Intersección de dos Subespacios vectoriales F y G con distinta forma de expresión | 8/8 | UPV

Título: Intersección de dos Subespacios vectoriales F y G con distinta forma de expresión

Descripción automática: En este video se enseña a hallar bases de dos subespacios vectoriales, uno definido por ecuaciones implícitas (F) y otro por una envoltura lineal de vectores (G). Se busca encontrar una base para la suma de ambos subespacios y para su intersección.

Para hallar una base de F, se despejan las variables de las ecuaciones y se obtienen vectores. Se comprueba que estos vectores son independientes lineales verificando el rango de la matriz que forman. La base de F se compone de los vectores que resultan libres.

En el caso de G, como se define por una envoltura lineal, se forma una matriz con los vectores y se opera hasta llegar a su forma escalonada. La base de G se obtiene de los vectores libres que forman la matriz con rango completo.

Para obtener una base de la suma, se combinan las bases de F y G y se eligen los vectores libres. La dimensión de este espacio suma se determina por el número de vectores independientes lineales resultantes.

Para calcular la intersección de F y G, se aplica la identidad de Grassmann y se establece un sistema lineal homogéneo para determinar los coeficientes de los vectores que estén en ambos subespacios. Resolviendo el sistema, se obtienen vectores que son combinación lineal tanto en F como en G, y que conformarán la base de la intersección.

El proceso se ejemplifica también con el software MATLAB, que facilita las operaciones con funciones específicas para encontrar bases y formas escalonadas de matrices. El video concluye resaltando los métodos para encontrar las bases y la utilidad de MATLAB en estos procedimientos.

Autor/a: Boix García Macarena

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