
Yani 1/2

[Furkan-yvew]

1. koltukla n. koltuk arasında neden hiçbir fark yok anlamadım. İlk birinci koltuğa oturulmaya karar verilmiyor mu? 1. koltuk en başta doldurulabiliyor ama n. koltuk en başta doldurulamıyor. Bence ilk kişi 1. koltuğa oturmadığında ali hocanın söylediği geçerli olmalı. Çünkü o zaman bana 1 in ve n nin doldurulma durumu daha çok aynı geliyor. Yani ya 1/n olasılıkla n olması gerektiği yere oturmalı ya da (n-1)/n*1/2 olasılıkla ilk kişi 1. koltuğu doldurmadan başka bir koltuğa geçer ve o birinci koltuk başka birisi tarafından doldurulur ve n. koltuk boş kalır ve n. kişi oraya oturur.

[alibeyaz]

1.yolcudan sonrakiler biletlere bakıp oturuyorlarsa 1/2 olur. Fakat her yolcu 100 koltuktan herhangi bir yere otururlarsa 100.yolcu tercih yapmayarak boş olan yere oturur. ve olasılık 1/100 dür.

[witchking]

Fakat 1. Yolcunun ilk seferde 1 numaralı koltuğa oturma ihtimali de var, oturmadı diyelim, son yolcuya gelene kadar 1 numaralı koltuğun dolmamış olma ihtimali kaç ? Neden 1 numara banko boş ? Aynı şekilde n-1 sayıdaki yolcunun (99 diyelim) son koltuğu doldurma olasılığı ve doldurmama olasılığı nedir ? Bunlar ayrı ayrı hesaplanıp birbiri ile işlem yağıldığında olasılık virgüllü sayılara gelir

[mustafakara]

Hocam bu dediğin İETT otobüsünde olur.
Uçakta böyle birşey olursa karşılığı mahkeme ve tazminat olur. Yada sayın yolcu sizi üst sınıf bölümüne alalım derler.
Yada kavga çıkar uçak rötar yapar.
Diyelimki aynı soru trafik için olsun.
Sitedeki size ait park alanına akşam park etme olasılığınız kaç. Soru aslında böyle olmalıydı.
A) Kurallara uyulan bir sitedeyim her zaman aynı yere park ederim
B) Güvenliğe söyler arabayı çektirir öyle park ederim
C) Park alanıma kilitli duba taktırırım böylece benden başkası park edemez
D) Haydar yada Levye ile park eden komşuları döverim bir daha park sorunu yaşamam.

[kaev.steady]

%50 ihtimali bazilari yanlis anlamis. ya 1dir ya n-dir diye %50 olmuyor. burda %50 olmasinin sebebi 1ci ve n-ci koltugun ozellik olarak da tercih edilme ihtimali olarak da birbirinden tamamen farksiz olmasidir. simdi daha enteresan bir soru (n-1)-in kendi koltuguna oturma olasiligi kactir? burada 3 durumla karsi karsiyayiz ya son ikiye (1, n) kalmis ya (1, n-1) ya da (n-1, n) . bu 3 durumun ikisinde n-1 mevcut ve adamimiz kendi koltuguna oturur diger durumda da zaten yapacagi bir sey yok, sonuc olarak n-1 %66 ihtimalle kendi koltuguna oturur.

[mikailcaglar]

şimdi temel mantık şu. 1. yolcu girdiğinde %1 kendi yerine %98 k numaralı koltuğa oturacak. k yolcunun sırası geldiğinde (n-(k-1)) kadar koltuk kalmış ve kendisininki dolu olacak ve 1 e oturup son yolcuyu yerine oturtacak seriyi başlatması da 1/(n-(k-1)) ihtimal kadar olacak. k burda 2 ila n-1 arası koltuklar çünkü baş ve son koltukları seçmenin biri başarılı biri kesin başarısız sonuçlar. k yolcusu 1 i değil de başkasını seçerse bu sefer de k nın seçtiğine sıra gelince gene 1 i seçmesi beklenecek. çok fazla ihtimal var o sayı yığını bi şekilde toplanınca olasılık belki 1/2 dir fakat burda atıp tutan arkadaşların da hiçbirinin bişey bildiği de yok yarısı soruyu bile anlamamış bilmiş bilmiş yorum yazmışlar.