Парадокс подражания

Стоит ли при вынесении решения большинством голосов неопытному судье присоединяться к мнению опытного, или выносить свой вердикт независимо, даже если вероятность ошибиться будет заметно большей?

Благодарим вас за интерес к нашей работе!

или сервисе Boosty:

Новосибирский Государственный Университет

[YuriiKostychov]

доброго здоровья, разнообразие лучше монополии :)

[СергейСедов-шт]

Есть ещё шикарная задача о трёхсторонней дуэли. Там один попадает всегда, второй с вероятностью 0, 9 и третий с вероятностью 0, 5. У третьего право первого выстрела. Как ему поступить, чтобы максимизировать шансы выживания. Ответ красивый

[mustangmipt]

Задача простая и наглядная.

Интересны граничные условия. Насколько должен ошибаться младший, чтобы смотреть за старшим? Иными словами, при какой вероятности ошибиться он ухудшает коллективное решение?

Если я не напутал, то

P - вероятность ошибки.

[erik]

Как получить более простыми подсчетами вероятность я не знаю. Но суть парадокса - можно раскрыть без подсчетов. По сути здесь - попытка создать более надежную систему из недостаточно надежных элементов. Это в технике делается путем параллельного использования нескольких одинаковых устройств. Например, три датчика измеряют одно и то же, и мы надеемся, что если один из датчиков выйдет из строя, то мы получим верное значение, используя одинаковые данные двух остальных. Например, если каждый отдельный датчик дает сбой с вероятностью 0.1, то система из трех датчиков будет "врать" с вероятностью порядка 0.01 (когда какие-то два датчика одновременно дадут сбой). И этот примерно десятикратный рост надежности будет уничтожен, если окажется, что один из датчиков работает зависимо, повторяет показания другого датчика. Конечно, если "повторяющий" датчик намного хуже остальных датчиков, то ухудшение системы может быть не столь драматичным - как в рассмотренном примере с судьями.

[ТарасМаковейчук]

Объясняется просто, надёжность систем с дублированием всегда выше, чем надёжность самой лучшей из них.

[antongorelov]

Несложный расчет дает, что при собственном проценте ошибок младшего больше 32% и данных %% для остальных подражание старшему уменьшает общий процент ошибок жюри.

[drdynanite]

По-простому это не сторого можно объяснить следующими соображениями: когда младший копирует действия старшего, то принятие решений вырождается в просто принятие решением страршего судьи. Когда решение независимо принимают несколько человек, общая вероятность ошибки почти всегда убывает (если вероятности ошибки адекватные т.е. <50%), поэтому всегда выгоднее принимать решение независимо, причём чем больше человек учавствуют в принятии решений, тем более низкая вероятность будет ошибиться

[jornand]

По-простому - это, наверное, сравнить вероятности двух исходов: 1) самый опытный ошибается, а два других судьи - нет, исправляя общее решение суда; 2) самый опытный прав, а два других ошибаются и портят общение решение суда. Если первый исход вероятнее, то общий вердикт более справедлив (по вероятности), чем решение самого опытного судьи

[nikolaymatveychuk]

Зависит от того, как они ошибаются. Ведь при заявленных условиях решения третьего судьи могут быть всегда строго хуже решений первого, и тогда замена решений третьего решениями первого сделают ситуацию строго лучше. А у Вас задача построена так, как будто бы судьи крутят рулетки с правильными и неправильными ответами и отвечают теми случайными значениями, которые выдал этот рандомизатор :)
Насчёт более простого объяснения - не выйдет, так как тут очень хорошо подобраны числа, ведь если бы вероятность ошибки третьего была не 20%, а скажем 40%, то вероятность принять неверное решение была бы: 0.05*0.1*0.4 + 0.05*0.1*0.6 + 0.05*0.9*0.4 + 0.95*0.1*0.4 = 0.061 = 6.1%, а это больше 5%

[tufoed]

Вообще говоря, неочевидно, что 3 человека будут коллегиально ошибаться реже, чем 1, потому что неочевидно, что их ошибки имеют независимое распределение (в жизни то чаще как раз наоборот). Конечно же задача решена с таким допущением, но между тем в условии оно не озвучено
UPD. А еще на самом деле нет рецепта на все случаи, чтобы можно было объяснить "совсем по-простому". Ведь если самый опытный например делает ошибку всего в 1% случаев, то результат подсчета будет совсем другой, а "совсем простое" объяснение никак не поменяется

[T.T.V.]

Я не силен в математике, но сразу прикинул что если 3 будет дублировать 1 то в 2 и 3 нет никакого смысла ведь решение, по сути, будет принимать 1. Ну и отсюда можно задуматься, зачем-то их 3)

[AlexanderTkach]

Голос младшего судьи решает только в тех случаях, когда первый ошибся, а второй нет (0, 05 * 0, 90 = 0, 045) или наоборот (0, 95 * 0, 10 = 0, 095). Суммарно это 0, 14 (14%). В 20% он ошибается, то есть для этих случаев (когда первые судьи один ошибся, а другой - нет) - это 0, 14 * 0, 20 = 0, 028 (2, 8%) от всех случаев. А 3, 3% получается прибавлением 0, 5%, когда ошиблись все втроем. Но это не так важно в данном случае, так как младший судья не влияет на окончательное решение, когда ошиблись старшие. А вот когда он принимает решение, как первый, то он всегда не влияет на решение, потому как здесь все зависит от первого судьи, а у него ошибаемость больше - 5%.

[karelalex]

Чет без каких-то минимальных подсчетов обойтись не получится. Ведь, очевидно, что если третий судья ошибается вообще всегда, то вероятность принятия неправильного решения будет при независимом выборе более 10 процентов.
А если цифры другие и например уже второй ошибается в 100 процентов случаев, то тоже получается, что лучше повторять за первым. Ну а раз от конкретных цифр столько зависит, то совсем по-простому объяснить ничего не получится. Так считаю.

[nicherix]

Красивое математическое доказательство принципа, который я давно сформулировал: лучше совершить десять своих ошибок, чем повторить одну чужую.

[Crazy_Dc]

Огромное спасибо за ваш труд!
Уважаемый Алексей, какой учебник и задачник по статистике вы можете посоветовать? Интересует углубленный уровень.

[mustangmipt]

А вот когда младший понимает, что старший может ошибаться, то с какой вероятностью ему нужно прислушаться к мнению среднего, чтобы увеличить вероятность коллективного правильного решения?

[vkr]

Можно посчитать грубо, если младший ошибется то мах ошибочных решений( ето если среднийи старший не будут ошибатся вместе) 0, 2*(0, 1+0, 05)=0, 03 тоесть 3% и еще если ошибутся оба старших 01*0, 05=0, 005 еще пол процента, это можно устно посчитать что при не зависимом судействе процент ошибки точно меньше 3, 5 !

[leonidkuznetsov]

В первом случае, получается, что все решения принимает исключительно старший судья, и наличие двух других никак не влияет на результат. Во втором же случае, даже, если старший судья ошибется, с вероятностью 0.9 * 0.8 = 0.72 двое других исправят его ошибку...

[СемёнВикторович-оо]

Вы забыли сообщить в условии задачи что изначально судьи голосуют независимо друг от друга по одному и тому же процессу. Иначе смысл задачи непонятен.

[МихаилБогданов-юж]

Эмм... Моя плохо понимать как получилось 5%, если младший повторяет за старшим. Моя поставить в формулу и получить 1, 2% (что < чем 3, 3%)